江蘇省沛縣2009年高考數學全真模擬試卷

                                          09.1   

注意：本試卷分必考和加試兩部分。必考內容滿分160分，答卷時間120分鐘；選考內容滿分40分，答卷時間30分鐘。

第Ⅰ部分  必考內容

（滿分160分，答卷時間120分鐘）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在相應位置上．

1． 已知，則實數a的取值范圍是           

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2． 與向量同方向的單位向量是            

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3． 已知復數滿足，則復數=        

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4． 五個數1，2，3，4，a的平均數是3，這五個數的標準差是    

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5． 某校有教師200人,男學生1200人,女學生1000人,現用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學生中抽取的人數為80人，則n的值為       

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6． 函數在區間上的最大值是      

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7． 橢圓內有一點，F為右焦點，橢圓上的點M使得的值最小，則點M的坐標為       

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8． 以下偽代碼：

Read  x

If  x≤2  Then 

  y←2x－3

Else

  y←log2x

End  If

Print  y

表示的函數表達式是   

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9． 已知當橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b時，橢圓的面積是πab．請針對橢圓，求解下列問題：若m，n是實數，且|m|≤5，|n|≤4．求點P（m，n）落在橢圓內的概率       

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10．已知某個幾何體的三視圖如下

（主視圖的弧線是半圓），根據

圖中標出的尺寸（單位：cm），

可得這個幾何體的體積是    .

 

 

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11．如圖，△是等腰直角三角形，,以  

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為直角邊作等腰直角三角形△，再以為直角邊作

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等腰直角三角形△，如此繼續下去得等腰直角三角形

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△……．則△的面積為        ．

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12．函數在區間上與直線只有一個公共點，且截直線所得的弦長為，則滿足條件的一組參數和的值可以是         .

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13．規定符號 “ * ”表示一種運算,即是正實數,已知.則函數的取值范圍是___     __.

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14．函數，若（其中、均大于２），則的最小值為      ▲   

15．（本小題滿分14分）

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二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

（ω＞0）

（1）若f (x +θ)是周期為2π的偶函數，求ω及θ值

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（2）f (x)在（0，）上是增函數，求ω最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16．（本小題滿分14分）

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       已知：數列滿足

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       （1）求數列的通項；

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       （2）設求數列的前n項和Sn.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17．（本小題滿分15分）

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           將圓先向左平移1個單位，然后向上平移2個單位后得到⊙O，直線l與⊙O相交于A，B兩點，若在⊙O上存在點C，使，，求直線l的方程及對應的點C的坐標．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18．（本小題滿分15分）

試題詳情

           如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19．（本小題滿分16分）

試題詳情

       如圖所示，等腰的底邊，高，點是線段上異于點的動點，點在邊上，且，現沿將折起到的位置，使，記，表示四棱錐的體積．

試題詳情

（1）求的表達式；

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（2）當為何值時，取得最大值？

試題詳情

（3）當取得最大值時，在線段AC上取一點M，使得

試題詳情

求證：∥平面.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20．（本小題滿分16分）

試題詳情

       過橢圓的左焦點F任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦AB，若點M在軸上，且使得MF為的一條內角平分線，則稱點M為該橢圓的“左特征點”.

試題詳情

（1）求橢圓的“左特征點”M的坐標；

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（2）試根據（1）中的結論猜測：橢圓的“左特征點”M是一個怎樣的點？并證明你的結論.

 

 

 

第Ⅱ部分  加試內容

（滿分40分，答卷時間30分鐘）

試題詳情

一、解答題：本大題共2小題，每小題10分，共20分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

1．求曲線與軸所圍成的圖形的面積．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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2．某商品,根據以往資料統計,顧客采用的付款期數的分布列為

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1

2

3

4

5

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0.4

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0.2

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0.2

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0.1

試題詳情

0.1

試題詳情

商場經銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元．表示經銷一件該商品的利潤．

試題詳情

（1）求事件：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率；

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（2）求的分布列及期望．

 

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二、解答題：本大題共4小題，請從這4題中選做2小題，如果多做，則按所做的前兩題記分．每小題10分，共20分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

3．（幾何證明選講）

試題詳情

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F為CE上一點，且DE2=EF?EC.

(1)求證：ÐP=ÐEDF；

(2)求證：CE?EB=EF?EP；

(3)若CE : BE=3 : 2，DE=6，EF= 4，求PA的長.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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4．（矩陣與變換）

試題詳情

已知曲線：，將曲線繞坐標原點逆時針旋轉后，求得到的曲線的方程。

 

 

 

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5．（坐標系與參數方程）

試題詳情

已知直線經過點,傾斜角，

試題詳情

（1）寫出直線的參數方程;

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（2）設與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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6．（不等式選講）

試題詳情

       設a、b、c均為實數，求證：++≥++.

 

試題詳情

第Ⅰ部分  必考內容

一、填空題：

1．                                                      2．    3．   4．     

5． 192       6．       7．   8．    

9．         10． 640＋80π cm3    11． 128   12．     

13．     14．

二、解答題：

15．（本小題滿分14分）

解  （1），           .

        (2) ω最大值為.

16．（本小題滿分14分）

解  （1）

驗證n=1時也滿足上式：

（2）

17．（本小題滿分15分）

解  圓化成標準方程為 ，

先向左平移1個單位，然后向上平移2個單位后得⊙O方程為

     

由題意可得，，

∴ ，直線l：

由 ，化簡整理得（*）

設，則是方程（*）的兩個實數根

∴ ， 

因為點C在圓上，所以

此時，（*）式中的 

所求的直線l的方程為，對應的C點的坐標為（－1，2）；

或直線l的方程為，對應的C點的坐標為（1，－2）

18．（本小題滿分15分）

解  如圖，連結，由題意知，，，

     

∴ 在中，由余弦定理，可得

∴，而，∴是等腰三角形，

∴，

 

又     ∴ 是等邊三角形，

∴．                               

因此，乙船的速度的大小為（海里/小時）．

答：乙船每小時航行海里．

19．（本小題滿分16分）

解  （1）由折起的過程可知，

PE⊥平面ABC，，

,

,

V(x)=().

（2），所以時，，V(x)單調遞增；時，，V(x)單調遞減.因此x=6時，V(x)取得最大值.

（3），，

，∥

又在平面外，平面

∥平面。

20．（本小題滿分16分）

解  （1）設為橢圓的左特征點，橢圓的左焦點為，可設直線的方程為.并將它代入得：，即.設，則，

∵被軸平分，∴.即.

即，∴.

于是.∵，即.

（2）對于橢圓.于是猜想：橢圓的“左特征點”是橢圓的左準線與軸的交點.

證明：設橢圓的左準線與軸相交于M點，過A，B分別作的垂線，垂足分別為C，D.

據橢圓第二定義：∵

于是即.∴，又均為銳角，∴，∴.

∴的平分線.故M為橢圓的“左特征點”.

 

 

 

第Ⅱ部分  加試內容

一、解答題：

1．  解  函數的零點：，，.

又易判斷出在內，圖形在軸下方，在內，圖形在軸上方，

所以所求面積為

2． 解  （1）由表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”．

知表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”

，．

（2）的可能取值為元，元，元．

，，

．

的分布列為

（元）．

二、解答題：

3． 解 （1）∵DE2=EF?EC，

          ∴DE : CE=EF: ED．

          ∵ÐDEF是公共角，

          ∴ΔDEF∽ΔCED．  ∴ÐEDF=ÐC．

          ∵CD∥AP，    ∴ÐC=Ð P．

          ∴ÐP=ÐEDF．

（2）∵ÐP=ÐEDF，    ÐDEF=ÐPEA，

     ∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE : PE=EF : EA．即EF?EP=DE?EA．

     ∵弦AD、BC相交于點E，∴DE?EA=CE?EB．∴CE?EB=EF?EP．

（3）∵DE2=EF?EC，DE=6，EF= 4，   ∴EC=9．

         ∵CE : BE=3 : 2，    ∴BE=6．

         ∵CE?EB=EF?EP，∴9×6=4×EP．解得：EP=．

         ∴PB=PE－BE=， PC=PE＋EC=．

         由切割線定理得：PA2=PB?PC，    ∴PA2=×．∴PA=．

4． 解  由題設條件，，

，即有，

解得，代入曲線的方程為。

所以將曲線繞坐標原點逆時針旋轉后，得到的曲線是。

5．  解  （1）直線的參數方程為，即．

   （2）把直線代入，

得，，
則點到兩點的距離之積為．

6． 證明：  ∵a、b、c均為實數，

∴（＋）≥≥，當a=b時等號成立；

（＋）≥≥，當b=c時等號成立；

（＋）≥≥．

三個不等式相加即得++≥++，當且僅當a=b=c時等號成立.

 

 


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