2009年遼寧省撫順市普通高中應屆畢業生高考模擬考試
數 學 試 卷（文科）
本試卷分第Ⅰ卷 (選擇題)和第Ⅱ卷 (非選擇題)兩部分.共150 分.考試用時 120 分鐘.
題號
一
二
三
總分
17
18
19
20
21
22
得分
第Ⅰ卷 (選擇題 共60分)
參考公式:
樣本數據
，
，
，
的標準差 錐體體積公式
其中
為樣本平均數 其中
為底面面積，
為高
柱體體積公式 球的表面積、體積公式
，
其中為底面面積，為高 其中
為球的半徑
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的.
1．已知全集
，
，
，
或
，
，則下列結論正確的是（ ）
A．
B． 
C．
D． 
2．已知i是虛數單位，復數
、
分別對應復平面上的點
、
，則向量
對應的復數是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知命題“
，
，如果
，則
”，則它的否命題是（ ）
A．，，如果
，則
B．，，如果
，則
C．
，，如果，則 D．，，如果，則
4．右圖給出的是計算
的值的
一個程序框圖，則其中空白的判斷框內，應填入
下列四個選項中的（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知等比數列{
}的前
項和為
，且有
，則
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知
，
，則角
的終邊在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知向量
，
，
，
，若
，則
的值是
（ ）
A．1
B．
C．1或
D．
或2
8．科研室的老師為了研究某班學生數學成績與英語成績
的相關性，對該班全體學生的某次期末檢測的數學成績和英語成績進行統計分析，利用相關系數公式
計算得
，并且計算得到線性回歸方程為
，其中
，
．由此得該班全體學生的數學成績與英語成績相關性的下列結論正確的是（ ）
A．相關性較強且正相關 B．相關性較弱且正相關
C．相關性較強且負相關 D．相關性較弱且負相關
9．直線
與圓
的位置關系是（ ）
A．相離 B．相交 C．相切 D．相切或相交
10．甲、乙兩人因工作需要每天都要上網查找資料，已知他們每天上網的時間都不超過2小時，則在某一天內，甲上網的時間不足乙上網時間的一半的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．設
為兩條直線，
為兩個平面，則下列四個命題中，正確的命題是
（ ）
A．若
，
，
，則
B．若
，
，
，則
C．若
，
，，則
D．若, 
，則
12．曲線
經過點（1，
）的切線方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷 （非選擇題 共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案直接填在題中的橫線上.
13．某倉庫中有甲、乙、丙三種不同規格的電腦，它們的數量之比依次為2∶3∶5.現用分層抽樣
方法從中抽出一個容量為的樣本，若該樣本中有甲種規格的電腦24臺，則此樣本的容量的
為 ．
14．如圖，是一個長方體ABCD―A1B
去“一個角”后的多面體的三視圖，在這個多
面體中，AB=3，BC=4，CC1=2．則這個多
面體的體積為 ．
15．已知，都是正實數，且
，則
的值的范圍是
．
16．若雙曲線
（
，
）上的點（
，
）到坐標原點
的距離
，則該雙曲線的離心率的值是
．
三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（本小題滿分12分）
在
中，
、
、
分別是角
、
、
的對邊，且
．
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若
，求面積
的最大值．
18．（本小題滿分12分）
已知各項均為正數的等差數列{}的首項
，前項和為，且滿足關系
，（
N*）．
（Ⅰ）求數列{}的通項；
（Ⅱ）設
，求數列{
}的前項和
．
19．（本小題滿分12分）
如圖，在底面是直角梯形的四棱錐
中，
，
，
、
分別是棱
、
的中點，
平面
，
，
，
，
．
（Ⅰ）求證：
平面；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積．
 |
20．（本小題滿分12分）
班主任老師要從某小組的5名同學、、、
、中選出3名同學參加學校組織的座談活動，如果這5名同學被選取的機會相等，分別計算下列事件的概率：
（Ⅰ）同學被選取；
（Ⅱ）同學和同學都被選取；
（Ⅲ）同學和同學中至少有一個被選取．
21．（本小題滿分12分）
設橢圓
：
的離心率為
，點（，0），（0，
），原點到直線
的距離為
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設點為（
，0），點在橢圓上（與、均不重合），點在直線上，若直線的方程為
，且
，試求直線
的方程．
22．（本小題滿分14分）
已知函數
，
．
（Ⅰ）若
在
時取得極值，求的取值范圍；
（Ⅱ）若
，試求函數的單調區間；
（Ⅲ）若，函數在
時有極值，且方程
有三個不相等的實數根，求
的取值范圍．
一、選擇題（每小題5分，共60分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
B
A
D
C
D
B
C
A
D
二、填空題（每小題4分，共16分）
13、120； 14、20； 15、
；16、2．
三、解答題
17、解：（Ⅰ）由正弦定理得
，
即
……2分
得
，因為
，所以
，得
……3分，因為
，
所以
，又
為三角形的內角，所以
……2分
（Ⅱ）
，由及
得
……2分
，
又
，所以當
時，取最大值
……3分
18、解：（Ⅰ）設公差為
，由
，得
，
，因為數列{
}的各項均為正數，
所以得
……3分
又
，所以
……2分
由
，得
……1分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
……2分
于是
……4分
19、（Ⅰ）如圖，連結
，因為
、
分別是棱
、
的中點，
所以
……2分
因為
平面
，，不在平面
內，所以
平面 ……3分
（Ⅱ）解：因為
平面，
所以
，因為是直角梯形，
且
，所以
，又
，所以
平面
，即
是三棱錐
的高 ……4分
因為是棱的中點，所以
，
于是三棱錐的體積
……3分
20、解：從5名同學
、、
、
、中選出3名同學的基本事件空間為：
，共含有10個基本事件 ……3分
（Ⅰ）設事件
為“同學被選取”，則事件包含6個基本事件，
事件發生的概率為
……3分
（Ⅱ）設事件
為“同學和同學都被選取”，則事件包含3個基本事件，
事件發生的概率為
……3分
（Ⅲ）設事件
為“同學和同學中至少有一個被選取”，則事件包含9個基本事件，事件發生的概率為
……3分
21、解：（Ⅰ）由
得
……2分
由點（
，0），（0，
）知直線
的方程為
，
于是可得直線的方程為
……2分
因此
，得
，
，
，
所以橢圓的方程為
……2分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知、的坐標依次為（2，0）、
，
因為直線經過點
，所以
，得
，
即得直線的方程為
……2分
因為
，所以
，即
……1分
設
的坐標為
，則
得
，即直線
的斜率為4 ……2分
又點的坐標為，因此直線的方程為
……1分
22、解：（Ⅰ）
，因為
在
時取得極值，
所以是方程
的根，即
……2分
得
，又因為
，
所以
的取值范圍是
……2分
（Ⅱ）當
時，
，
，
因為，當
時，
，在
內單調遞減……2分
當
時，
，令
解得
或
，令，解得
，
于是當時，在
內單調遞增，
在
內單調遞減 ……2分
（Ⅲ）因為函數在
時有極值
，所以有
，
消去得
，解之得
或
，又，所以取，
此時
……2分
因此
，
，
可得當
時取極大值
，
當時取極小值
……2分
如圖，方程
有三個不相等的實數根，等價于直線
與曲線
有三個不同的交點，由圖象得
……2分
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