第十三講  不等式的解法

★★★高考在考什么

【考題回放】

1、（山東文）命題“對任意的”的否定是（    ）

A．不存在      B．存在

C．存在         D．對任意的

【答案】C【分析】注意兩點：（1）全稱命題變為特稱命題；（2）只對結論進行否定。

2、（全國2理6）不等式:>0的解集為

(A)( -2, 1)                         (B) ( 2, +∞)

(C) ( -2, 1)∪  ( 2, +∞)                   (D) ( -∞, -2)∪  ( 1, +∞)

解．不等式:>0，∴ ，原不等式的解集為(-2, 1)∪(2, +∞)，選C。

3、(安徽文8)設a＞1,且,則的大小關系為

(A) n＞m＞p        (B) m＞p＞n   (C) m＞n＞p    (D) p＞m＞n

解析：設a＞1,∴ ，，,∴ 的大小關系為m＞p＞n，選B。

4．(安徽理3)若對任意R,不等式≥ax恒成立，則實數a的取值范圍是

(A)a＜－1          (B)≤1             (C) ＜1            （D）a≥1

解析：若對任意R,不等式≥ax恒成立，當x≥0時，x≥ax，a≤1，當x<0時，－x≥ax，∴a≥－1，綜上得，即實數a的取值范圍是≤1，選B。

5、（北京理7）如果正數滿足，那么（　�。�

Ａ．，且等號成立時的取值唯一

Ｂ．，且等號成立時的取值唯一

Ｃ．，且等號成立時的取值不唯一

Ｄ．，且等號成立時的取值不唯一

解析：正數滿足，∴ 4=，即，當且僅當a=b=2時，“=”成立；又4=，∴ c+d≥4，當且僅當c=d=2時，“=”成立；綜上得，且等號成立時的取值都為2，選A。

6．（重慶理13）若函數f(x) = 的定義域為R，則的取值范圍為_______.【答案】：

【分析】：恒成立，恒成立，

★★★高考要考什么

1. 絕對值不等式和無理不等式都是高考的重點內容，其難點是解無理不等式中去根號的方法和條件。因此要求學生熟練掌握去根號，去絕對值符號的方法。

  2. 處理指數、對數不等式方法一般是運用函數的單調性轉化為有理不等式（組）來求解。因此本講的重點是指數、對數函數的單調性，其難點是如何轉化為有理數不等式組，特別是對數不等式中定義域條件的限制。

  3. 比較法是證明不等式的基本方法之一，是高考的重點，在運用比較法證明不等式時的難點是對差或商進行合理變形。

★★★ 突 破 重 難 點

【范例1】

    解析：由題可知：

    （1）若0<a<1時，原不等式等價于下列不等式組：

    （2）若a>1時，原不等式等價下列不等式組

    （3）若a=1時，原不等式可化為

    綜上可知原不等式的解為：

    小結：    對于含參數的不等式，重點在于對參數的討論，應做到正確分類（標準一致，不重不漏）。

【范例2】

    解：   

    則原不等式等價于下列不等式

【范例3】

    分析：首先應打開絕對值符號（由定義或等價變換均可）然后再解無理不等式，也可以用圖形求解。

    解：

    解法二：

小結：從以上第一種解法知，此題既考查了絕對值不等式的解法，又考查了兩種無理不等式的解法，不失為一道好題。選擇解法一時，應特別注意等價變換、有序，最好不要一開始就討論、略顯雜亂，對于用圖像法求解時，畫圖應規范，重要的點的坐標必須標出。

【范例4】

    分析：作差后既不易分解因式，也不易配方，可將差式中的b看作常數，為分解這個關于a的二次三項式，可用求根法，雖然方法特殊，但思路的出發點仍是將差式分解。

    證法一：作差并整理得：

    證法二：