絕密★啟用前試卷類型:A 九章學社2009年普通高考模擬考試(二) 數學 2009.04 本試卷共4頁.21小題.滿分15——青夏教育精英家教網——

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試題

絕密★啟用前試卷類型:A

九章學社2009年普通高考模擬考試（二）

數學 (文科) 2009.04

本試卷共4頁，21小題，滿分150分。考試用時150分鐘。

注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。

3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。

4．作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號（或題組號）對應的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。

5．考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合,且.那么的取值范圍是

A． B． C． D．

2．已知，若為純虛數，則的值為

A． B． C． D．

3．命題“若，則”的逆否命題是

A．“若，則” B．“若，則”

C．“若，則” D．“若，則”

4．若的內角滿足，則

A． B． C． D．

100株樹木的底部周長（單位：cm）。根據所得數據

畫出樣本的頻率分布直方圖（如右），那么在這100

株樹木中，底部周長小于110cm的株數是

A．30 B．60 C．70 D．80

6．已知函數的最大值是４, 最小值是0, 最小正周期是, 直線是其圖象的一條對稱軸, 則下面各式中符合條件的解析式是

A．　　　 B．

C．　 D．

7．已知向量的夾角為，則　

A 7 B 6 C 5 D 4

8．已知函數是以2為周期的偶函數，且當時，，則的值為

A B C 2 D 11

9．等差數列中，是其前項和，,,則的值為

A．0 B．2009 C．. D．.

10．已知且, 當時均有, 則實數的取值范圍是

（一）必做題（11～13題）

二、填空題：本大題共5小題，考生做答4小題，每小題5分，滿分20分．

11．右邊程序框圖的程序執行后輸出．

12．設為圓上的一個動點,為該圓的切線,若，

則點的軌跡方程為．

13．把一顆骰子投擲兩次，第一次出現的點數記為a, 第二次出現的點數記為b，對給定的方程組，則該方程組只有一解的概率是．

（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）

14．(坐標系與參數方程選做題）曲線(為參數)上的點到兩坐標軸的距離之和的最大值是．

15．(幾何證明選講選做題）如右圖，⊙和⊙O相交于和

，切⊙O于，交⊙于和，交的延長線于

，＝,＝15，則＝．

三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16．（本小題滿分12分）

已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3，且的夾角為．

（1）求的取值范圍；

（2）求的最小值．

17．（本小題滿分12分）

如圖（1），是等腰直角三角形，，、分別為、的中點，將沿折起，使在平面上的射影恰為的中點，得到圖（2）．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積．

18．（本小題滿分14分）

已知函數圖像上的點處的切線方程為．

（1）若函數在時有極值，求的表達式；

（2）函數在區間上單調遞增，求實數的取值范圍．

19．（本小題滿分14分）

設橢圓的左右焦點分別為、，是橢圓上的一點，，坐標原點到直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設是橢圓上的一點，過點的直線交軸于點，交軸于點，若，求直線的斜率．

20．（本小題滿分14分）

某西部山區的某種特產由于運輸的原因, 長期只能在當地銷售。當地政府通過投資對該項特產的銷售進行扶持, 已知每投入x萬元, 可獲得純利潤萬元 (已扣除投資, 下同)。當地政府擬在新的十年發展規劃中加快發展此特產的銷售, 其規劃方案為：在未來10年內對該項目每年都投入60萬元的銷售投資, 其中在前5年中, 每年都從60萬元中撥出30萬元用于修建一條公路。公路5年建成, 通車前該特產只能在當地銷售；公路通車后的5年中, 該特產既在本地銷售, 也在外地銷售, 在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元, 可獲純利潤萬元。問僅從這10年的累積利潤看, 該規劃方案是否可行？

21．（本小題滿分14分）

設函數.若方程的根為和，且．

（1）求函數的解析式；

（2）已知各項均不為0的數列滿足:為該數列的前項和)，求該數列的通項；

（3）如果數列滿足，求證：當時,恒有成立．

絕密★啟用前試卷類型:A

九章學社2009年普通高考模擬考試（二）

一、選擇題：1-5 BABAC 6-10 DAACC

二、填空題：11．625 12． 13．

14． 15．

三、解答題：本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16．（本小題滿分12分）

解：（1）由題意知

的夾角

（2）

有最小值

的最小值是

17．（本小題滿分12分）

（1）證法一：在中，是等腰直角的中位線，

在四棱錐中，，，平面，

又平面,

證法二：同證法一平面，

又平面,

（2）在直角梯形中，,

又垂直平分，

∴

三棱錐的體積為

18．（本小題滿分14分）

解：，

因為函數在處的切線斜率為-3，

所以，即

又得

（1）函數在時有極值，所以

解得

所以．

（2）因為函數在區間上單調遞增，所以導函數

在區間上的值恒大于或等于零

則得，所以實數的取值范圍為

19．（本小題滿分14分）

解：（1）由題設知

由于，則有，所以點的坐標為

故所在直線方程為

所以坐標原點到直線的距離為

又，所以解得：

所求橢圓的方程為

（2）由題意可知直線的斜率存在，設直線斜率為

直線的方程為，則有

設，由于、、三點共線，且

根據題意得,解得或

又在橢圓上，故或

解得,綜上，直線的斜率為或

20．（本小題滿分14分）

解: 在實施規劃前, 由題設(萬元),

知每年只須投入40萬, 即可獲得最大利潤100萬元.

則10年的總利潤為W₁=100×10=1000（萬元）.

實施規劃后的前5年中, 由題設知,

每年投入30萬元時, 有最大利潤(萬元).

所以前5年的利潤和為(萬元).

設在公路通車的后5年中, 每年用x萬元投資于本地的銷售, 而用剩下的（60－x）萬元于外地區的銷售投資, 則其總利潤為：

.

當x=30時，W₂|_max=4950（萬元）.

從而 , 該規劃方案有極大實施價值.

21．（本小題滿分14分）

解：（1）設

,又

（2）由已知得

兩式相減得,

當.若

（3）由,

.

若

可知,.

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