2009屆江西省高三數學模擬試題分類匯編圓錐曲線
一 選擇題
1．(江西琴海學校09屆高三第三次月考)
已知雙曲線
的一條漸進線與直線
垂直，則該雙曲線的準線方程是
A．
B．
C．
D．
答案:D
2
(江西浮梁一中高三第二次月考)
設M是雙曲線
的左支上一點，
是右焦點，M的中點為N且
，則M到右準線的距離是（ ）
A、6
B、
D、
答案: A
3.(江西九江六校09年度第一次聯考)
雙曲線C：mx2+y2=1的虛軸長是長軸長的2倍，那么其離心率的大小為（ ）
A、
B、
C、2
D、
答案:D
4.(江西九江六校09年度第一次聯考)給定拋物線C：y2=4x，F是其焦點，過F的直線l：y=k（x-1），它與C相交于A、B兩點。如果
且
。那么k的變化范圍是（ ）
A、
B、
C、
D、
答案:C
5．(江西信豐中學高三年級第一次月考)橢圓
的中心、右焦點、右頂點、右準線與x軸的交點依次為O、F、A、H，則
的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．1
答案:C
二 填空題
1．(江西省五校09屆第二次月考)
已知
的離心率是
。
答案: 
3．(江西新干中學高三期末考試)
已知 F1 、F2是橢圓
的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使得S ㄓF1PF2=
，則該橢圓的離心率的取值范圍是
。
答案: 
4.(江西九江六校09年度第一次聯考)
直線l與拋物線y2=4x交于A、B兩點，O為原點。如果
，那么直線l恒經過的定點M的坐標是
答案:（2，0）
三 解答題
1. (江西贛州市十縣（市）重點中學09年上學期聯考)
已知兩定點
滿足條件
的點P的軌跡
是曲線E，直線ｙ＝kx－1與曲線E交于A、B兩點。
（1）求ｋ的取值范圍；
（2）如果
且曲線E上存在點C，使
求m的值及點C的坐標．
（1）
解：由雙曲線的定義可知，曲線
是以
為焦點的雙曲線的左支，且
，易知b=1，故曲線的方程為
．…2分
設
，由題意建立方程組
消去y，得
．又已知直線與雙曲線左支交于兩點A,B,有
解得
．…………6分
（2）∵
依題意得 
，
整理后得
．
∴
但， ∴
．
故直線
的方程為
……………8分
設
，由已知
得
，
∴
=
，
．
，
，
|
，點C的坐標為
。…………12分
的中心為坐標原點,焦點在
軸上,焦點到相應的準線的距離以及離心率均為
,直線
與
,與橢圓
.且
.
，求
的取值范圍.
設
，由條件知
，
，故
………
得
，
， 
得
（*）
，
即
消 
得
=0
時，上式不成立；
時，
，由（*）式得
或
相切于點P（2，1），且與
軸交于點A，定點B的坐標為（2，0）。
，求點M的軌跡C；
（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求
與
面積之比的取值范圍。
點A的坐標為（1，0）
，短軸長為2的橢圓。
、
，
消去y得,
,
令
同號, 
且
,
又
面積之比的取值范圍是
，點P（1，－1）在拋物線C上，過點P作斜率為k1、k2的兩條直線，分別交拋物線C于異于點P的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且滿足k1+k2=0.
，求點M的軌跡方程.
得a=－1，
，即
，
消去y得
………………6分
消去y得
…………………………8分
…………………………………………10分
…………………………12分