（1）函數的最小正周期T=          .

（2）若是方程2cos（x＋a）＝1的解，其中a∈（0，2p），則a＝           .

（3）在等差數列｛a_n｝中，a₅＝3，a₆＝－2，則a₄＋a₅＋…＋a₁₀＝              .

（4）在極坐標系中，定點，點B在直線rcosq＋rsinq＝0上運動，當線段AB最短時，點B的坐標是               .

（5）在正四棱錐P－ABCD中，若側面與底面所成二面角的大小為60°，則異面直線PA與BC所成的大小等于                .（結果用反三角函數值表示）

（6）設集合A={x| |x|<4}，B={x| x²－4x＋3<4}，則集合{x| x∈A且x   A∩B }=         .

（7）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，則∠ABC=         .（結果用反三解函數值表示）

（8）若首項為a₁，公比為q的等比數列｛a_n｝的前n項和總小于這個數列的各項和，則首項a₁，公比q的一組取值可以是（a₁，q）=             .

（9）某國際科研合作項目成員由11個美國人、4個法國人和5個中國人組成�，F從中隨機選出兩位作為成果發布人，則此兩人不屬于同一個國家的概率為          .（結果用分數表示）

（10）方程x³+lgx=18的根x≈                    .（結果精確到0.1）

（11）已知點，，，其中n為正整數.設S_n表示△ABC外接圓的面積，則＝              .

（12）給出問題：是F₁、F₂雙曲線的焦點，點P在雙曲線上.若點P到焦點F₁的距離等于9，求點P到焦點的F₂距離.某學生的解答如下：雙曲線的實軸上為8，由||PF₁|－| PF₂||＝8，即|9－| PF₂||＝8，得| PF₂|＝1或17.

該學生的解答是否正確？若正確，請將他的解題依據填在下面空格內;或不正確，將正確結果填在下面空格內.

                                                                      ．

（13）下列函數中，既為偶函數又在（0，p）上單調遞增的是       

（A）y=tg|x|.                                    （B）y＝cos（­－x）.

（C）                         （D）

（14）在下列條件中，可判斷平面a與b平行的是                   

（A）a、b都垂直于平面g.

（B）a內存在不共線的三點到b的距離相等.

（C）l，m是a內兩條直線，且l∥b, m∥b.

（D）是兩條異面直線，且l∥a, m∥a, l∥b, m∥b.

（15）設a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂均為非零實數，不等式a₁x²＋b₁x＋c₁>0和     a₂x²＋b₂x＋c₂>0的解集分別為集合M和N，那么是“M＝N”的     

（A）充分非必要條件．                  （B）必要非充分條件 ．

（C）充要條件．                             （D）既非充分又非必要條件．

（16）f（x）是定義在區間[－c，c]上的奇函數，其圖象如圖所示.令g（x）=af（x）+b，則下列關于函數g（x）的敘述正確的是                                                

（A）若a<0，則函數g（x）的圖象關于原點對稱.

（B）若a＝1，0<b<2，則方程g（x）=0有大于2的實根.

（C）若a＝－2，b＝0，則函數g（x）的圖象關于y軸對稱.

（D）若a≠1， b＝2，則方程g（x）=0有三個實根.

（17）（本題滿分12分）

已知復數z₁=cosq－i，z₂=sinq＋i，求|z₁?z₂|的最大值和最小值.

（18）（本題滿分12分）

已知平行六面體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥平面ABCD，AB＝4，AD＝2.若B₁D⊥BC，直線B₁D與平面ABCD所成的角等于30°，求平行六面體ABCD－A₁B₁C₁D₁的體積.

（19）（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小滿分5分，第2小題滿分9分．

已知數列{a_n}（n為正整數）是首項為a₁，公比為q的等比數列．

（1）求和：

（2）由（1）的結果歸納概括出關于正整數n的一個結論，并加以證明;

（20）（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

如圖，某隧道設計為以雙向四車道，車道總寬22米，要求通行車輛限高4.5米，隧道全長2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個隨圓的形狀．

（1）若最大拱高h為6米，則隧道設計的拱寬l是多少？

（2）若最大拱高h不小于6米，則應如何設計拱高h和拱寬l，才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最�。�

（半個橢圓的面積公式為，柱體體積為：底面積乘以高，本題結果均精確到0.1米）

（21）（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分．

在以O為原點的直角坐標系中，點A（4，－3）為△OAB的直角頂點，已知|AB|=2|OA|，且點B的縱坐標大于零．

（1）求向量的坐標;

（2）求圓x²－6x+y²+2y＝0關于直線OB對稱的圓的方程;

（3）是否存在實數a，使拋物線y＝ax2－1上總有關于直線OB對稱的兩個點？若不存在，說明理由;若存在，求a的取值范圍．

（22）（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分86分，第3小題滿分7分．

已知集合M是滿足下列性質的函數f（x）的全體;

存在非零常數T，對任意x∈R，有f（x＋T）=T  f（x）成立．

（1）函數f（x）＝x是否屬于集合M？說明理由;

（2）設函數f（x）＝a^x（a >0且a≠1）的圖象y=x與的圖象有公共點，證明：f（x）= a^x∈M;

（3）若函數f（x）＝sink x∈M，求實數k的取值范圍．

符號意義

本試卷所有符號

等同于《實驗教材》符號

正切、余切

tg、ctg

tan、cot

2003年普通高等學校招生全國統一考試（上海卷）