廣東省汕頭市2009年高中畢業生學業水平考試理科數學本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.共 5 頁.滿分150分．考試時間120分鐘．注意事項: 1．答選擇題前.考生務必將自己的姓名.座位號.考——青夏教育精英家教網——

練習冊

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試題

廣東省汕頭市2009年高中畢業生學業水平考試

理科數學

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共 5 頁，滿分150分．考試時間120分鐘．

注意事項：

1．答選擇題前，考生務必將自己的姓名、座位號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上．

2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上．

3．考生務必將非選擇題的解答寫在答題卷的框線內，框線外的部分不計分．

4．考試結束后，監考員將選擇題的答題卡和非選擇題的答題卷都收回，試卷由考生自己保管．

參考公式：

如果事件、互斥，那么

如果事件、相互獨立，那么．

如果事件在一次試驗中發生的概率是，那么在次獨立重復試驗中恰好發生次的概率為．

第一部分選擇題

一、選擇題：本大題共有8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請把它選出后在答題卡上規定的位置上用鉛筆涂黑．

1．定義，若，則（）

A． B． C． D．

2．中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的實軸與虛軸相等，一個焦點到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為（）

A．x²－y²=1 B．x²－y²=2 C．x²－y²= D．x²－y²=

3．記等比數列的前項和為，若，則等于（）

A． B．5 C． D．33

4．在空間中，有如下命題：

①互相平行的兩條直線在同一個平面內的射影必然是互相平行的兩條直線；

②若平面；

③若平面；

④若平面內的三點A、B、C到平面的距離相等，則.

其中正確命題的個數為（）個。 A．0 B．1 C．2 D．3

5．從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分別到四個不同的工廠調查，不同的分派方法有（）

A．100種 B．400種　 C．480種 D．2400種

6．在的展開式中任取一項，設所取項為有理項的概率為p，則（）

A．1 B． C． D．

7．已知的外接圓半徑為R，角、、的對邊分別為、、，且那么角的大小為（）

A． ; B． ; C．; D．

8．在可行域內任取一點，規則如流程圖所示，

則能輸出數對（x，y）的概率為（）

A． B．

C． D．

第二部分非選擇題

二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分．本大題分為必做題和選做題兩部分.

（一）必做題：第9、10、11、12題是必做題，每道試題考生都必須作答．

9．命題：， f(x)≥m．則命題的否定是：．

10．為了了解“預防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛生部門對本地區5月份至7月份使用疫苗的所有養雞場進行了調查，根據下列圖表提供的信息，可以得出這三個月本地區平均每月注射了疫苗的雞的數量為萬只．

月份

養雞場（個數）

5

20

6

50

7

100

11．已知，則的值等于：．

12．若與復數對應的向量為，與復數對應的向量為，則與的夾角等于：．

（二）選做題：第13、14、15題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計算前兩題的得分．

13．（坐標系與參數方程選做題）兩直線的位置關系是：___________________(判斷垂直或平行或斜交)。

14．（不等式選講選做題）若不等式對于一切非零實數x均成立，則實數的取值范圍是___________________.

15．（幾何證明選講選做題）如圖，⊙中的弦與直徑相交于，為延長線上一點，為⊙的切線，為切點，若AP=8,PB=6,PD=4,MC=6,則的長為．

三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

16．（本小題滿分12分）

已知函數．

（1）若，，求函數的值；

（2）將函數f(x)的圖像向右平移m個單位，使平移后的圖像關于原點對稱，若0<m<,試求m的值。

17．（本小題滿分12分）

在等比數列{a_n}中，，公比，且，a₃與a₅的等比中項為2。

（1）求數列{a_n}的通項公式；

（2）設，數列{b_n}的前n項和為S_n，當最大時，求n的值。

18．（本小題滿分14分）

某電臺“挑戰主持人”節目的挑戰者闖第一關需要回答三個問題，其中前兩個問題回答正確各得10分，回答不正確得0分，第三個題目，回答正確得20分，回答不正確得－10分，總得分不少于30分即可過關。如果一位挑戰者回答前兩題正確的概率都是，回答第三題正確的概率為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響。記這位挑戰者回答這三個問題的總得分為。

（1）這位挑戰者過關的概率有多大？

（2）求的概率分布和數學期望。

19．（本小題滿分14分）

已知橢圓的離心率為，直線l：與以原點為圓心，以橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓相切。

（1）求橢圓C₁的方程；

（2）設橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點F₂，直線過點F₁且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直直線于點P，線段PF₂的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡C₂的方程。

（3）若、、是C₂上不同的點，且，求y₀的取值范圍。

20．（本小題滿分14分）

如圖，已知中，，，⊥平面，，、分別是、上的動點，且．

（1）求證：不論為何值，總有平面⊥平面；

（2）若平面與平面所成的二面角的大小為，求的值。

21．（本小題滿分14分）

設函數．

（1）令，判斷并證明在（-1，+∞）上的單調性，求；

（2）求在定義域上的最小值；

（3）是否存在實數、滿足，使得在區間上的值域也為？

汕頭市200９年普通高校招生模擬考試

一、選擇題：本小題共8小題，每小題5分，共40分.

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

_A

B

D

B

D

B

B

C

二、填空題：本小題9―12題必答，13、14、15小題中選答2題，若全答只計前兩題得分，共30分.

9．, f(x)＜m； 10．90 ； 11．3 ；12．_；

13．垂直； 14．； 15．_。

解答提示：

2．解：設等軸雙曲線為x²－y²=a²（a>0），

∵焦點到漸近線距離為，∴a=。

3．解：∵_， ∴

∴_，∴_，∴．

4．解：只有命題②正確。

5．解：有２男２女和三男一女兩種情況，

＝2400種．

6．解：，∴r=3，9時，該項為有理項

，∴ 。

7．解：由正弦定理得，

由余弦定理有。

8．解：可行域:的面積為4，圓x²+y²=1的面積為,

由幾何概型計算公式得：P=。

10．平均每月注射了疫苗的雞的數量為萬只。

11．解：，=3。

12．解：∵_，

∴_，

又_，

∴，夾角等于。

13．解：垂直。兩直線分別過點和，前兩點和后兩點連線顯然垂直。

法二：兩直線化為普通方程是

其斜率乘積，故兩直線垂直。

14．解：,應有

15．解：由圓的相交弦定理知，

∴，

由圓的切割線定理知，

∴。

三、解答題：

16．解：（1）， ……………3分

f(x) 。　　　　………6分

（2）由（1）知，　　　 …… 9分

的圖像向右平移個單位，得到的圖像，

其圖像關于原點對稱，　　　…………… 11分

故m= 。　……………12分

17．解：（1），

又， ………………………………………………2分

又的等比中項為2，，

而， ………………………………4分

， ……………………………6分

（2），，

為首項，－1為公差的等差數列。 ………………………9分

，

；當；當，

最大。 …………………………12分

18．解：（1）這位挑戰者有兩種情況能過關：

①第三個對，前兩個一對一錯，得20+10+0=30分， ……… ………1分

②三個題目均答對，得10+10+20=40分， ……… ………2分

其概率分別為， ……… ………3分

， ……… ………4分

這位挑戰者過關的概率為

。 ……… ………5分

(2)如果三個題目均答錯，得0+0+（-10）=-10分，

如果前兩個中一對一錯，第三個錯，得10+0+（-10）=0分； …… ………6分

前兩個錯，第三個對，得0+0+20=20分；

如果前兩個對，第三個錯，得10+10+（-10）=10分； ……… ………7分

故的可能取值為：-10，0，10，20，30，40. ………….8分

， ……… ………9分

………………10分

……… ………11分

……… ………12分

又由（1），，

∴的概率分布為

-10

0

10

20

30

40

………………13分

根據的概率分布，可得的期望，

………14分

19．解：（1），∴, ∴2a²=3b²……….2分

∵直線l:與圓x²+y²=b²相切，

∴=b，∴b=，b²=2， …….3分

∴a²=3. ∴橢圓C₁的方程是 …………. 4分

（2）∵|MP|＝|MF₂|，

∴動點M到定直線l₁：x＝－1的距離等于它的定點F₂（1，0）的距離. …5分

∴動點M的軌跡是以l₁為準線，F₂為焦點的拋物線， ………….6分

∴ ，p=2 ， ………….7分

∴點M的軌跡C₂的方程為_。 .………….8分

（3）由（1）知A（1，2），，y₂≠2，①

則， ………….10分

又因為 , ，

整理得，　　　　　　 ………….12分

則此方程有解，

∴解得或， ………….13分

又檢驗條件①：∵y₂=2時y₀=-6,不符合題意。

∴點C的縱坐標y₀的取值范圍是 ………….14分

20．解法一：（向量法）：

過點作

∵⊥平面

∴⊥平面

又在中，

∴

如圖，以為原點，建立空間直角坐標系． ………….1分

又在中，，

∴

又在中，

∴

則 ………….3分

（1）證明：∵

∴

∴

∴

又

∴⊥平面 ………….6分

又在中，、分別是、上的動點，

且

∴不論為何值，都有

∴⊥平面

又平面

不論為何值，總有平面⊥平面 ………….8分

（2）∵，∴,

∵，∴，

又∵，，

設是平面的法向量，則.………….10分

又，,∵=(0,1,0),

∴

令得

∴， ………….12分

∵ 是平面的法向量，平面與平面所成的二面角為_，

∴

∴_，

∴或（不合題意，舍去），

故當平面與平面所成的二面角的大小為時．…….14分

（2）解法二：∵，∴ ,

設E（a,b,c）,則，

∴a=1+,b=0,c=， E（1+,0, ）,

∴)。

其余同解法一

（2）解法三：設是平面的法向量，則，

∵

∴

∴

又在中，，

∴

又在中，

∴

∴

又，且

∴

∴

∴

又

∴

∴_{……………10}_分

∴

令得

∴ …………12分

其余同解法一

解法四：（傳統法）：

（1）證明：∵⊥平面

∴ ………….1分

又在中，

∴ ………….2分

又

∴⊥平面 ………….3分

又在中，、分別是、上的動點，

且

∴ ………….4分

∴⊥平面 ………….5分

又平面

∴不論為何值，總有平面⊥平面． ………….6分

（2）解：作BQ∥CD，則BQ⊥平面，

∴BQ⊥BC，BQ⊥BE，

又BQ與CD、EF共面，∴平面與∩平面_＝BQ，

∴∠CBE平面與平面所成的二面角的平面角，為，∴

∴① ………….9分

又

∴

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