Question

【題目】如圖所示，半徑R=0.4m的圓盤水平放置，繞豎直軸OO′勻速轉動，在圓心O正上方h=0.8m高處固定一水平軌道PQ，轉軸和水平軌道交于O′點．一質量m=1kg的小車（可視為質點），在F=4N的水平恒力作用下，從O′左側x0=2m處由靜止開始沿軌道向右運動，當小車運動到O′點時，從小車上自由釋放一小球，此時圓盤半徑OA與x軸重合．規定經過O點水平向右為x軸正方向．小車與軌道間的動摩擦因數μ=0.2，g取10m/s2 ． 求：

（1）若小球剛好落到A點，求小車運動到O′點的速度．
（2）為使小球剛好落在A點，圓盤轉動的角速度應為多大．
（3）為使小球能落到圓盤上，求水平拉力F作用的距離范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球離開小車后，由于慣性，將以離開小車時的速度作平拋運動，

R=vt

小車運動到O′點的速度v= =1m/s

答：若小球剛好落到A點，求小車運動到O′點的速度1m/s．

（2）解：為使小球剛好落在A點，則小球下落的時間為圓盤轉動周期的整數倍，有 ，其中k=1，2，3…

即 rad/s，其中k=1，2，3…

答：為使小球剛好落在A點，圓盤轉動的角速度應為 rad/s，其中k=0，1，2，3…

（3）解：小球若能落到圓盤上，其在O′點的速度范圍是：0＜v≤1m/s

設水平拉力作用的最小距離與最大距離分別為x1、x2，對應到達O′點的速度分別為0、1m/s．

由動能定理，有 Fx1﹣μmgx0=0

代入數據解得x1=1m

根據動能定理，有

代入數據解得x2=1.125m或 m

則水平拉力F作用的距離范圍 1m＜x≤1.125m

答：為使小球能落到圓盤上，求水平拉力F作用的距離范圍 1m＜x≤1.125m

【解析】（1）物塊離開O′點后做平拋運動，可以求出平拋運動的時間和平拋運動的初速度，從而得出小車運動到O′點速度（2）若圓盤轉一圈，物塊恰好調入小桶，此時作用力時間最短．圓盤轉一圈的時間與平拋運動時間是相等．從而得出圓盤轉動的角速度最小值．也有可能在平拋運動時間內，圓盤轉動N圈．因此求出轉動角速度．（3）小球能落在圓盤上，則可利用平拋運動，可求出小球拋出的速度范圍，從而得出小球的加速度的范圍．最終運用牛頓第二定律可求出水平拉力的距離范圍．
【考點精析】通過靈活運用動能定理的綜合應用，掌握應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷即可以解答此題．