鞍山市2009年高三畢業班第二次質量調查數學本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷1至2頁.第Ⅱ卷3至4頁.考試時間120分鐘.滿分150分.注意:所有答案都必須填寫到答題卡指定——青夏教育精英家教網——

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試題

鞍山市2009年高三畢業班第二次質量調查

數 學（文科）

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁.第Ⅱ卷3至4頁�？荚嚂r間120分鐘。滿分150分。

注意：所有答案都必須填寫到答題卡指定位置上，寫在本試卷上的無效！

第Ⅰ卷(選擇題共60分)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．下列集合中，表示空集的是

A． B．

C． D．

2．復數（其中是虛數單位，）的實部和虛部互為相反數，則

A． B． C． D．2

3．右圖為甲、乙兩運動員在近階段比賽得分情況的莖葉圖．其中　　　表示甲的得分為

A．14，15，11 B．41，51，11

C．451 D．10

4．右圖是一個空間幾何體的三視圖，如果主視圖和左視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為正方形，那么該幾何體的體積為

A． B．

C． D．_{條件不足，無法確定}

5．下面給出的拋物線中，焦點在直線上的是

A．或 B．或

C．或 D．或

6．已知向量a，b的夾角為，且|a|=2，|b|=2，在△ABC中，a--b，a，則∠A的大小為

A． B． C． D．

7．等比數列的前n項和為S_n，若，，則此等比數列的公比等于

A．2 B．3 C．4 D．5

8．對于冪函數與，當時，，且，則

A． B． C．D．

9．已知α、β是兩個不同的平面，m、n是兩條不同的直線，則下列命題不正確的是

A．若m∥n，m⊥α，則n⊥α B．若m⊥α，β，則α⊥β

C．若m⊥β，m⊥α，則α∥β

D．若m∥α，α∩β=n，則m∥n

10.若實數滿足，且的最大值等于34，則正實數

A． B． C．1 D．

11.右邊程序框圖輸出的倒數第二個數為

A． B． C． D．

12. 集合，下列函數：

①；②；③　中，屬于集合的有

20080519

第Ⅱ卷(非選擇題共90分)

二、填空題: 本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．函數在區間上是增函數，則實數的取值范圍是______．

14．從一堆蘋果中取出容量為50的隨機抽樣樣本，得到它們質量的頻率分布表如下：

分組

[90，100）

[100，110）

[110，120）

[120，130）

[130，140）

[140，150）

頻數

4

7

12

？

7

2

由此表可知，在這堆蘋果中任取一個蘋果，其質量在[120，140）內的頻率為．

15．圓錐曲線的焦距與實數無關，則其焦點坐標為．

16．對于函數, 給出下列四個命題:

① , 使；

② , 使恒成立；

③ ，使函數的圖象關于y軸對稱；

④ 函數f(x)的圖象關于點對稱．

其中正確命題的序號是．

三、解答題：本大題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分10分）

從區間（0，1）中隨機取兩個實數，求下列事件概率．

（Ⅰ）兩數之和小于1.2；

（Ⅱ）兩數的平方和小于0.25．

18．（本小題滿分12分）

已知為△的三個內角，其對邊分別為.設向量m，n.已知，m?n．

（Ⅰ）若△的面積，求的值；

（Ⅱ）求的取值范圍．

19．（本小題滿分12分）

在三棱柱中，，，，為中點，平面⊥平面，

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：⊥平面．

20．（本小題滿分12分）

已知數列的前項和為．

（Ⅰ）若數列是各項均為正數的等差數列，且公差，求證：數列也是等差數列；

（Ⅱ）若滿足：，．求數列的通項公式．

21．（本小題滿分12分）

已知橢圓：．

（Ⅰ）若橢圓的一個焦點到長軸的兩個端點的距離分別為和，求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖，過坐標原點任作兩條互相垂直的直線與橢圓分別交于和四點．設原點到四邊形某一邊的距離為，試證：當時，有

．第21題圖

22．（本小題滿分12分）

已知函數滿足：，且其導數．a，b，．

（Ⅰ）若函數在上的最大、最小值分別為1，，求a，b的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數在點處的切線方程；

（Ⅲ）設函數，試判斷函數的極值點的個數．

鞍山市2009年高三畢業班第二次質量調查考試

一、選擇題：每小題5分，滿分60分.

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

A

A

A

A

B

D

D

B

C

C

二、填空題：每小題5分，滿分20分.

13．

14．　

15．

16．①③④

三、解答題

17．設兩個實數為a，b，，，建立平面直角坐標系aOb，則點在正方形OABC內 ……… 2分

(Ⅰ) 記事件A“兩數之和小于1.2”，即，則滿足條件的點在多邊形OAEFC內

所以 ……… 6分

(Ⅱ) 記事件B“兩數的平方和小于0.25”，則滿足條件的點在扇形內

所以 ………10分

18．∵m?n ∴ ……… 4分

　　再由余弦定理得：

（Ⅰ）由得，故 ……… 8分

（Ⅱ）由得

解得，所以的取值范圍是 ………12分

19．（Ⅰ）連接，交于，易知為、中點，故在△中，為邊的中位線，故∥，平面，平面，所以∥平面 ……… 5分

（Ⅱ）在平面內過點作⊥，垂足為H，

∵平面⊥平面，且平面∩平面，

∴⊥平面，∴⊥， ……… 8分

又∵，為中點，∴⊥

∴⊥平面，∴⊥，又∵，

∴⊥平面． ………12分

20．（Ⅰ）∵是各項均為正數的等差數列，且公差

∴　∴ ……… 3分

∴為常數，∴是等差數列 ……… 5分

（Ⅱ）∵，∴

∴是公差為1的等差數列 ……… 7分

∴，∴ ……… 9分

當時， ………10分

當時，

綜上， ………12分

21．（Ⅰ） ……… 4分

（Ⅱ）由橢圓的對稱性知：PRQS為菱形，原點O到各邊距離相等……… 5分

⑴當P在y軸上時，易知R在x軸上，此時PR方程為，

． ……… 6分

⑵當P在x軸上時，易知R在y軸上，此時PR方程為，

． ……… 7分

⑶當P不在坐標軸上時，設PQ斜率為k，、

P在橢圓上，.......①；R在橢圓上，......②

利用Rt△POR可得　 ……… 9分

即　

整理得　． ………11分

再將①②帶入，得

綜上當時，有． ………12分

22．（Ⅰ）∵，且，∴

∴在上，和變化情況如下表：

x

０

１

＋

０

－

↑

b

↓

……… 2分

∵函數在上的最大值為1，

∴，此時應有 ∴

∴， ……… 4分

（Ⅱ） ……… 6分

所求切線方程為 ……… 8分

（Ⅲ） ………10分

設

△

∴當時，函數的無極值點

當時，函數有兩個極值點 ………12分

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