（1）設，，則等于                          

      （A）                         （B）       

（C）              （D）

（2）滿足條件的復數在復平面上對應點的軌跡是                              

      （A）一條直線          （B）兩條直線       （C）圓                    （D） 橢圓

（3）設m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

    ①若，，則                 ②若，，，則

    ③若，，則                ④若，，則

    其中正確命題的序號是                                                                                   

      （A）①和②         （B）②和③       （C）③和④          （D） ①和④

（4）已知a、b、c滿足，且，那么下列選項中一定成立的是       

      （A）       （B） （C）       （D）

（5）從長度分別為1，2，3，4的四條線段中，任取三條的不同取法共有n種，在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成的三角形的個數為m，則等于                                       

      （A）0                  （B）              （C）                （D）

（6）如圖，在正方體中，P是側面內一動點，若P到直線BC與

     直線的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是                                  

      （A）直線             （B）圓              （C）雙曲線          （D） 拋物線

（7）函數在區間［1，2］上存在反函數的充分必要條件是         

      （A）                                    （B）     

      （C）                  （D）

（8）函數，其中P、M為實數集R的兩個非空子集，又規定，，給出下列四個判斷：

    ①若，則  ②若，則

    ③若，則  ④若，則

其中正確判斷有                                                                                             

（A）3個             （B）2個            （C）1個               （D） 0個

第Ⅱ卷（非選擇題 共110分）

（9）函數的最小正周期是______________.

（10）方程的解是______________.

（11）圓的圓心坐標是______________，如果直線與該圓有公共點，那么實數a的取值范圍是______________.

（12）某地球儀上北緯緯線的長度為，該地球儀的半徑是__________cm，表面積是______________cm².

（13）在函數中，若a，b，c成等比數列且，則有最______________值（填“大”或“小”），且該值為______________.

（14）定義“等和數列”：在一個數列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數，那么這個數列叫做等和數列，這個常數叫做該數列的公和.

      已知數列是等和數列，且，公和為5，那么的值為______________，且這個數列的前21項和的值為______________.

（15）（本小題滿分14分）

在中，，，，求的值和的面積

（16）（本小題滿分14分）

    如圖，在正三棱柱中，AB＝2，，由頂點B沿棱柱側面經過棱到頂點的最短路線與的交點記為M，求：

    （I）三棱柱的側面展開圖的對角線長;

    （II）該最短路線的長及的值;

    （III）平面與平面ABC所成二面角（銳角）的大小

（17）（本小題滿分14分）

    如圖，拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P（1，2），A（），B（）均在拋物線上。

    （I）寫出該拋物線的方程及其準線方程;

    （II）當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求的值及直線AB的斜率

 （18）（本小題滿分14分）

    函數定義在［0，1］上，滿足且，在每個區間（1，2……）上，的圖象都是平行于x軸的直線的一部分.

    （I）求及，的值，并歸納出的表達式

    （II）設直線，，x軸及的圖象圍成的矩形的面積為（1，2…），求及的值.

（19）（本小題滿分12分）

    某段城鐵線路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列車運行時刻表上，規定列車8時整從A站發車，8時07分到達B站并停車1分鐘，8時12分到達C站.在實際運行中，假設列車從A站正點發車，在B站停留1分鐘，并在行駛時以同一速度勻速行駛，列車從A站到達某站的時間與時刻表上相應時間之差的絕對值稱為列車在該站的運行誤差.

    （I）分別寫出列車在B、C兩站的運行誤差;

    （II）若要求列車在B，C兩站的運行誤差之和不超過2分鐘，求的取值范圍.

（20）（本小題滿分12分）

    給定有限個正數滿足條件T：每個數都不大于50且總和L＝1275.現將這些數按下列要求進行分組，每組數之和不大于150且分組的步驟是：

    首先，從這些數中選擇這樣一些數構成第一組，使得150與這組數之和的差與所有可能的其他選擇相比是最小的，稱為第一組余差；

    然后，在去掉已選入第一組的數后，對余下的數按第一組的選擇方式構成第二組，這時的余差為；如此繼續構成第三組（余差為）、第四組（余差為）、……，直至第N組（余差為）把這些數全部分完為止.

    （I）判斷的大小關系，并指出除第N組外的每組至少含有幾個數

    （II）當構成第n（n<N）組后，指出余下的每個數與的大小關系，并證明;

    （III）對任何滿足條件T的有限個正數，證明：.

2004年普通高等學校招生全國統一考試