2009屆江西省高三數學模擬試題分類匯編立體幾何

一 選擇題

1. (江西贛州市十縣(市)重點中學09年上學期聯考)

平面平面的一個充分條件是                      ( 。

       A.存在一條直線

       B.存在一條直線

       C.存在兩條平行直線

       D.存在兩條異面直線

答案:D

2.(江西省五校09屆第二次月考)

有一正方體,六個面上分別寫有數字1、2、3、4、5、6,有三個人從不同的角度觀察的結果如圖所示.如果記3的對面的數字為m,4的對面的數字為n,那么m+n的值為(    )

       A.3      B.7       C.8      D.11

 

 

 

 

 

 

答案:C

3.(江西贛州市十縣(市)重點中學2008―2009學年度上學期聯考)

三棱錐中, , △是斜邊

的等腰直角三角形, 則以下結論中: ① 異面直線與    

所成的角為; ② 直線平面; ③ 面面       

; ④ 點到平面的距離是. 其中正確結論的序號是

 _______________ .

答案:①.②.③.④

 

 

二 填空題

1.(江西贛州市十縣(市)重點中學09年上學期聯考)

三棱錐中, , △是斜邊的等腰直角三角形, 則以下結論中: ① 異面直線*所成的角為; ② 直線平面; ③ 面*; ④ 點到平面的距離是. 其中正確結論的序號是_______________ .

答案: ①.②.③.④

2.(江西省五校09屆第二次月考)

給出下列五個命題:

       ①有兩個對角面是全等的矩形的四棱柱是長方體.

       ②函數y=sinx在第一象限內是增函數.

       ③f(x)是單調函數,則f(x)與f-1(x)具有相同的單調性.

       ④一個二面角的兩個平面分別垂直于另一個二面的兩個平面,則這兩個二面角的平面角

相等或互為補角.

       ⑤當橢圓的離心率e越接近于0時,這個橢圓的形狀就越接近于圓.

其中正確命題的序號為                       .

答案: ③  ⑤

3.(江西琴海學校09屆高三第三次月考)

半徑為的球面上有A、B、C三點,AB=6,BC=8,AC=10,則球心到平面ABC的距離為          .

答案:  5

 

三 解答題

1. (江西贛州一中) 如圖,平面平面,四邊形都是直角梯形,,

(Ⅰ)證明:四點共面;

(Ⅱ)設,求二面角的大小.

 

 

 

 

【解】:(Ⅰ)延長的延長線于點,由

         

延長的延長線于同理可得

,即重合

因此直線相交于點,即四點共面。

(Ⅱ)設,則,

中點,則,

又由已知得,平面

與平面內兩相交直線都垂直。

所以平面,作,垂足為,連結

由三垂線定理知為二面角的平面角。

   

  故

所以二面角的大小

2.(江西省五校09屆第二次月考)

如圖正三棱柱中,底面邊長為,側棱長為,若經過對角線且與對角線平行的平面交上底面于。

   (1)試確定點的位置,并證明你的結論;

   (2)求二面角的大;

 

 

 

 

解:(1)的中點.連結交于

的中點,為平面與平面的交線,

//平面

//,∴的中點。

(2)過,由正三棱柱的性質,平面,連結,在正中,的中點,又在直角三角形中,所以可得

.則為二面角的大小,可求得,

,

,∴.即所求.

(2)解法(二)(空間向量法)

建立如圖所示空間直角坐標系,則

,

。

是平面的一個法向量,則可得

,所以.所以可得

又平面的一個法向量

又可知二面角是銳角,所以二面角 的大小是

 

 

 

 

3.(江西琴海學校09屆高三第三次月考)

如圖:正三棱柱ABC―A1B1C1中,D是BC的中點,AA1=AB=1.

(1)求證:A1C//平面AB1D;

(2)求二面角B―AB1―D的大小;

(3)求點C到平面AB1D的距離.

 

 

 

(1)連接A1B,設A1B∩AB1=E,連結DE,

∵ABC―A1B1C是正三棱柱且AA1=AB,

∴四邊形A1ABB1是正方形,∴E是A1B的中點,

又D是BC的中點,∴DE//A1C ……………………3分

DE平面AB1D,A1C平面AB1D,∴A1C//平面AB1D  ……………………4分

(2)在平面ABC內作DF⊥AB于點F,在平面A1ABB1內作FG⊥AB1于點G,連結DG。

∵平面A1ABB1⊥平面ABC,

∴DF⊥平面A1ABB1,FG是DG在平面A1ABB1上的射影,

∵FG⊥AB1, ∴DG⊥AB1, ∴∠FGD是二面角B―AB1―D的平面角 ……6分

∵A1A=AB=1,在正△ABC中,,在△ABE中,FG=

在Rt△DFG中,,

∴二面角B―AB1―D的大小為  ……………………8分

(3)∵平面B­1BC1⊥平面ABC且AD⊥BC,∴AD⊥平面B1BCC1,

又AD平面AB1D,∴平面B1BCC1⊥平面AB1D,

在平面B1BCC1內作CH⊥B1D交B1D的延長線于點H,則

CH的長度就是點C到平面ABCD的距離

由△CDH∽△B1DB得:

即點C到平面AB1D的距離是   ……………………………………12分

 

 


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