蕪湖市2009屆高中畢業班模擬考試
數學試卷(理科)
本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試時間120分鐘。
注意事項:
1.答卷前,考生務必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)將姓名、準考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規定的位置上。
2.第I卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號,答案不能答在試題卷上。
3.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應的位置,不能寫在試題卷上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。
4.參考公式:
第I卷(選擇題)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.集合,則
A.
B.
C.
D.
2.復數,則復數
在復平面內對應的點位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.命題“”的否定為
A. B.
C. D.
4.如圖所示是一個簡單幾何體的三視圖,其正視圖與側視圖是邊長為2的正三角形,俯視
圖為正方形,則其體積是
A.
B.
C.
D.
正視圖
側視圖
俯視圖
5.將直線沿
平移后,所得直線與圓
相切實數
的值為
A.-3
B.
6.下列四個命題正確的是
①線性相關系數越大,兩個變量的線性相關性越強;反之,線性相關性越。
②殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好;
③用相關指數來刻畫回歸效果,
越小,說明模型的擬合效果越好;
④隨機誤差是衡量預報精確度的一個量,它滿足
A.①③ B.②④ C.①④ D.②③
7.已知兩個不同的平面、
和兩條不重合的直線
、
則下列四個命題不正確的是
A.若則
B.若
C.若則
D.若,則
8.如果執行右圖的程序框圖,那么輸出的=
A.2450 B.2500
C.2550 D.2652
9.在周長為16的中,
,則
的取值
范圍是
A. B.(0,16)
B. D.
10.以下四個命題中,正確的個數是
①中,
的充要條件是
;
②函數在區間(1,2)上存在零點的充要條件是
;
③等比數列中,
,則
;
④把函數的圖象向右平移2個單位后,得到的圖象對應的解析式為
A.1
B.
11.設實數滿足
,則
的取值范圍是
A.] B.
C.
D.
12.冪指函數在求導時,可運用對數法:在函數解析式兩邊求對數得
,兩邊同時求導得
=
,于是
,運用此方法可以探求得知
的一個單調遞增區間為
A.(0,2) B.(2,3) C.() D.(3,8)
第Ⅱ卷(非選擇題)
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)
13.的展開式中
項的系數為210,則實數
的值為______________
14.已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點,極軸與正半軸重合,則由曲線
和
(
為參數)圍成的平面圖形的面積是________
15.在中,
,給出
滿足的條件,就能得到動點
的軌跡方程,下表給出了一些條件及方程:
條件
方程
①周長為10
②面積為10
③中,
則滿足條件①、②、③的軌跡方程分別為________(用代號、
、
填入)
16.設數列的前
項和為
,且
,則數列
的通項公式是_______________。
三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.(本題滿分12分)
已知函數其中
其中
,若
相鄰兩對稱軸間的距離不小于
。
(I)求的取值范圍;
(Ⅱ)中,
分別是角
的對邊,
當
最大時,
=1,求
的面積。
18.(本題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,底面
是正方形,側棱
底面
是
的中點,作
交
于點
。
(I)證明:
平面
;
(Ⅱ)證明:平面
;
(Ⅲ)求二面角的大小。
19.(本題滿分12分)
(I)求選出的4人均為選《極坐標系與參數方程》的概率;
在“自選專題”考試中,某考場的每位同學都從《不等式選講》和《極坐標系與參數方程》兩專題中只選了一道數學題,第一小組選《不等式選講》的有1人,選《極坐標系與參數方程》的有5人,第二小組選《不等式選講》的有2人,選《極坐標系與參數方程》的有4人,現從第一、第二兩小組各任選2人分析得分情況。
(Ⅱ)設為選出的4個人中選《不等式選講》的人數,求
的分布列和數學期望。
20.(本題滿分12分)
已知函數
(I)求函數的單調區間和極值;
(Ⅱ)若對均有
成立,求實數
的取值范圍。
21.(本題滿分12分)
已知二次函數同時滿足:①方程
有且只有一個根;②在定義域內在
,使得不等式
成立;設數列
的前
項和
。
(I)求數列的通項公式;
(Ⅱ)設,求數列
的前
項和
;
(Ⅲ)證明:當時,
。
22.(本題滿分14分)
已知橢圓的左焦點為
,左右頂點分別為
,
,上頂點為
,過
,
三點作⊙M,其中圓心
的坐標為(
)。
(I)若⊙M的圓心在直線上,求橢圓
的方程。
(Ⅱ)若、
是橢圓
上滿足
的兩點,求證:
是定值。
蕪湖市2009屆高中畢業班模擬考試
一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.B 7.D 8.C 9.D 10.A 11.C 12.A
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)
13.
14.18
15.
、
、
16.
三、解答題(本大題共6小題,共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)
17.解:(Ⅰ)
=
函數
的周期
,
由題意可知即
,
解得,即
的取值范圍是
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
而
由余弦定理知
又
,
18.(I)證明:連結交
于
,連結
底面
是正方形,
點
是
的中點,
在中,
是中位線,
,
而平面
且
平面
,所以,
平面
(Ⅱ)證明:底面
且
底面
,
,可知
是等腰直角三角形,而
是斜邊
的中線。
①
同樣由底面
得
底面
是正方形,有
平面
。
而平面
②
由①和②推得平面
而平面
又且
,所以
平面
(Ⅲ)解:由(Ⅱ)知,,故
是二面角
的平面角
由(2)知,
設正方形的邊長為
,則
在中,
在中,
所以,二面角的大小為
方法二;如圖所示建立空間直角坐標系,D為坐標原點,設
(I)證明:連結AC,AC交BD于G,連結EG。
依題意得A(,0,0),P(0,0,
),
底面
是正方形,
是此正方形的中心,故點
的坐標為
)
且,這表明
而平面
且
平面
平面
(Ⅱ)證明:依題意得,
又,故
由已知,且
,所以
平面
(Ⅲ)解:設點的坐標為
,則
則
從而所以
由條件知,
,即
,解得
點
的坐標為
,且
即,故
二面角
的平面角。
,且
所以,二面角的大小為
(或用法向量求)
19.解:(I)設“從第一小組選出的2人均考《極坐標系與參數方程》”為事件A,“從第二小組選出的2人均考《極坐標系與參數方程》”為事件B,由于事件A、B相互獨立,
且
所以選出的4人均考《極坐標系與參數方程》的概率為
(Ⅱ)設可能的取值為0,1,2,3,得
的分布列為
0
1
2
3
的數學期望
20.解:由題意
(I)當時。
由得
,解得
,函數
的單調增區間是
;
由得
,解得
,函數
的單調減區間是
當
時,函數
有極小值為
(2) 當時,由于
,均有
,
即恒成立,
,
由(I)知函數極小值即為最小值,
,解得
21.解(I)方程
有且只有一個根,
或
又由題意知舍去
當時,
當時,
也適合此等式
(Ⅱ)
①
②
由①-②得
(Ⅲ)法一:當2時,
時,數列
單調遞增,
又由(II)知
法二:當時,
22.(I)⊙M過點三點,
圓心
既在
的垂直平分線上,也在
的垂直平分線上,
的垂直平分線方程為
的中點為
的垂直平分線方程為
由④⑤得即
在直線
上。
由
得
橢圓的方程為
(Ⅱ)設則
是定值;
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