初三數學復習教學案
第四講 數的開方與二次根式
【回顧與思考】
【例題經典】
理解二次根式的概念和性質
例1 (1)(2006年南通市)式子有意義的x取值范圍是________.
【點評】從整體上看分母不為零,從局部看偶次根式被開方數為非負.
(2)已知a為實數,化簡.
【點評】要注意挖掘其隱含條件:a<0.
掌握最簡二次根式的條件和同類二次根式的判斷方法
例2(2006年海淀區)下列根式中能與合并的二次根式為( )
A.
【點評】抓住最簡二次根式的條件,結合同類二次根式的概念去解決問題.
掌握二次根式化簡求值的方法要領
例3 (2006年長沙市)先化簡,再求值:
若a=4+,b=4-
,求
.
【點評】注意對求值式子進行變形化簡約分,再對已知條件變形整體代入.
【基礎訓練】
1.的平方根為_______,-
的立方根為_______.
2.當x_______時,式子+
有意義;當x________時,式子
+x無意義.
3.(2006年大連市)計算=_________.
4.(2005年上海市)計算-
(
+2)=_________.
5.(2006年煙臺市)若x+=5,則
-
=______.
6.下列敘述中正確的是( )
A.正數的平方根不可能是負數 B.無限小數都是無理數
C.實數和實數上的點一一對應 D.帶根號的數是無理數
7.(2005年福州市)下列各式中屬于最簡二次根式的是( )
A.
8.(2006年恩施自治州)若4可以合并,則m的值為( )
A.
9.(2006年連云港市)能使等式成立的x的取值范圍是( )
A.x≠2 B.x≥
10.(2005年長沙市)小明的作業本上有以下四題:①=
a;③a
;④
(a≠0),做錯的題是( )
A.① B.② C.③ D.④
11.對于實數a、b,若=b-a,則( )
A.a>b B.a<b C.a≥b D.a≤b
12.計算.
【能力提升】
13.(1)若0<x<1,則=_________.
(2)若=x-4+6-x=2,則x的取值范圍為__________.
14.(1)(2005年廣州市)用計算器計算,…,根據你發現的規律,判斷P=
(n為大于1的整數)的值的大小關系為( )
A.P<Q B.P=Q C.P>Q D.與n的取值有關
(2)甲、乙兩同學對代數式(a>0,b>0)分別作如下的變形:
甲:=
;
乙:=
.
這兩種變形過程的下列說法中,正確的是( )
A.甲、乙都正確 B.甲、乙都不正確
C.只有甲正確 D.只有乙正確
(3)(2006年桂林市)觀察下列分母有理化的計算:
……,
從計算結果中找出規律利用規律計算:
(+1)=_________.
15.化簡式計算:
(1)(2006年錦州市)計算:.
(2)(2005年山東。┮阎獂=2-,y=2+
,
求的值.
16.(2006年內江市)對于題目“化簡求值:+
,其中a=
”甲、乙兩人的解答不同.
甲的解答是:+
=
+
;
乙的解答是:+
=
+
,
誰的解答是錯誤的是,為什么?
答案:
例1:(1)x<2 (2)(1-a)
例2:B
考點精練
1.±2 - 2.x≥-
且x≠0,x≤2
3.
4.-2
5.± 6.C 7.A 8.D 9.C
10.D
11.D
12.- 13.(1)
(2)4≤x≤6
14.(1)A (2)D (3)2006
16.乙解答是錯誤的,
∵a=,
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