重慶八中高2009級高三下第二次月考
數學試題（文科）
一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．若 
，且
，則
是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
2. 設平面向量
，則
（ ）
A．
B．
C.(7,7) D．
3. 一個單位有職工120人，其中業務人員60人，管理人員40人，后勤人員20人，為了解職工健康情況，要從中抽取一個容量為24的樣本，如用分層抽樣，則管理人員應抽到的人數為( )
A．4
B．
4．函數
的遞減區間為 （ ）
A．
B．
C．
D．
5． 公差不為0的等差數列
中，
，數列
是等比數列，且
，則
（ ）
A.2
B
6．已知橢圓
的一個焦點與拋物線
的焦點重合，則該橢圓的離心率是( )
A．
B．
C．
D．
7. 在
上可導的函數
的圖象如圖所示，則關于
的不等式
的解集為(
).
A．
B．
C．
D．
8．已知點P（x，y）在不等式組
表示的平面區域內運動，則
的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.已知
是第一象限的角，且
，那么
（ ）
A.
B. 
C. 
D. 
10．如圖，已知平面
平面
，
、
是平面與平面的交線上的兩個定點，
，且
，
，
，
，
，在平面內有一個動點
，使得
，則
的面積的最大值是
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分．
11．在
展開式中，含
項的系數是
.(用數字作答)
12．已知
輛汽車通過某一段公路時的時速的頻
率分布直方圖如右圖所示，求時速在
的汽
車大約有______輛.
13．某考生打算從7所重點大學中選3所填在第一檔次的3個志愿欄內，其中校定為第一志愿，再從5所一般大學中選3所填在第二檔次的3個志愿欄內，其中
校必選，且在
前，則此考生共有
種不同的填表方法（用數字作答）.
14.
、
(
為原點)是圓
的兩條互相垂直的半徑，是該圓上任一點，且
，則
15．如圖是網絡工作者經常用來解釋網絡運作的蛇形模型：數字1出現在第1行；數字2，3出現在第2行；數字6、5、4（從左至右）出現在第3行；數字7，8，9，10出現在第4行；以此類推，則第99行從左至右第67個數字為
三、解答題：本題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16．（本小題滿分13分）
已知函數
.
（１）當
時，求函數
的單調遞增區間；
（２）當
時，若
，函數的值域是
，求實數
的值．
17．（本小題滿分13分）
某校的一次升學摸底考試的試題放在一個袋子內，其中含若干個數學題，3個語文題，2個英語題，從中隨機抽取2個題，若全是數學題的概率是
.
（1）求袋子內數學題的個數；
（2）某生 A、B、C三題做對的概率均為
，D題做對的概率為
，其它題目均會做且各題做對與否互不影響，求該生剛好做對其中8個題的概率。
18.（本小題滿分13分）
如圖，在三棱錐
中，
，
，
，
．
（1）求證：
；
（2）求二面角
的大�。�
19．（本小題滿分12分）
正項數列滿足：
，
，點
在圓
上，
（1）求證：
；
（2）若
，求證：
是等比數列；
（3）求和：
20.（本小題滿分12分）
已知：函數
（1）若在
上是增函數，求實數a的取值范圍；
(2)若方程f(x)=(
(a>0)至多有兩個解,求實數a的取值范圍.
21.（本小題滿分12分）
如圖點
為雙曲線
的左焦點，左準線
交軸于點
，點P是
上的一點
，且線段PF的中點
在雙曲線的左支上.
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）若過點的直線
與雙曲線的左右兩支分別交于、兩點，設
，當
時，求直線的斜率
的取值范圍.
重慶八中高2009級高三下第二次月考
一選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
A
D
A
C
B
A
C
二、填空題
11.20 12.80 13.270 14.1 15.4884
三、解答題：
16.解：
．…………………4分
（１）當
時，
，
當
時，
是增函數，
所以函數的單調遞增區間為
．…………8分
（２）由
得
， 
．因為
，
所以當
時，取最小值3，即
．當
時，取最大值4，即
．將代入得
． ……………13分
17．解：（1）設袋中數學題的個數為
則
…………2分
化簡得：
又
，即有5個數學題。…6分
（2）由題知A、B、C、D，4個題中該生做 對2題，做錯2題，其中：
A、B、C在三題中做對1個做錯2個而D題做對的概率為：
…………9分
A、B、C三題中做對2個做錯1個而D題做錯的概率為：
…………11分
由互斥事件概率公式知所求概率為：
…………13分
18.（Ⅰ）取
中點
，連結
．
，
． ………2分
，
．
，
平面
．…4分
平面，
．………6分
（Ⅱ），
，
．
又
，
．
又
，即
，且
，
平面
．
………8分
取
中點
．連結
．
，
．
是
在平面內的射影，
．
是二面角
的平面角．………10分
在
中，
，
，
，
．
二面角的大小為
．………13分
19．解：（Ⅰ）由題意：
∴
……………2分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
數列
滿足：
，故
……………6分
（Ⅲ）令
………8分
相減得：
………10分
∴
……………12分
20.解析：（1）
………2分
………4分
當x≥1時，
是增函數，其最小值為
………6分
（2）方程為
令
x
a
+
0
－
0
+
有極大值
有極小值,
………8分
∵若方程f(x)=(
(a>0)至多有兩個解,∴f(a)≥0或f()≤0, ……10分
∴≥0或≤0 (舍) 解得0<a≤1.
………12分
21. 解：（Ⅰ）設雙曲線方程為
（
，
），
則
，
，∴
．------------------------（2分）
又
在雙曲線上，∴
．
聯立①②③，解得
，
．∴雙曲線方程為
．--------（4分）
注：對點M用第二定義，得
，可簡化計算．
（Ⅱ）
，設
，
，m：
，則
由
，得
，
．--------------------（6分）
由
，得
．
∴
，
．
．
由，
，，---------------------（8分）
消去
，
，
得
．------------------------（9分）
∵
，函數
在
上單調遞增，
∴
，∴
．------------------------（10分）
又直線m與雙曲線的兩支相交，即方程兩根同號，
∴
．------------------------------------------------（11分）
∴
，故
．------------------------（12分）
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