06－07冠龍高級中學高三質量調研數學試題 2006.10.8
本卷滿分150分時間120分鐘
一、填空題：（每小題5分，共計60分）
1．設集合
≤x≤2},B={x|0≤x≤4},則A∩B=
.
2．函數y=
的定義域為________________.
3．設函數
的圖像過點
，其反函數的圖像過點
，則
= .
4．函數
的最大值是 .
5．4名男生3名女生排成一排，若3名女生在一起，則不同的排法種數有 .(用數字作答)
6．方程
的解為 ．
7．已知函數
是奇函數,當
時, f(x)=x(1+x),則當
時,f(x)=
.
8．(文)在約束條件
下，目標函數
=
的最大值為
.
(理) 二項式
的展開式中的常數項是
.
9．函數f(x)=ax
(a>0, a≠1)在[1, 2]中的最大值比最小值大
, 則a的值為 .
10．水箱中有水
11．在下列四個結論中，正確的有___ _____.(填序號)
①若A是B的必要不充分條件，則
也是
的必要不充分條件
②“
”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件
③“x≠
④“x≠
二、選擇題：（每小題4分，共計16分）
13．下列各組兩個集合
和
,表示同一集合的是
（ ）
A. =
,=
B. =
,=
C. =
,=
D. =
,=
14．不等式
成立的充分不必要條件是
( )
A．
或
B．
或
C．
D．
15．在一個口袋中裝有5個白球和3個黑球，這些球除顏色外完全相同，從中摸出3個球，至少摸到2個黑球的概率等于 （ ）
A.
B.
C.
D.
16．已知f(x)= ax (a>1), g(x)=bx (b>1), 當f(x1)= g(x2)=2時, 有x1>x2, 則a、b
的大小關系是 ( )
A a=b B a>b C a<b D 不能確定
三、解答題：（共計74分）
17．（本小題滿分12分）設函數
是R上的奇函數。
（1）求
的值。
（2）求的反函數
。
18．(本小題滿分12分)已知命題
有兩個不等的負根;命題
無實根.若命題p、q有且只有一個假命題,求實數m的取值范圍.
19．（本小題滿分12分）討論函數f(x)=
(x<0)的單調性,利用函數單調性的定義加以證明。
20．（本小題滿分12分）已知集合A＝
，
B＝
.
（1）當a＝2時，求A
B； （2）求使B
A的實數a的取值范圍.
21．（本小題滿分12分）根據市場調查，某商品在最近的40天內的價格f(t)與時間
滿足關系
銷售量g(t)與時間t滿足關系
求這種商品的日銷售額（銷售量與價格之積）的最大值
22.（本小題滿分14分）
函數
的定義域為
（
為實數）.
（1）當
時，求函數
的值域；
（2）若函數
在定義域上是減函數，求的取值范圍；
（3）討論函數在
上的最大值及最小值，并求出函數取最值時
的值.
一、1. [0,2]
2. 2≤x<5或x>5
3. 4 4. 
5. 720 6. 
7. x(1－x)
8.(文) 2 (理) 
9. 10. 
11. ①②④ 12. 0
二、13. A 14. D 15. A 16.C
三、
17. 解：（1）
上的奇函數，
即
。
（2）由（1）得：
，即
，
。
18. 解：
有兩個不等的負根，
…………3分
無實根，
得
……6分
有且只有一個為真，若p真q假，得
………………9分
若p假q真，得
………………11分
綜合上述得
……………………12分
19．f(x)在(－∞,－1)上是增函數, f(x)在(－1,0)上是減函數。 ………………4分
證明：任取x1,x2，使x1<x2<0,則
………………7分
∵ x1<x2<0，x2－x1>0 x1?x2>0, 當x1<x2<－1時
∴ 
即 
∴ f(x)在(－∞,－1)上是增函數。 ………………10分
當－1<x1<x2<0時
f(x2)－f(x1)<0,即f(x2)<f(x1)
∴ f(x)在(－1,0)上是減函數。 ………………12分
20. 解：（1）當a＝2時，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ A
B＝（4，5）.………4分
（2）∵ B＝（
時，A＝（
要使B
A，必須
，此時a＝－1；…………………………………7分
當a＝時，A＝
，使BA的a不存在； ……………………………………8分
當a＞時，A＝（2，
要使BA，必須
，此時1≤a≤3. ………………………………11分綜上可知，使BA的實數a的取值范圍為[1，3]∪{－1}………………………12分
21、解：解：據題意，商品的價格隨時間
變化，且在不同的區間
與
上，價格隨時間
的變化的關系式也不同，故應分類討論
設日銷售額為
⑴當
時，
。 ………………3分
所以，當
或11時，
。
………6分
⑵當
時，
…9分
所以，當
時，
。
…11分
綜合（1）、（2）知當或11時，日銷售額最大，最大值為176�！�12分
22、解：（1）顯然函數
的值域為
； ……………4分
（2）若函數
在定義域上是減函數，
則任取
且
都有
成立，
即
只要
即可，
由
，故
，所以
，
故
的取值范圍是
； ……………9分
（3）當
時，函數
在
上單調增，無最小值，
當
時取得最大值
；
由（2）得當
時，函數
在
上單調減，無最大值，
當
時取得最小值
；
當
時，函數
在
上單調減，在
上單調增，無最大值，
……………13分
當
時取得最小值
. ……………14分
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