一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

選項

B

C

C

A

D

D

B

A

A

C

二、填空題

11.                 12. 2或16    13.    14.

 15. 45° 16.  

17. （I）解：因為α為第二象限的角，，

所以，，………………………………………2分

從統計的角度看，甲獲得85分以上（含85分）的概率，

乙獲得85分以上（含85分）的概率。

∵，∴派乙參賽比較合適。

（Ⅱ）       記“甲同學在一次數學競賽中成績高于80分”為事件A，

                  。   

                  隨機變量的可能取值為0、1、2、3，

                  ∴，。

                  所以變量的分布列為：                                             

0

1

2

3

P

。

（或）          ……………………………………              12分

19.

20. （Ⅰ）

        由題意

               ①

            ②

       由①、②可得，

     故實數a的取值范圍是…………………………………4分            

（Ⅱ）存在  ………………………………………5分

    由（1）可知，

+

0

－

0

+

單調增

極大值

單調減

極小值

單調增

       ，

       .……………………………………………………7分

        ……………………………………8分

的極小值為1.………………………………8分      

   （Ⅲ）

∴其中等號成立的條件為 .  ……………………………………………12分

另證：當n=1時，左=0，右=0，原不等式成立. …………………………………11分      

假設n=k ()時成立，即

即當時原不等式成立.

綜上當成立. …………………………………12分

21. （I）解：

   （III）解：

   （III）解：

22. 解法一：

（Ⅰ）設橢圓的方程為。              …………………         1分

∵，，∴，。       ……       4分

∴橢圓的方程為。  …………………………………         5分

（Ⅱ）取得，

直線的方程是直線的方程是

交點為           ………………………………………………………         7分

若，由對稱性可知交點為

若點在同一條直線上，則直線只能為。           …………………         8分

以下證明對于任意的直線與直線的交點均在直線上。

事實上，由

得即，

記，則�！�…    9分

設與交于點由得

設與交于點由得…… 10分

，                     ……………………………         12分

∴，即與重合，

這說明，當變化時，點恒在定直線上。             ………………           13分

解法二：

（Ⅰ）同解法一。

（Ⅱ）取得，

直線的方程是直線的方程是

交點為 ……………………………………………    7分

取得，

直線的方程是直線的方程是交點為

∴若交點在同一條直線上，則直線只能為。                   8分

以下證明對于任意的直線與直線的交點均在直線上。

事實上，由

得即，

記，則�！�…       9分

的方程是的方程是

消去得……………………………………   ①

以下用分析法證明時，①式恒成立。

要證明①式恒成立，只需證明

即證即證………………  ②

∵∴②式恒成立。

這說明，當變化時，點恒在定直線上。