崇文區2008―2009學年度第二學期高三統一練習(一)
數 學(文科) 2009.3
本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,第I卷1至2頁,第Ⅱ卷3至9頁,共150分?荚嚂r間120分鐘,考試結束,將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷(選擇題 共40分)
注意事項:
1.答第I卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。
2.每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。不能答在試卷上。
一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.設集合
A. B.
C.
D.
2.拋物線的焦點坐標是
A.
B.
C.
D.
3.已知
A. B.
C.
D.
4.設是公差為-2的等差數列,如果
則
=
A.40 B.30 C.20 D.10
5.下列命題中,正確的命題是
A.過空間任一點P均存在著與平面平行的直線
B.過空間任一點P均存在著與平面垂直的直線
C.過空間任一點P均存在著與平面平行的無數多條直線
D.過空間任一點P均存在著與平面垂直的無數多條直線
6.定義在上的函數
是偶函數,且
若
在區間
上是增函數,則
A.在區間[-2,-1]上是增函數,在區間[5,6]上是增函數
B.在區間[-2,-1]上是增函數,在區間[5,6]上是減函數
C.在區間[-2,-1]上是減函數,在區間[5,6]上是增函數
D.在區間[-2,-1]上是減函數,在區間[5,6]上是減函數
7.在如圖所示的坐標平面的可行域內(陰影部分且包括邊
界),若目標函數取得最小值的最優解有無數
個則等于
A.1 B.-1
C.3 D.-3
8.直角坐標系中橫坐標、縱坐標均為整數的點稱為格點,如果函數的圖象恰好通過
個格點,則稱函數
為
階格點函數,下列函數:
①; ②
; ③
; ④
其中一階格點函數的有
A.①② B.①④ C.①②④ D.①②③④
二、填空題:本大題共6個小題,每小題5分,共30分。把答案填在題中橫線上。
9.已知展開式的第二項與第三項的系數比是1:2,則
=_____________。
10.若把函數的圖象按向量
平移,得到函數
的圖象,則向量
的坐標為______________。
11.某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五種不同的商品在貨架上排成一排,其中甲、乙兩種必須排在一起,而丙、乙兩種不能排在一起,不同的排法共有_________種(用數字做答)
12.如圖,等腰梯形
中,
分別上一
邊上的三等分點,
若三角形
和
分別沿
和
折起,使得
兩點重合于一點
、則二面角
的大小為_________。
13.已知點為橢圓
上的動點,
,
為橢圓的左,右焦點,則
的最小值為_________,此時
點的坐標為____________________。
14.對于集合的每一個非空子集,定義一個“交替和”如下:按照遞減的次序重新排列該子集,然后從最大數開始交替地減,加后繼的數,例如集合
的交替和是9-6+4-2+1=6,集合
的交替和為5,當集合
中的
時,集合
的所有非空子集為
,則它的“交替和”的總和
,則當時
=______________;根據
,猜想集合
的每一個非空子集的“交替和”的總和
__________。
三、解答題:本大題共6小題,共80分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
15.(本小題滿分13分)
在中,角
所對的邊分別為
,向量
,且
(I)求的大;
(Ⅱ)求的值。
16.(本小題滿分14分)
已知直四棱柱中,
,
(I)求證:;
(Ⅱ)求與平面
所成角的大小
17.(本小題滿分13分)
已知函數。
(I)若曲線在點
處的切線方程為
,求函數
的解析式;
(Ⅱ)當時,討論函數
的單調性。
18.(本小題滿分13分)
某學校進行交通安全教育,設計了如下游戲,如圖,一輛車模要直行通過十字路口,此時前方交通燈為紅燈,且該車模前面已有4輛車模依次在同一車道上排隊等候(該車道只可以直行或左轉行駛),已知每輛車模直行的概率是
,左轉行駛的概率是
,該路口紅綠燈轉換間隔時間均為1分鐘,假設該車道上一輛直行去東向的車模駛出停車線需要10秒鐘,一輛左轉去北向的車模駛出停車線需要20秒種,求:
(I)前4輛車模中恰有2輛車左轉行駛的概率;
(Ⅱ)該車模在第一次綠燈量起時的1分鐘內通過該
路口概率(汽車駛出停車線就算通過路口)
19.(本小題滿分14分)
已知,
,動點
滿足
,點
的軌跡為
,過點
的直線為軌跡
交于
兩點
(I)求軌跡的方程;
(Ⅱ)若,求直線
斜率
的值,并判斷以線段
為直徑的圓與直線
的位置關系并說明理由
20.(本小題滿分13分)
已知函數,數列
滿足條件:
。
(I)求數列的通項公式;
(Ⅱ)求數列的前
項和
,并求使得
對任意
都成立的最大正整數
;
(Ⅲ)求證:
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