08-09下初三數學第一次月考試卷命題人盧豪——青夏教育精英家教網——

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試題

08-09下初三數學第一次月考試卷

命題人盧豪

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1．下列運算正確的是（）

Ａ．Ｂ．Ｃ． D．

2．圖4中幾何體的左視圖是（）

3．甲、乙兩袋均有紅、黃色球各一個，分別從兩袋中任意取出一球，那么所取出的兩球是同色球的概率為（）

A． B． C． D．

4．小明準備用22元錢買筆和筆記本，已知每支筆3元，每本筆記本2元，他買了3本筆記本后，其余的錢用來買筆，那么他最多可以買（）

A．3支筆 B．4支筆 C．5支筆 D．6支筆

5．若一個圖形繞著一個定點旋轉一個角（）后能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做旋轉對稱圖形．例如：等邊三角形繞著它的中心旋轉120°（如圖5），能夠與原來的等邊三角形重合，因而等邊三角形是旋轉對稱圖形．顯然，中心對稱圖形都是旋轉對稱圖形，但旋轉對稱圖形不一定是中心對稱圖形．下面四個圖形中，旋轉對稱圖形個數有（）

Ａ． 1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ． 4

6．已知二次函數的最大值為0，則（）

Ａ．　　　　�。拢�

Ｃ．　　　　�。模�

7．已知正比例函數（）的函數值隨的增大而增大，則一次函數的圖象大致是（）

8．如圖6，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF等于（）

Ａ．　�。拢�　　Ｃ．　�。模�

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）

9．如圖1，直線a，b被直線c所截，且，

如果∠1=65°，那么∠2=　　　　．

10．分解因式：　　　　．

11．不等式的解集是　　　　．

12．龍灘電站第一期工程年發電量為157億千瓦時，用科學記數法表示157億千瓦時

=　　　　千瓦時．

13．一副三角板，如圖2疊放在一起，∠的度數是　　　　度．

14．已知在中，∠C為直角，AC = 4cm，BC = 3cm，sin∠A=　　　　．

15．若⊙O和⊙相切，它們的半徑分別為5和3，則圓心距O為　　　　．

16．古希臘數學家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形數，根據它的規律，則第100個三角形數與第98個三角形數的差為　　　　．

三、解答題（本大題共9小題，17題6分，18題6分，19題6分，20題8分，21題8分，22題8分，23題8分，24題10分，25題12分，共72分．）

17．（本小題滿分6分）計算

18．（本小題滿分6分）

已知，且均為正數，先化簡下面的代數式，再求值：

19．（本小題滿分6分）

今年“五一”黃金周期間，南昌市某旅行社接待一日游和三日游的旅客共1600人，收取旅游費129萬元，其中一日游每人收費150元，三日游每人收費1200元．該旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？

20．（本小題滿分8分）

如圖7，已知網格上最小的正方形的邊長為1．

（1）分別寫出A、B、C三點的坐標；

（2）作△ABC關于y軸的對稱圖形△

（不寫作法）；

（3）求△ABC的面積．

21．（本小題滿分8分）．

如圖8，AD＝BC，請添加一個條件，使圖中存在全等三角形并給予證明．

你所添加的條件為：；

得到的一對全等三角形是△______≌△______．

證明：

22．（本小題滿分8分）

某早餐店每天的利潤y（元）與售出的早餐x（份）之間的函數關系如圖9所示．當每天售出的早餐超過150份時，需要增加一名工人．

（1）該店每天至少要售出份早餐才不虧本；

（2）求出＜時，y關于x的函數解析式；

（3）要使每天有120元以上的盈利，至少要售出

多少份早餐？

（4）該店每出售一份早餐，盈利多少元？

23．（本小題滿分8分）

有兩個可以自由轉動的均勻轉盤都被分成了3等份，并在每一份內均標有數字，如圖所示，規則如下：

①分別轉動轉盤；②兩個轉盤停止后觀察兩個指針所指份內的數字（若指針停在等份線上，那么重轉一次，直到指針指向某一份內為止）．

（1）用列表法（或樹狀圖）分別求出“兩個指針所指的數字都是方程的解”的概率和“兩個指針所指的數字都不是方程的解”的概率；

（2）王磊和張浩想用這兩個轉盤作游戲，他們規定：若“兩個指針所指的數字都是的解”時，王磊得1分；若“兩個指針所指的數字都不是的解”時，張浩得3分，這個游戲公平嗎？若認為不公平，請修改得分規定，使游戲對雙方公平．

⌒

如圖10，半圓O為△ABC的外接半圓，AC為直徑，D為B C上的一動點．

（1）問添加一個什么條件后，能使得？請說明理由；

（2）若AB∥OD，點D所在的位置應滿足什么條件？請說明理由；

（3）如圖11，在（1）和（2）的條件下，四邊形AODB是什么特殊的四邊形？證明你的結論．

25．（本小題滿分12分）

如圖12，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點從出發以每秒2個單位長度的速度向運動；點從同時出發，以每秒1個單位長度的速度向運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點作垂直軸于點，連結AC交NP于Q，連結MQ．

（1）點（填M或N）能到達終點；

（2）求△AQM的面積S與運動時間t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍，當t為何值時，S的值最大；

（3）是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明理由．

一、選擇題

1．Ｂ 2．A 3．B 4．C 5．Ｃ 6．D 7．A 8．B

二、填空題

9． 115° 10．（x+1）（x-1） 11． x＞3 12． 1.57×10¹⁰

13． 105 14． 15． 8和2 16．199

三、解答題

17．計算

解：原式=1+5（后面三個數中每計算正確一個得2分） ???????????????????????????? 2分

= 115 ???????????????????????????? 4分

= 5 ???????????????????????????? 6分

18．解： ??????????????? 2分

，???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

解法一：，．均為正數，

只取．????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

原式．????????????????????????? 6分

解法二：，且均為正數，

（負值舍去），．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

以下同解法一也可以，原式．???????????????? 6分

19．解：設接待1日游旅客人，接待3日游旅客，根據題意得??????????????????????????????? 1分

3分

解這個方程組，得 5分

答：該旅行社接待1日游旅客600人，接待3日游旅客1000人．?????????????????????????????????? 6分

20．解：（1） A（，3），B（，1），C（，0） ???????????????????????????? 3分

（2）圖略????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（3）???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

21．所添加條件為PA=PB???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

得到的一對全等三角形是△PAD≌△PBC ??????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

證明：∵PA=PB ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

∴∠A=∠B ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

又∵AD=BC ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

∴△PAD≌△PBC ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

所添加條件，只要能證明三角形全等，按上面評分標準給分．

22．解：（1） 50 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（2）設函數的解析式為y =kx+b，由題意得

解方程組得 ????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

所以函數的解析式為y =x70 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（3）解不等式x70＞120得x＞190

因此，至少要售出190份早餐，才能使每天有120元以上的盈利．???????????????????????????????? 6分

（4）該店每出售一份早餐，盈利1元． ??????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

23．解：（1）解方程得?????????????????????????????????????????????????? 1分

列表：

2

3

4

1

1，2

1，3

1，4

2

2，2

2，3

2，4

3

3，2

3，3

3，4

（或用樹狀圖）??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

由表知：指針所指兩數都是該方程解的概率是：???????????????????????????????????????????????????????? 3分

指針所指兩數都不是該方程解的概率是：?????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（2）不公平！??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

修改得分規則為：

指針所指兩個數字都是該方程解時，王磊得1分．???????????????????????????????????????????????????????? 6分

指針所指兩個數字都不是該方程解時，張浩得4分．????????????????????????????????????????????????????? 7分

此時?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

⌒

⌒

∵AB=BD ∴ A B=B D ∴∠BDE =∠BCD???????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

又∵∠DBE =∠DBC ∴△BDE∽△BCD ∴???????????????????????????????? 4分

⌒

⌒

⌒

⌒

⌒

⌒

（3）在（1）和（2）的條件下，．∵A B=B D=D C ∴∠BDA =∠DAC ∴ BD∥OA

又∵AB∥DO ∴四邊形AODB是平行四邊形 ??????????????????????????????????????????? 9分

∵OA=OD 　 ∴平行四邊形AODB是菱形 ????????????????????????????????????????????????? 10分

25．解：（1）點 M ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

（2）經過t秒時，，

則，

∵==

∴ ∴ ????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

∴

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

∴ ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

∵∴當時，S的值最大． ????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（3）存在． ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

設經過t秒時，NB=t，OM=2t

則，

∴== ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

①若，則是等腰Rt△底邊上的高

∴是底邊的中線 ∴

∴

∴

∴點的坐標為（1，0） ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

②若，此時與重合

∴

∴

∴

∴點的坐標為（2，0） ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

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