安徽省示范高中皖北協作區2009年高三聯考
數學試題(文)
本試卷分第I卷和I第II卷兩部分,滿分.150分,考試時間120分鐘。
參考公式:
球的表面積公式:(
表示球的半徑)
臺體體積公式:(
分別為上、下底面面積,
為臺體高)
第I卷(選擇題 共60分)
一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。把答案填涂在答題卡的相應位置。
1.復數的模的值為
A B
D
2.
A
B
C
D
3.設集合
,則
A
B
C
D
4.若
,則下列不等式中正確的是
A
B
C
D
5.已知
是平面
外的兩條直線,且
,則“
”是“
”的
A.
充分不必要條件
B, 必要不充分條件
C.充要條件
D. 既不充分也不必要條件
6.等比數列
的各項為正數,且3是
和
的等比中項,則
A
39
B
7.甲、乙兩名同學在五次考試中數學成績統計用莖葉圖表示如圖所示,則下列說法正確的是
A. 甲的平均成成績比乙的平均成績高
B.
甲的平均成成績比乙的平均成績低
C甲的平均成成績比乙平均的方差大
D甲的平均成成績比乙平均的方差小
8.已知奇函數
在區間
上的解析式為
,則切點橫坐標為1的切線斜率是
A
1
B
9.若在
A
B
C
D
10.已知橢圓
的左、右焦點分別為
,過
作傾斜角為300的直線與橢圓的一個交點為P,且
軸,則此橢圓的離心率
為
A
B
C
D
11.已知三棱錐的三個側面兩兩垂直,三條側棱長分別為4,4,7.若此三棱椎的各個頂點都在同一個球面上,則此球的表面積是
A
B
C
D
12.定義一種運算
,將函數
的圖像向左平移
個單位,所得圖像對應的函數為偶函數,則
的最小值是
A
B
C
D
第II卷(非選擇題 共90分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在答題卡的相應位置。
13.已知函數
,則
在
內的零點的個數是
個
14.已知函數
,則不等式
的解集為
15.已知實數
滿足條件
,若使
取得最大值的有序數對
有無數個,則
=
16.如右圖所示的數陣中,第20行第2個數字是
三、解答題:本大題共6小題,共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.
(本小題滿分12分)
已知
的面積是
,角A,B,C所對的邊分別是
,且
(Ⅰ)求角C;
(Ⅱ)若
的外接圓半徑是2時,求
的值。
18.
(本小題滿分12分)
如圖,已知四棱臺ABCD-A1B
分別是A1D、AD的中點,
(Ⅰ)由三視圖判斷平面AA1D1D與平面ABCD的位置關系(只須作出判斷)
(Ⅱ)求證:BC
平面MNBB1;
(Ⅲ)求四棱臺ABCD-A1B
19. (本小題滿分12分)
“5?12“汶川地震后,為支持災區教育,某市有甲、乙丙三名教師志愿者,被隨機地分到災區A.B兩個不同的鄉鎮支教,每個鄉鎮至少有一名教師。
(Ⅰ)求甲、乙兩位教師同時分到A鄉鎮的概率;
(Ⅱ)求甲、乙兩位教師不在同一個鄉鎮的概率。
20. (本小題滿分12分)
已知中心在原點的橢圓C的一個焦點為F(4,0),長軸端點到較近焦點的距離為1,為橢圓上不同的兩點。
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
21. (本小題滿分12分)
已知數列滿足右圖所示的流程圖,數列
滿足
,
的前
項和為
(Ⅰ)由流程圖寫出數列中
與
的遞推關系;
(Ⅱ)證明;是等比數列,并求
通項公式;
22. (本小題滿分14分)
已知過函數圖像上一點
的切線斜率為-3,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)當
時,求函數
的值域;
(Ⅲ)當時,不等式
恒成立,求實數
的取值范圍。
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