岳陽市一中2009年上期高三第七次考試
文科數學
時量:120 分鐘 分值:150分 命題人:秦玉琴
一、選擇題。(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1. 若集合M=,N=
,那么
為 ( B )
A. B.
C.
D.
2. 函數(x>0)的反函數為( A )
A.
B.
C.
D.
3. +
是
的
( B )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4.設表示三條直線,
表示兩個平面,則下列命題中逆命題不成立的是( C )
A.若
則
B.
若
,則
C.若
則
D.
c是
在
內的射影,若
則
5. 在等差數列中,已知
則
等于 ( B
)
A.40 B.42 C.43 D.45
6. 把曲線ycosx+2y-1=0先沿x軸向右平移個單位,再沿y軸向下平移1個單位,得到的曲線方程是
(C)
A.(1-y)sinx+2y-3=0 B.(y-1)sinx+2y-3=0
C.(y+1)sinx+2y+1=0 D.-(y+1)sinx+2y+1=0
7.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師派到3個班擔任班主任(每班1位班主任),要求這3位班主任中男女教師都有,則不同的選派方案共有( B )
A.210種 B.420種 C. 630種 D.840種
8. 若不等式組表示的平面區域是一個三角形,則
的取值范圍是(D
。
A. B.
C.
D.
或
二、填空題。本大題共7個小題,每小題5分,共35分。把答案填在橫線上。
9. 的展開式中的常數項是______60________(用數字作答).
10.函數在區間[-1,2]上的最大值是__8________.
11. 球面上有3個點,其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的,經過這3個點的小圓的周長為4π,那么這個球的半徑為_____
_______.
12. 過雙曲線的左焦點,且垂直于
軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點,以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點,則雙曲線的離心率等于
2 .
13. 把容量為100的某個樣本數據分為10組,并填寫頻率分布表,若前七組的累積頻率為0.79,而剩下三組的頻數成公比大于2的整數等比數列,則剩下三組中頻數最高的一組的頻數為_______16____.
14. 點M在拋物線y2=ax上運動,點N與點M關于點A(1,1)對稱,則點N的軌跡方程是 .
15. 給出下列函數:
①函數與函數
的定義域相同;
②函數與
的值域相同;
③函數y=與
均是奇函數;
④函數與
在
上都是增函數.
其中正確命題的序號是 ①③④ (把你認為正確的命題的序號都填上)
三、解答題:本大題共6小題,共75分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
16.在△ABC中,分別是
的對邊,且
(1)求角B的大;(2)若,求
的值;
解:(1)由得
即:∴
而又
而
(2)利用余弦定理可解得:或
17.正三棱柱-
的底面邊長為4,側棱長為4,
為
A1的中點,
(1)求
與
所成的角;(arccos
)
(2)求二面角的大小;(arctan
)
(3)求點到平面BCD的距離。(2
)
18.當下的金融危機使得年輕人開始重視多種技能的學習,某培訓學校開設了計算機、英語、營銷管理3門繼續教育培訓課程,若一共有100人報名,且3門課程分別有80、50、25人次參加(一人可參加多門課程,不同課程之間學習沒有影響)。某記者隨機采訪了該校的2位學生。
(1)求至少有1人3門課程都參加了的概率。
(2)求3門課程中每一門恰有1人參加的概率。
解:由題意知:某人參加了這3門課程的概率分別為-----------------------(2分)
(1) 設事件Ai:第i個人3門課程都參加了();
事件B:至少有1人3門課程都參加了。----------------------------------------(3分)
則,--------------------------------(4分)
Þ=
-----------------(6分)
(2) 設事件Ci:第i門課程恰有1人參加(),
事件D:3門課程中每一門都恰有1人參加.----------------------------------------(7分)
則:
------------------------------------(10分)
-----------------------------------(12分)
19.已知數列的前
項和為
,且
是
與2的等差中項,數列
中,
,點
在直線
上。
⑴求和
的值;
⑵求數列的通項
和
;
⑶ 設,求數列
的前n項和
。
解:(1)∵是
與2的等差中項,
∴。
…………1分
∴
…………3分
(2)
。
∵a1=2,∴。
…………6分
。
∴ …………8分
(3)
…………10分
。
因此:,
12分
即:,
∴。
…………14分
20設分別為橢圓
的左、右兩個焦點,若橢圓C上的點
兩點的距離之和等于4.
⑴ 求出橢圓C的方程和焦點坐標;
⑵ 過點P(0,)的直線與橢圓交于兩點M、N,若以M、N為直徑的圓通過原點,求直線MN的方程.
解:(Ⅰ)橢圓C的焦點在x軸上,
由橢圓上的點A到F1、F2兩點的距離之和是4,得2a=4,即a=2.;
又點;
所以橢圓C的方程為,………6分
(Ⅱ)直線MN不與x軸垂直,∴設直線MN方程為y=kx+,代入橢圓C的方程得
(3+4k2)x2+12kx-3=0, 設M(x1,y1),N(x2,y2),則x1+x2=-, x1x2=-
,且△>0成立.
又= x1x2+ y1y2= x1x2+( kx1+
)(kx2+
)= -
-
+
=0,
∴16k2=5,k=±,∴MN方程為y=±
x+
……………14分
20.對于三次函數。
定義:(1)設是函數
的導數
的導數,若方程
有實數解
,則稱點
為函數
的“拐點”;
定義:(2)設為常數,若定義在
上的函數
對于定義域內的一切實數
,都有
成立,則函數
的圖象關于點
對稱。
己知,請回答下列問題:
(1)求函數的“拐點”
的坐標
(2)檢驗函數的圖象是否關于“拐點”
對稱,對于任意的三次函數寫出一個有關“拐點”的結論(不必證明)
(3)寫出一個三次函數,使得它的“拐點”是
(不要過程)
【標準答案】
(1)依題意,得: ,
!2分
由 ,即
。∴
,又
,
∴的“拐點”坐標是
!4分
(2)由(1)知“拐點”坐標是。
而=
==
,
由定義(2)知:關于點
對稱!8分
一般地,三次函數的“拐點”是
,它就是
的對稱中心!10分
(或者:任何一個三次函數都有拐點;任何一個三次函數都有對稱中心;任何一個三次函數平移后可以是奇函數………)都可以給分
(3)或寫出一個具體的函數,如
或
!12分
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