2005年浙江省臺州市初中畢業、升學考試－數 學
親愛的同學,今天是中考的第二天，貌似困難的數學最怕有信心的你，嚴謹的數學需要踏實仔細的你．考試中請注意：
1．全卷共三大題，滿分150分.考試時間120分鐘.請直接在試卷相應的位置上書寫答案.
2．請用鋼筆或圓珠筆在試卷密封區內填寫縣（市、區）、學校、姓名和準考證號，請勿遺漏.
3.考試中可以使用計算器．
祝你穩扎穩打，繼續前進！
一、選擇題（本題有12小題，共48分．每小題只有一個選項是正確的，
2．如圖所示的兩圓位置關系是（ ）
（A）相離 （B）外切 （C）相交 （D） 內切
3．函數是（ ）
（A）一次函數 （B）二次函數 （C）正比例函數 （D）反比例函數
4．一只小狗正在平面鏡前欣賞自己的全身像（如圖所示），此時，它所看到的全身像是( )
第5題圖 5．如圖，半徑為1的圓中，圓心角為120°的扇形面積為 （ ） （A） （B） （C）
（D）
6．下列關于的一元二次方程中，有兩個不相等的實數根的方程是（ ） （A）
（B） （C）
（D） 7．阻值為和的兩個電阻，其兩端電壓關于電流強度的函數圖象如圖，則阻值（
） （A）＞ （B）＜ （C）＝ （D）以上均有可能 8．不等式組的解集在數軸上可以表示為（
） （A）
（B）
（C）
（D） 9．若、是一元二次方程的兩根，則的值是（
） （A）
（B） （C）
（D） 10．某超市進了一批商品，每件進價為a元，若要獲利25%，則每件商品的零售價應定為（ ） （A）
（B） （C） （D） 11．如圖，已知：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為 各邊上的點， 且AE=BF=CG=DH, 設小正方形EFGH的面積為， AE為，則關于的函數圖象大致是（ ） （A）
（B）
（C）
（D） 12．如圖，PA 、PB是⊙O的切線，A、 B 為切點，OP交AB于點D，交⊙O于點C , 在線段AB、PA、PB、PC、CD中，已知其中兩條線段的長，但還無法計算出⊙O直徑的兩條線段是（ ） （A）AB、CD （B）PA、PC （C）PA、AB （D）PA、PB 多做答錯不扣分） 二、填空題（本大題為選做題，在8小題中做對6小題即得滿分30分， 13． =
. 14．如圖，在這三張紅桃撲克牌中任意抽取一張， 抽到“紅桃7”的概率是 . 15．外接圓半徑為的正六邊形周長為
. 16．試寫出圖象位于第二象限與第四象限的一個反比例函數解析式
. 17．如圖，D、E為△ABC兩邊AB、AC的中點，將△ABC沿線段DE折疊，使點A落在點F處，若∠B=55°，則∠BDF= °. 18．某種藥品的說明書上，貼有如右所 示的標簽，一次服用這種藥品的劑 量范圍是 ～ . 19．小舒家的水表如圖所示，該水表的讀數 為
（精確到0.1）. 20．在計算器上按照下面的程序進行操作： 下表中的x與y分別是輸入的6個數及相應的計算結果： x -2 -1 0 1 2 3 y -5 -2 1 4 7 10 22．（本小題8分） 如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在 邊長為1的小正方形的頂點上. （1）填空：∠ABC= °，BC=
； （2）判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結論. 23．（本小題8分） 29.8 30.0 30.0 30.0 30.2 44.0 30.0 (1) 在這組數據中,中位數是
， 眾數是 ，平均數是 ； (2) 憑經驗，你覺得此大廈大概有多高? 請簡要說明理由. 24．（本小題10分） 如圖，我市某廣場一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40°夾角，且DB=5m，則 BC的長度是多少？現再在C點上方2m處加固另一條鋼纜ED，那么鋼纜ED的長度為多少？（結果保留三個有效數字） 25．（本小題12分） 如圖，用長為18 m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃. （1）設矩形的一邊為（m），面積為(m2)，求關于的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍； （2）當為何值時，所圍苗圃的面積最大，最大面積是多少？ 26．（本小題12分） 我國古代數學家秦九韶在《數書九章》中記述了“三斜求積術”，即已知三角形的三邊長，求它的面積．用現代式子表示即為： ……①（其中、、為三角形的三邊長，為面積）. 而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式：
……②（其中）. ⑴ 若已知三角形的三邊長分別為5、7、8，試分別運用公式①和公式②，計算該三角形的面積； ⑵ 你能否由公式①推導出公式②？請試試. 27．（本小題14分）如圖，在平面直角坐標系內，⊙C與y軸相切于D點，與x軸相交于A（2，0）、B（8，0）兩點，圓心C在第四象限. ⑴
求點C的坐標； ⑵
連結BC并延長交⊙C于另一點E，若線段BE上有一點P，使得AB2＝BP?BE，能否推出AP⊥BE？請給出你的結論，并說明理由； ⑶ 在直線BE上是否存在點Q，使得AQ2＝BQ?EQ？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，也請說明理由. 一、選擇題（本題有12小題，共48分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B A C D A B A C B D 二、填空題（本大題為選做題，在8小題中做對6小題即得滿分30分，多做答錯不扣分） 13． 2 14． 15． 16．答案不唯一，比如等 17．70° 18．10、30 19．1476.5 20． +、1 三、解答題（本題有7小題，共72分） 說明：本參考答案中除25、27題外每題只給出了一種解答，對于其他解答，只要解法正確，參照本評分建議給分。 21． 解：原方程變形得：， ………………………………2分
. ……………………………………………4分 ∴ 方程的根為：、 、
. …………………………8分 22．（1）∠ABC= 135 °, ………………………………………………………2分 BC=；
…………………………………………………………4分 （2）能判斷△ABC與△DEF相似（或△ABC∽△DEF）
………………5分 這是因為∠ABC =∠DEF = 135 ° ,，
∴△ABC∽△DEF.
…………………………………………8分 23． (1) 在這組數據中,中位數是30.0 , ……………………………………2分 眾數是30.0 ,
…………………………………………………4分 平均數是32.0 ；
……………………………………6分 (若填為30、30、32，均暫不扣分) (2) 憑經驗，大廈高約30.0 .（單位未寫暫不扣分） …………………7分 只要說得有理就給1分，比如數據44.0誤差太大，或測量錯誤不可信等等.8分 24． 解：在R t△BCD中，∵
BD=5, ∴ BC=5= 4.1955≈4.20. ……4分
在R t△BCD中，BE=BC+CE=
6.20,
…………………………………5分
∴ DE= ……………………………………………6分
== ≈7.96 ……………………………………………………………9分 答：BC的長度約為4.20,鋼纜ED的長度約7.96. …………………10分 （若BC=4.1955暫不扣分，但是ED的長度未保留三個有效數字扣1分) 25． 解：(1) 由已知，矩形的另一邊長為
………………………………1分 則= ……………………………………………………3分 = ……………………………………………………………5分 自變量的取值范圍是0＜＜18. ……………………7分 （2）∵ == …………………………………10分 ∴ 當=9時（0＜9＜18)，苗圃的面積最大 ……………………11分 最大面積是81 ………………………………………………12分 又解: ∵ =－1＜0，有最大值，
…………………………8分 ∴ 當 =時（0＜9＜18)，
………………………10分 （）
……………………………12分 （未指出0＜9＜18暫不扣分） 26． 解：(1) ……………………………1分
； ………………………3分 又 ，
……………………………………4分 ∴ . …6分 ⑵…8分
………………10分 ……………………………………11分 ∴
…12分 （說明：若在整個推導過程中，始終帶根號運算當然也正確。） 27．解： ⑴ C（5，-4）；(過程1分，縱、橫坐標答對各得1分) ………… 3分 ⑵ 能
……………………………………………………………4分 連結AE ，∵BE是⊙O的直徑，
∴∠BAE=90°. ………5分 在△ABE與△PBA中，AB2＝BP? BE , 即, 又∠ABE=∠PBA, ∴△ABE∽△PBA .
…………………………………7分 ∴∠BPA=∠BAE=90°, 即AP⊥BE .
…………………8分 ⑶ 分析：假設在直線EB上存在點Q，使AQ2＝BQ? EQ. Q點位置有三種情況： ①若三條線段有兩條等長，則三條均等長,于是容易知點C即點Q； ②若無兩條等長，且點Q在線段EB上，由Rt△EBA中的射影定理知點Q即為AQ⊥EB之垂足； ③若無兩條等長，且當點Q在線段EB外，由條件想到切割線定理，知QA切⊙C于點A.設Q(),并過點Q作QR⊥x軸于點R,由相似三角形性質、切割線定理、勾股定理、三角函數或直線解析式等可得多種解法. 解題過程： ①
當點Q1與C重合時，AQ1=Q1B=Q1E, 顯然有AQ12＝BQ1? EQ1 , ∴Q1(5, -4)符合題意；
………………………………9分 ②
當Q2點在線段EB上， ∵△ABE中，∠BAE=90° ∴點Q2為AQ2在BE上的垂足，
………………………10分 ∴AQ2== 4.8（或）. ∴Q2點的橫坐標是2+ AQ2?∠BAQ2= 2+3.84=5.84, 又由AQ2?∠BAQ2=2.88, ∴點Q2（5.84，-2.88）, …………11分 ③方法一：若符合題意的點Q3在線段EB外, 則可得點Q3為過點A的⊙C的切線與直線BE在第一象限的交點. 由Rt△Q3BR∽Rt△EBA，△EBA的三邊長分別為6、8、10, 故不妨設BR=3t，RQ3=4t，BQ3=5t,
…………………………12分 由Rt△ARQ3∽Rt△EAB得， ………………………13分 即得t=， 〖注:此處也可由列得方程； 或由AQ32 = Q3B?Q3E=Q3R2+AR2列得方程)等等〗 ∴Q3點的橫坐標為8+3t=， Q3點的縱坐標為， 即Q3（，） .
……………………14分 方法二：如上所設與添輔助線, 直線 BE過B(8, 0), C(5, -4), ∴直線BE的解析式是.
……………12分 設Q3（，）,過點Q3作Q3R⊥x軸于點R,
∵易證∠Q3AR =∠AEB得 Rt△AQ3R∽Rt△EAB, ∴,
即 , ………………13分 ∴t=,進而點Q3 的縱坐標為，∴Q3（，）.
………14分 方法三：若符合題意的點Q3在線段EB外,連結Q3A并延長交軸于F, ∴∠Q3AB =∠Q3EA，, 在R t△OAF中有OF=2×=，點F的坐標為（0，）, ∴可得直線AF的解析式為,
………………12分 又直線BE的解析式是,
………………13分 ∴可得交點Q3（，）.
………………………14分 湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
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