物理20分鐘專題突破（9）

力與機械

w.w.w.k.s.5.u.c

1．如圖1―1所示，質量為m=5kg的物體，置于一傾角為30°的粗糙斜面體上，用一平行于斜面的大小為30N的力F推物體，使物體沿斜面向上勻速運動，斜面體質量M=10kg，始終靜止，取g=10m/s²，求地面對斜面體的摩擦力及支持力．

2 ．如圖1―2所示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運動，相對于地面的速率分別為v_S和v_A，空氣中聲音傳播的速率為，設，空氣相對于地面沒有流動．

（1）若聲源相繼發出兩個聲信號，時間間隔為△t，請根據發出的這兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程，確定觀察者接收到這兩個聲信號的時間間隔△t′．

（2）利用（1）的結果，推導此情形下觀察者接收到的聲源頻率與聲源發出的聲波頻率間的關系式．

3．假設有兩個天體，質量分別為m₁和m₂，它們相距r；其他天體離它們很遠，可以認為這兩個天體除相互吸引作用外，不受其他外力作用．這兩個天體之所以能保持距離r不變，完全是由于它們繞著共同“中心”（質心）做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力作為做圓周運動的向心力，“中心”O位于兩個天體的連線上，與兩個天體的距離分別為r₁和r₂．

（1）r₁、r_2­各多大？

（2）兩天體繞質心O轉動的角速度、線速度、周期各多大？

4．A、B兩個小球由柔軟的細線相連，線長l=6m；將A、B球先后以相同的初速度v₀=4.5m/s，從同一點水平拋出（先A、后B）相隔時間△t =0.8s．

（1）A球拋出后經多少時間，細線剛好被拉直？

（2）細線剛被拉直時，A、B球的水平位移（相對于拋出點）各多大？（取g=10m/s²）

5．內壁光滑的環形細圓管，位于豎直平面內，環的半徑為R（比細管的半徑大得多）．在細圓管中有兩個直徑略小于細圓管管徑的小球（可視為質點）A和B，質量分別為m₁和m₂，它們沿環形圓管（在豎直平面內）順時針方向運動，經過最低點時的速度都是v₀；設A球通過最低點時B球恰好通過最高點，此時兩球作用于環形圓管的合力為零，那么m₁、m₂、R和v₀應滿足的關系式是____________．

6．有兩架走時準確的擺鐘，一架放在地面上，另一架放入探空火箭中．假若火箭以加速度a=8g豎直向上發射，在升高時h=64km時，發動機熄火而停止工作．試分析計算：火箭上升到最高點時，兩架擺鐘的讀數差是多少？（不考慮g隨高度的變化，取g=10m/s²）

7．光滑的水平桌面上，放著質量M=1kg的木板，木板上放著一個裝有小馬達的滑塊，它們的質量m=0.1kg．馬達轉動時可以使細線卷在軸筒上，從而使滑塊獲得v₀=0.1m/s的運動速度（如圖1―3）,滑塊與木板之間的動摩擦因數=0.02．開始時我們用手抓住木板使它不動，開啟小馬達，讓滑塊以速度v₀運動起來，當滑塊與木板右端相距l =0.5m時立即放開木板．試描述下列兩種不同情形中木板與滑塊的運動情況，并計算滑塊運動到木板右端所花的時間．

圖1―3

（1）線的另一端拴在固定在桌面上的小柱上．如圖（a）．

（2）線的另一端拴在固定在木板右端的小柱上．如圖（b）．

線足夠長，線保持與水平桌面平行，g=10m/s²．

8．相隔一定距離的A、B兩球，質量相等，假定它們之間存在著恒定的斥力作用．原來兩球被按住，處在靜止狀態．現突然松開，同時給A球以初速度v₀，使之沿兩球連線射向B球，B球初速度為零．若兩球間的距離從最小值（兩球未接觸）在剛恢復到原始值所經歷的時間為t₀，求B球在斥力作用下的加速度．

（本題是2000年春季招生，北京、安徽地區試卷第24題）

9．如圖1―4所示，A、B兩球完全相同，質量為m，用兩根等長的細線懸掛在O點，兩球之間夾著一根勁度系數為k的輕彈簧，靜止不動時，彈簧位于水平方向，兩根細線之間的夾角為．則彈簧的長度被壓縮了（    ）

A．           B．

C．         D．

10．如圖1―5所示，半徑為R、圓心為O的大圓環固定在豎直平面內，兩個輕質小圓環套在大圓環上，一根輕質長繩穿過兩個小圓環，它的兩端都系上質量為m的重物，忽略小圓環的大�。�

（1）將兩個小圓環固定在大圓環豎直對稱軸的兩側=30°的位置上（如圖），在兩個小圓環間繩子的中點C處，掛上一個質量的重物，使兩個小圓環間的繩子水平，然后無初速釋放重物M，設繩子與大、小圓環間的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距離．

（2）若不掛重物M，小圓環可以在大圓環上自由移動，且繩子與大、小圓環間及大、小圓環之間的摩擦均可以忽略，問兩個小圓環分別在哪些位置時，系統可處于平衡狀態？

11．圖1―6中的A是在高速公路上用超聲測速儀測量車速的示意圖，測速儀發出并接收超聲波脈沖信號．根據發出和接收到的信號間的時間差，測出被測物體的速度，圖B中P₁、P₂是測速儀發出的超聲波信號，n₁、n₂分別是P₁、P₂由汽車反射回來的信號，設測速儀勻速掃描，P₁、P₂之間的時間間隔△t=1.0s，超聲波在空氣中傳播的速度v=340m/s，若汽車是勻速行駛的，則根據圖中可知，汽車在接收到P₁、P₂兩個信號之間的時間內前進的距離是_________m，汽車的速度是________m/s．

圖1―6

12．利用超聲波遇到物體發生反射，可測定物體運動的有關參量，圖1―7（a）中儀器A和B通過電纜線連接，B為超聲波發射與接收一體化裝置，儀器A和B提供超聲波信號源而且能將B接收到的超聲波信號進行處理并在屏幕上顯示其波形．

現固定裝置B，并將它對準勻速行駛的小車C，使其每隔固定時間T₀發射一短促的超聲波脈沖，如圖1―7（b）中幅度較大的波形，反射波滯后的時間已在圖中標出，其中T和△T為已知量，另外還知道該測定條件下超聲波在空氣中的速度為v₀，根據所給信息求小車的運動方向和速度大�。�

圖1―7

13．關于繞地球勻速圓周運動的人造地球衛星，下列說法中，正確的是（    ）

A．衛星的軌道面肯定通過地心

B．衛星的運動速度肯定大于第一宇宙速度

C．衛星的軌道半徑越大、周期越大、速度越小

D．任何衛星的軌道半徑的三次方跟周期的平方比都相等

14．某人造地球衛星質量為m，其繞地球運動的軌道為橢圓．已知它在近地點時距離地面高度為h₁，速率為v₁，加速度為a₁，在遠地點時距離地面高度為h₂，速率為v₂，設地球半徑為R，則該衛星．

（1）由近地點到遠地點過程中地球對它的萬有引力所做的功是多少？

（2）在遠地點運動的加速度a₂多大？

1．解析：對系統進行整體分析，受力分析如圖1―2：

由平衡條件有：

由此解得 

2．  解析： （1）設t₁、t₂為聲源S發出兩個信號的時刻，為觀察者接收到兩個信號的時刻．則第一個信號經過時間被觀察者A接收到，第二個信號經過（）時刻被觀察者A接收到，且

設聲源發出第一個信號時，S、A兩點間的距離為L，兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程中，它們的運動的距離關系如圖所示，

可得

由以上各式解得

（2）設聲源發出聲波的振動周期為T，這樣，由以上結論，觀察者接收到的聲波振動的周期T′,．

由此可得，觀察者接收到的聲波頻率與聲源發出聲波頻率間的關系為

．

3． 解答：根據題意作圖1―4．

對這兩個天體而言，它們的運動方程分別為   ①

   ②

以及       ③

由以上三式解得．

將r₁和r₂的表達式分別代①和②式，

可得．

4．解答：（1）A、B兩球以相同的初速度v₀，從同一點水平拋出，可以肯定它們沿同一軌道運動．

作細線剛被拉直時刻A、B球位置示意圖1―5．

根據題意可知：

設A球運動時間為t，則B球運動時間為t－0.8，由于A、B球在豎直方向上均作自由落體運動，所以有．

由此解得t =1s．

（2）細線剛被拉直時，

A、B球的水平位移分別為

5． 解答：（1）A球通過最低點時，作用于環形圓管的壓力豎直向下，根據牛頓第三定律，A球受到豎直向上的支持力N₁，由牛頓第二定律，有：

     ①

由題意知，A球通過最低點時，B球恰好通過最高點，而且該時刻A、B兩球作用于圓管的合力為零；可見B球作用于圓管的壓力肯定豎直向上，根據牛頓第三定律，圓管對B球的反作用力N₂豎直向下；假設B球通過最高點時的速度為v，則B球在該時刻的運動方程為    ②

由題意N₁=N₂     ③

∴     ④

對B球運用機械能守恒定律     ⑤

解得     ⑥

⑥式代入④式可得：．

6． 解答：火箭上升到最高點的運動分為兩個階段：勻加速上升階段和豎直上拋階段．

地面上的擺鐘對兩個階段的計時為

即總的讀數（計時）為t =t₁＋t₂=360（s）

放在火箭中的擺鐘也分兩個階段計時．

第一階段勻加速上升，a=8g，鐘擺周期

其鐘面指示時間

第二階段豎直上拋，為勻減速直線運動，加速度豎直向下，a=g，完全失重，擺鐘不“走”，計時．可見放在火箭中的擺鐘總計時為．

綜上所述，火箭中的擺鐘比地面上的擺鐘讀數少了．

7． 解答：在情形（1）中，滑塊相對于桌面以速度v₀=0.1m/s向右做勻速運動，放手后，木板由靜止開始向右做勻加速運動．

經時間t，木板的速度增大到v₀=0.1m/s，．

在5s內滑塊相對于桌面向右的位移大小為S₁=v₀t=0.5m．

而木板向右相對于桌面的位移為．

可見，滑塊在木板上向右只滑行了S₁－S₂=0.25m，即達到相對靜止狀態，隨后，它們一起以共同速度v₀向右做勻速直線運動．只要線足夠長，桌上的柱子不阻擋它們運動，滑塊就到不了木板的右端．

在情形（2）中，滑塊與木板組成一個系統，放手后滑塊相樹于木板的速度仍為v₀，滑塊到達木板右端歷時．

8． 解答：以m表示球的質量，F表示兩球相互作用的恒定斥力，l表示兩球間的原始距離．A球作初速度為v₀的勻減速運動，B球作初速度為零的勻加速運動．在兩球間距由l先減小，到又恢復到l的過程中，A球的運動路程為l₁，B球運動路程為l₂，間距恢復到l時，A球速度為v₁，B球速度為v₂．

由動量守恒，有

由功能關系：A球      B球：

根據題意可知l₁=l₂，

由上三式可得

得v₂=v₀、v₁=0    即兩球交換速度．

當兩球速度相同時，兩球間距最小，設兩球速度相等時的速度為v，

則

B球的速度由增加到v₀花時間t₀，即

得．

解二：用牛頓第二定律和運動學公式．（略）

9．C   提示：利用平衡條件．

10．（1）重物先向下做加速運動，后做減速運動，當重物速度為零時，下降的距離最大，設下降的最大距離為h，

由機械能守恒定律得   解得．

（2）系統處于平衡狀態時，兩小環的可能位置為

a．兩小環同時位于大圓環的底端

b．兩小環同時位于大圓環的頂端

c．兩小環一個位于大圓環的頂端，另一個位于大圓環的底端

d．除上述三種情況外，根據對稱性可知，系統如能平衡，則小圓環的位置一定關于大圓環豎直對稱軸對稱．設平衡時，兩小圓環在大圓環豎直對稱軸兩側角的位置上（如圖）．

對于重物m，受繩的拉力T與重力mg作用，有T=mg．對于小圓環，受到三個力的作用，水平繩的拉力T，豎直繩的拉力T，大圓環的支持力N．兩繩的拉力沿大圓環切向的分力大小相等，方向相反．

得．

12．設測速儀掃描速度為v′，因P₁、P₂在標尺上對應間隔為30小格，所以格/s．

測速儀發出超聲波信號P₁到接收P₁的反射信號n₁．從圖B上可以看出，測速儀掃描12小格，所以測速儀從發出信號P₁到接收其反射信號n₁所經歷時間．

汽車接收到P₁信號時與測速儀相距．

同理，測速儀從發出信號P₂到接收到其反射信號n₂，測速儀掃描9小格，故所經歷時間．汽車在接收到P₂信號時與測速儀相距．

所以，汽車在接收到P₁、P₂兩個信號的時間內前進的距離△S=S₁－S₂=17m．

從圖B可以看出，n₁與P₂之間有18小格，所以，測速儀從接收反射信號n₁到超聲信號P₂的時間間隔．

所以汽車接收P₁、P₂兩個信號之間的時間間隔為．

∴汽車速度m/s．

13．從B發出第一個超聲波開始計時，經被C車接收．故C車第一次接收超聲波時與B距離．

第二個超聲波從發出至接收，經T＋△T時間，C車第二車接收超聲波時距B為，C車從接收第一個超聲波到接收第二個超聲波內前進S₂－S₁，接收第一個超聲波時刻，接收第二個超聲波時刻為．

所以接收第一和第二個超聲波的時間間距為．

故車速．車向右運動．

14．ACD

15．（1）根據動能定理，可求出衛星由近地點到遠地點運動過程中，地球引力對衛星的功為．

（2）由牛頓第二定律知   ∴