試題詳情

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題5分，共30分，把答案寫在橫線上）．

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

三、解答題：本大題共6小題，滿分74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

一、選擇題：

1. 答案：C. ｛x | x≥0｝,故選C.

2.C

3. （理）對于中，當n＝６時，有所以第２５項是７．選C.

4.D

5.Ａ．　∵

　　　　　　＝，

∴根據題意作出函數圖象即得．選A．

6. 答案：Ｄ．當x=1時，y＝m ,由圖形易知m<0, 又函數是減函數，所以0<n<1,故選Ｄ．

7.A

8.C

二、填空題：

9.810

10．答案： ．

11. 答案：.

12.

13. （2）、（3）

14.

15．（本題滿分分）

已知，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

解：（Ⅰ）由, ，         ………………………2分                                   

 ．                  …………………5分

（Ⅱ） 原式＝             

                              …………………10分

 ．                           …………………12分

16．（本題滿分分）

在一個盒子中，放有標號分別為，，的三張卡片，現從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為、，記．

（Ⅰ）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

（Ⅱ）求隨機變量的分布列和數學期望．

解：（Ⅰ）、可能的取值為、、，

  ，，

，且當或時，．          ……………3分

因此，隨機變量的最大值為．

有放回抽兩張卡片的所有情況有種，

．                             

答：隨機變量的最大值為，事件“取得最大值”的概率為．   ………5分

（Ⅱ）的所有取值為．

時，只有這一種情況，

 時，有或或或四種情況，

時，有或兩種情況．

，，．              …………11分

則隨機變量的分布列為：

因此，數學期望． ……………………13分

17．（本題滿分分）

如圖，已知正三棱柱―的底面邊長是，是側棱的中點，直線與側面所成的角為．

 （Ⅰ）求此正三棱柱的側棱長；（Ⅱ） 求二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離．

解：（Ⅰ）設正三棱柱―的側棱長為．取中點，連．

是正三角形，．

又底面側面，且交線為．

側面．

連，則直線與側面所成的角為．   ……………2分

在中，，解得．       …………3分

此正三棱柱的側棱長為．                         ……………………4分

 注：也可用向量法求側棱長．

（Ⅱ）解法1：過作于，連，

側面．

為二面角的平面角．           ……………………………6分

在中，，又

，  ．

又

在中，．               …………………………8分

故二面角的大小為．               …………………………9分

解法2：（向量法，見后）

（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）可知，平面,平面平面，且交線為，過作于，則平面．                      …………10分

在中，．         …………12分

為中點，點到平面的距離為．       …………13分

解法2：（思路）取中點，連和，由，易得平面平面，且交線為．過點作于，則的長為點到平面的距離．

解法3：（思路）等體積變換:由可求．

解法4：（向量法，見后）

題（Ⅱ）、（Ⅲ）的向量解法：

（Ⅱ）解法2：如圖，建立空間直角坐標系．

則．

設為平面的法向量．

由 得．

取                                       …………6分

又平面的一個法向量                          …………7分

．   …………8分

結合圖形可知，二面角的大小為．         …………9分

（Ⅲ）解法4：由（Ⅱ）解法2，…………10分

點到平面的距離＝．13分

18． （本小題滿分14分）

一束光線從點出發，經直線上一點反射后，恰好穿過點．

（Ⅰ）求點關于直線的對稱點的坐標；

（Ⅱ）求以、為焦點且過點的橢圓的方程；

（Ⅲ）設直線與橢圓的兩條準線分別交于、兩點，點為線段上的動點，求點 到的距離與到橢圓右準線的距離之比的最小值，并求取得最小值時點的坐標．

解：（Ⅰ）設的坐標為，則且．……2分

解得，  因此，點 的坐標為．  …………………4分

（Ⅱ），根據橢圓定義，

得，……………5分

，．

∴所求橢圓方程為．                ………………………………7分

（Ⅲ），橢圓的準線方程為．      …………………………8分

設點的坐標為,表示點到的距離，表示點到橢圓的右準線的距離．

則，．

，         ……………………………10分

令，則，

當，， ，．

 ∴ 在時取得最小值．               ………………………………13分

因此，最小值＝，此時點的坐標為．…………14分

注：的最小值還可以用判別式法、換元法等其它方法求得．

說明：求得的點即為切點，的最小值即為橢圓的離心率．

19．（本題滿分分）

已知數列滿足：且，．

（Ⅰ）求，，，的值及數列的通項公式；

（Ⅱ）設，求數列的前項和；

解：（Ⅰ）經計算，，，．   

當為奇數時，，即數列的奇數項成等差數列，

；                     

當為偶數，，即數列的偶數項成等比數列，

．                           

因此，數列的通項公式為．  

（Ⅱ），                             

   ……（1）

 …（2）

（1）、（2）兩式相減，

得     

．

   ．                        

20．（本題滿分分）

已知函數和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、．

（Ⅰ）設，試求函數的表達式；

（Ⅱ）是否存在，使得、與三點共線．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數，在區間內總存在個實數

，，使得不等式成立，求的最大值．

解：（Ⅰ）設、兩點的橫坐標分別為、，

 ，   切線的方程為：，

又切線過點， 有，

即，   ………………………………………………（1）  …… 2分

同理，由切線也過點，得．…………（2）

由（1）、（2），可得是方程的兩根，

   ………………（ * ）             ……………………… 4分

           ，

把（ * ）式代入,得,

因此，函數的表達式為．   ……………………5分

（Ⅱ）當點、與共線時，，＝，

即＝，化簡，得，

，．       ………………（3）     …………… 7分

把（*）式代入（3），解得．

存在，使得點、與三點共線，且 ．       ……………………9分

（Ⅲ）解法：易知在區間上為增函數，

，

則．

依題意，不等式對一切的正整數恒成立，   …………11分

，

即對一切的正整數