簡單線性規劃問題（二）

復習舊知：

一線性規劃的步驟：

根據課本87頁例子填寫下列空白:

1在坐標內作圖。

2將                化為               。這是一條斜率為                截距為                直線。當截距               ，z最              。

3由圖可見，當直線              經過可行域上點M時，截距              .，z最              。

4解方程組                 ，得M(     ,     )

5 z=                =             

二根據上例指出約束條件，目標函數，可行域，可行解，最優解。

教學目標：

重點：通過各種情況分析來掌握線性規劃的一般方法。

難點：一族直線平移過程中與可行域的交點情況分析。

問題探討：

在上述例子中，最后條件;

(1)若生產一件甲產品獲利1萬元，若生產一件乙產品獲利4萬元，采用哪種方式利潤最大?

(2)若生產一件甲產品獲利1萬元，若生產一件乙產品獲利2萬元，采用哪種方式利潤最大?

(3)若目標函數為z=x―y，那么Z的取值范圍為？

總結：

在一族直線的移動過程中，直線開始與可行域開始相交時，可能是              可能是         也可能是         直線最后與可行域開始相交時，可能               是                                          可能               也可能是               。

1所以最優解可能是               可能是               也可能是              

2此時截距               ，z最              。

3原來線性規劃的步驟可改為:

(1)              

(2)              

(3)              

(4)              

把上圖中的交點坐標分別代入目標函數，比較結果，得出結論：

使用這種方法來解決上節復習舊知中的最后兩道題。

知識拓展：

已知平面區域如圖，z=mx+y(m)0)在平面區域內取得最大值的最優解有無數多個，則m的值為（     ）

邊界直線的交點：A(1,1),B(5,3),C(1,22/5)

練習:1（2006年安徽卷）如果實數滿足條件  ，那么的最大值為（   ）

A．               B．     C．            D．

2（2006年湖北卷）已知平面區域由以、、為頂點的三角形內部和邊界組成.若在區域 上有無窮多個點可使目標函數取得最小值，則  （C）

  A.              B.                  C.                  D. 4

3（2005湖南卷）已知點P（x，y）在不等式組表示的平面區域上運動，則z＝x－y的取值范圍是�。ā�C�。�　　　                                                                                                     

A．[－2，－1]　　  B．[－2，1]　        C．[－1，2]           D．[1，2]