2009年江蘇省高考調研考試數學注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1．本試卷共4頁.包含填空題.解答題兩部分．本試——青夏教育精英家教網——

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試題

2009年江蘇省高考調研考試(模擬一)

數學

注意事項

考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求

1．本試卷共4頁，包含填空題（第1題～第14題）、解答題（第15題～第20題）兩部分．本試卷滿分為160分，考試時間為120分鐘．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．

2．答題前，請您務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡上．

3．作答各題時，必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效．

4．如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應位置上．

1．計算（其中，i為虛數單位）的結果是 ▲ ．

2．函數（）在處取到極值，則a的值為 ▲ ．

3．定義在R上的函數是奇函數又是以2為周期的周期函數，則等于 ▲ ．

4．“”是“”的 ▲ 條件．（填寫“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）

5．若點（x，y）在不等式組所表示的平面區域內運動，則的取值范圍是 ▲ ．

6．如圖，設平面，垂足分別為，若增加一個條件，就能推出．現有①； ②AC與所成的角相等； ③與在內的射影在同一條直線上；④∥．那么上述幾個條件中能成為增加條件的個數是 ▲ ．

7．若直線（）通過點（），則a、b必須滿足關系 ▲ ．（用含a，b的式子表示）

8．按如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結果是63，則判斷框中的整數M的值是 ▲ ．

9．若函數（a為常數）在定義域上為奇函數，則k= ▲ ．

10．面是某小組學生在一次數學測驗中的得分莖葉圖，則該組男生的平均得分與女生的平均得分之差是 ▲ ．

11．已知集合，集合，在集合A中任取一個元素p，則p∈B的概率是 ▲ ．

12．設實數滿足則的取值范圍是 ▲ ．

13．已知約瑟夫規則如下：將1，2，3，…，n按逆時針方向依次放置在一個單位圓上，然后從1開始，按逆時針方向，隔一個刪除一個數，直至剩余一個數而終止，依次刪除的數為1，3，5，7，…．則按照此規則，當時，剩余的一個數為 ▲ ．

14．設表示不超過x的最大整數，對于給定的，定義，，則當時，函數的值域是 ▲ ．

二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明證明過程或演算步驟．

15．已知向量．

（1）若，求向量的夾角；

（2）已知，且，當時，求x的值．

16．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，平面平面，四邊形是矩形，，點在線段上．

（1）求證：平面；

（2）當為何值時，∥平面？寫出結論，并加以證明．

17．從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高，據測量被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組、第二組；…第八組，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數相同，第六組、第七組、第八組人數依此構成等差數列。

（1）估計這所學校高三年級全體男生身高180cm以上（含180cm）的人數；

（2）求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖；

（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，求滿足：的事件概率．

18．如圖，橢圓(a>b>0)的左、右焦點分別為F₁、F₂，M、N是橢圓右準線上的兩個動點，且.

（1）設C是以MN為直徑的圓，試判斷原點O與圓C的位置關系；

（2）設橢圓的離心率為，MN的最小值為，求橢圓方程.

19．設函數．

（1）求的單調區間；

（2）若當時（其中），不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（3）試討論關于x的方程：在區間上的根的個數．

20．下述數陣稱為“森德拉姆篩”，記為S．其特點是每行每列都是等差數列，第i行第j列的數記為A_ij.

1 4 7 10 13 …

4 8 12 16 20 …

7 12 17 22 27 …

10 16 22 28 34 …

13 20 27 34 41 …

… … … …

（1）證明：存在常數，對任意正整數i、j，總是合數；

（2）設 S中主對角線上的數1，8，17，28，41，…組成數列. 試證不存在正整數k和m，使得成等比數列；

（3）對于（2）中的數列，是否存在正整數p和r ，使得成等差數列．若存在，寫出的一組解（不必寫出推理過程）；若不存在，請說明理由．

2009年江蘇省高考調研考試試卷

數學(模擬一)

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．

1． 2． 3．0 4．充分而不必要 5． 6．2

7． 8．5 9． 10．1.5 11．

13．14．

二、解答題：本大題共6小題，共計90分．

15．（本小題滿分14分）

（1）== ……………………………………2分

== ……………………………………………………………………………………………4分

……………………………………………………………………………6分

（2）==

==…………………………………………………………………………9分

由，得………………………………………………………………………10分

……………………………………………………………………12分

當, 即時, …………………………………………………………14分

16．（本小題滿分14分）

（1）在梯形中，，

學科網(Zxxk.Com) 四邊形是等腰梯形，

且

…………………3分

又平面平面，交線為，

平面…………………………………………………6分

（2）當時，平面，………………………7分

在梯形中，設，連接，則…………………………………8分

，而，……………………………………………10分

，四邊形是平行四邊形，…………………………………………12分

又平面，平面平面…………………………………………14分

18．（本小題滿分16分）

（1）設橢圓的焦距為2c(c>0)，

則其右準線方程為x＝，且F₁(－c, 0),　F₂(c, 0).　……………2分

設M，

則＝

. ………………………4分

因為，所以，即.

于是，故∠MON為銳角.

所以原點O在圓C外. ………………………7分

（2）因為橢圓的離心率為，所以a=2c， …………………8分

于是M ，且 …………………9分

MN²＝(y₁－y₂)²＝y₁²+y₂²－2y₁y₂. ………… 12分

當且僅當 y₁＝－y₂＝或y₂＝－y₁＝時取“=”號， ……………… 14分

所以(MN)_min= 2c＝2，于是c=1, 從而a＝2，b＝，

故所求的橢圓方程是. ………………… 16分

19．（本小題滿分16分）

（1）函數的定義域為.…………………………………1分

由得;…………………………………………………………………………………………2分

由得,……………………………………………………………………………………3分

則增區間為,減區間為. ………………………………………………………………………4分

（2）令得,由(1)知在上遞減,在上遞增, …………6分

由,且,………………………………………………8分

時, 的最大值為,故時,不等式恒成立. …………10分

（3）方程即.記,則

.由得;由得.

所以在上遞減;在上遞增.

而,……………………………………12分

所以,當時,方程無解;

當時，方程有一個解;

當時,方程有兩個解;

當時,方程有一個解;

當時,方程無解. ………………………………………………………………………………14分

綜上所述,時,方程無解;

或時,方程有唯一解;

時,方程有兩個不等的解. ……………………………………………16分

20．（本小題滿分16分）

（1）因為第一行數組成的數列{A_1j}(j=1,2，…)是以1為首項，公差為3的等差數列，

所以A_{1 j}＝1+(j－1)×3＝3 j－2，

第二行數組成的數列{A_2j}(j＝1,2，…)是以4為首項，公差為4的等差數列，

所以A_{2 j}＝4+(j－1)×4＝4 j． ……………………2分

所以A_{2 j}－A_{1 j}＝4 j－(3 j－2)＝j＋2，

所以第j列數組成的數列{ A_ij}(i＝1,2，…)是以3 j－2為首項，公差為 j＋2的等差數列，

所以A_ij＝3 j－2＋(i－1) ×(j＋2) ＝ij＋2i＋2j－4＝(i＋3) (j＋2) 8． …………5分

故A_ij＋8=(i＋3) (j＋2)是合數．

所以當＝8時，對任意正整數i、j，總是合數 …………………6分

（2） (反證法)假設存在k、m，，使得成等比數列，

即 ………………………7分

∵b_n＝A_nn ＝(n+2)²－4

∴

得，

即， …………………10分

又∵，且k、m∈N，∴k≥2、m≥3，

∴，這與∈Z矛盾，所以不存在正整數k和m，使得成等比數列．……………………12分

（3）假設存在滿足條件的，那么

即. …………………… 14分

不妨令得

所以存在使得成等差數列． …………………… 16分

（注：第（3）問中數組不唯一，例如也可以）

同步練習冊答案

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