1．已知全集，集合，，則

   A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．

2．下列函數中，在區間上為增函數且以為周期的函數是

A．　　　B．　　　C．　　D．

3．如果復數的實部和虛部相等，則實數等于

A．           B．             C．            D．

4．名工人某天生產同一零件，生產的件數是設其平均數為,中位數為,眾數為，則有

Ａ．    B． 　    C．     D．

5．在一個邊長為2的正方形中隨機撒入200粒豆子，恰有120粒落在陰影區域內，則該陰影部分的面積約為

   A．            B．

C．            D．

6．在等比數列中,,前項和為,若數列也是等比數列,則等于

A.        B.               C.             D.

7．如圖,水平放置的三棱柱的側棱長和底邊長均為2，且側棱平面,正視圖如圖所示，俯視圖為一個等邊三角形，則該三棱柱的側視圖面積為

A．       B．      C．      D．

8．設、是兩個不同的平面，為兩條不同的直線，命題p：若平面，，，則；命題q：，，，則，則下列命題為真命題的是   

A．p或q      　　　　　B．p且q　　　　　C．┐p或q　　　　D．p且┐q

9．若直線被圓截得的弦長為4，則的最小值是                                  

A．4　　　　　　 B．2              C．             D．

10．如圖，一只青蛙在圓周上標有數字的五個點上跳，若它停在奇數點上，則下一次沿順時針方向跳兩個點；若停在偶數點上，則下一次沿逆時針方向跳一個點.若青蛙從這點開始跳，則經2009次跳后它停在的點所對應的數為

A．          B．         C．        D．

　　　　　第Ⅱ卷（非選擇題　共100分）

12．若拋物線的焦點與雙曲線的左焦點

重合,則的值   ▲   .

13．如圖，函數的圖象是折線段，其中的坐標分別為，則

  ▲　.

14．設實數、滿足條件，則的最大值

為  ▲  .

15．若是偶函數,則有序實數對()可以是

    ▲    .(寫出你認為正確的一組數即可).

16．已知在平面直角坐標系中，為原點，且（其中均為實數），若N（1，0），則的最小值是    ▲    .

17．在平面幾何中,有射影定理：“在中,, 點在邊上的射影為,有.”類比平面幾何定理，研究三棱錐的側面面積與射影面積、底面面積的關系，可以得出的正確結論是：“在三棱錐中,平面,點在底面上的射影為,則有　　▲　　.”

18.(本小題滿分14分) 在棱長為的正方體中，為棱的中點.

 (Ⅰ)求證：平面;   (Ⅱ)求與平面所成角的余弦值.

19．(本小題滿分14分) 在等差數列中，,.

(Ⅰ)求數列的通項；

(Ⅱ)令，證明：數列為等比數列；

（Ⅲ）求數列的前項和.

20．（本題滿分14分）已知函數，，設.

(Ⅰ)當時，求函數的單調區間；

（Ⅱ)若以函數圖象上任意一點為切點的切線斜率

恒成立，求實數的最小值.

21．（本小題滿分15分）

如圖，位于處的信息中心獲悉：在其正東方向相距海里的處有一艘漁船遇險，在原地等待營救.信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的處的乙船，現乙船朝北偏東的方向沿直線CB前往處救援，求的值．

22．（本題15分）如圖，橢圓長軸端點為,為橢圓中心，為橢圓的右焦點,

且，.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程；

(Ⅱ)記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由.

2008學年度第一學期期末試卷

高三數學(文科)答案

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

Ａ

D

Ｂ

D

B

C

B

C

A

B

題號

答案

題號

答案

11

12

13

14

15

只要a+b=0即可，可以取a=1，b=－1

16

17

18. (Ⅰ)（略證）：只需證即可。      ……6分

   (Ⅱ)連接，由正方體的幾何性質可得即為在底面上的射影，則即為與平面所成角.　　　　　 …… 10分

在中，，

則

所以與平面所成角的余弦值為.  …… 14分

19. (Ⅰ)由，得方程組，

解得

                            ……４分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，

是首項是4，公比的等比數列�！　　　　　　　　　　�…９分

(Ⅲ) 由

 得：　                           

相減可得：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……14分

20.解：(Ⅰ)由已知可得，函數的定義域為

則　　　　　　　　　　　　

由可得在區間上單調遞增,

得在上單調遞減           ……6分

(Ⅱ)由題意可知對任意恒成立　

即有對任意恒成立，即　　

令　　　

則，即實數的最小值為；　　　　　　　　　　　　　……14分

21.如題圖所示，在中，,

由余弦定理知

                               ……5分

由正弦定理……10分

由，則為銳角，.

由，

則……15分

22. 解：（1）設橢圓方程為

由題意

又∵即

∴    故橢圓方程為   …………6分

 （2）假設存在直線交橢圓于兩點，且恰為的垂心，則

設，∵，故   ……………8分

于是設直線為 ，由得

     …………10分

∵ 又

得  即

  由韋達定理得

解得或（舍）  經檢驗符合條件

則直線的方程為:………15分

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