天津市六校聯考
數 學 試 卷(理工類)
一、選擇題(本大題共10個小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)
1、若復數,則
( ).
A.
B.
C.1
D.
2、設變量,
滿足約束條件
則目標函數
的最大值為( )
A.4
B.
3、右圖是2008年底CCTV舉辦的全國鋼琴、小提琴大賽比賽現場
上七位評委為某選手打出的分數的莖葉統計圖,去掉一個最高分
和一個最低分后,所剩數據的平均數和方差分別為( )
A.5; 1.6 B.85;
4、下列命題 :①;②
; ③
; ④“
”的充要條件是“
,或
”. 中,其中正確命題的個數是 ( )
A. 0 B.1 C. 2 D. 3
5、要得到函數的圖象,只需將函數
的圖象( )
A、向左平移 B、向右平移
C、向左平移
D、向右平移
6、如圖,一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖
是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形,
則全面積是( ).
A. B .
C. 12 D . 8
7.如圖, 共頂點的橢圓①,②與雙曲線③,④的離心率分別
為,其大小關系為 (
)
A. B.
C. D.
8、已知函數,則方程
在下面哪個范圍內必有實根( )
A. B.
C.
D.
9、將20名城市義工(其中只有2名女性)平均分成兩組,女性不在同一組的概率是
( )
A. B.
C.
D.
10、函數,當
時,
恒成立,則實數
的取值范圍是 ( )
A B
C
D
二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分。把答案填在答題卷題中橫線上)
11.展開式中
項的系數等于數列
:
的第三項,則
(用數字作答).
12. 已知曲線與直線
有兩個不同的公共點,則實數
的取值范圍是_________________.
13.若向量與
的夾角為120° ,且
,則
與
的夾角為 .
14.函數
與
的圖象所圍成封閉圖形的面積為 .
15. 如圖,點P在圓O直徑AB的延長線上,
且PB=OB=2,PC切圓O于C點,CDAB于D點,
則CD= .
16.為了在運行下面的程序之后得到輸出y=25,鍵盤輸入x應該是 。
INPUT x
IF x<0 THEN
y=(x+1)*(x+1)
ELSE
y=(x-1)*(x-1)
END IF
PRINT y
END
三、解答題(本大題共6小題,共76分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題共12分)
已知向量,
,函數
,
.
(1)求函數的最小正周期;
(2)在中,
分別是角
的對邊,且
,
,
,且
,求
的值.
18.(本小題共12分)
甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試,面試合格者可正式簽約,甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定:兩人面試都合格就一同簽約,否則兩人都不簽約.設甲面試合格的概率為,乙、丙面試合格的概率都是
,且面試是否合格互不影響.求:
(1)至少有1人面試合格的概率;(2)簽約人數的分布列和數學期望.
19. (本小題共12分)
如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點,
(1)求證:平面BCD;
(2)求異面直線AB與CD所成角的余弦;
(3)求點E到平面ACD的距離.
20.(本小題共12分)
已知動圓過定點,且與直線
相切.
(1) 求動圓的圓心軌跡的方程;
(2) 是否存在直線,使
過點(0,1),并與軌跡
交于
兩點,且滿足
?若存在,求出直線
的方程;若不存在,說明理由.
21.(本小題共14分)
已知數列的前n項和為
,且對一切正整數n都有
。
(1)證明:;(2)求數列
的通項公式;
(3)設,
求證:對一切
都成立。
22、(本小題共14分)
已知函數
(1)若 時,函數
在其定義域內是增函數,求b的取值范圍;
(2)在(1)的結論下,設函數 ,求函數
的最小值;
(3)設函數的圖象C1 與函數
的圖象C2 交于P,Q兩點,過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于M、N兩點,問是否存在點R,使C1
在M處的切線與C2
在N處的切線平行?若存在,求出R的橫坐標;若不存在,請說明理由。
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