絕密★啟用前                                           

廣東省揭陽市2008－2009學年高中畢業班高考調研測試數學試題(理科)

本試卷共4頁，21小題，滿分150分．考試用時l20分鐘．

注意事項：

1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上．

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．

3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效．

4．考生必須保持答題卡的整潔,考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．在復平面內，復數  對應的點與原點的距離是

試題詳情

A.              B.             C.               D.

試題詳情

2．已知，則“”是 “”的

A. 充分不必要條件  B. 必要不充分條件 C. 充要條件  D. 既不充分也不必要條件

試題詳情

3．已知是等差數列，，，則過點的直線的斜率

試題詳情

A．4                        B．                      C．－4                      D．－14

試題詳情

4．已知的圖象如圖所示，則

試題詳情

A．       B．     C．    D．或

試題詳情

5．若點到直線的距離比它到點的距離小2，則點的軌跡方程為

試題詳情

A.        B.       C.       D.

試題詳情

6. 某師傅需用合板制作一個工作臺，工作臺由主體和附屬兩部分組成，

主體部分全封閉，附屬部分是為了防止工件滑出臺面而設置的三面護墻，

其大致形狀的三視圖如右圖所示(單位長度: cm), 則按圖中尺寸，做成的

工作臺用去的合板的面積為（制作過程合板的損耗和合板厚度忽略不計）

試題詳情

A.        　　        B.  

試題詳情

C.      　    D.

試題詳情

7．設向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個向量，它的模，若，則

試題詳情

A．              B．2                        C．                    D．4

試題詳情

8．已知函數：，其中：，記函數滿足條件：為事件為A，則事件A發生的概率為

試題詳情

A．  　         B．  　　       C． 　        　D．

（一）必做題（9～12題）

試題詳情

二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．

9．某班有學生52人，現用系統抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，

已知座位號分別為6，30，42的同學都在樣本中，那么樣本中另一位同

學的座位號應該是           ．

試題詳情

10．若的展開式中的系數是80，則實數的值是        .　                                              

試題詳情

11．右圖是一程序框圖，則其輸出結果為                      ．

試題詳情

12．路燈距地面為6m，一個身高為1.6m的人以1.2m/s的速度從路燈的正

底下，沿某直線離開路燈，那么人影長度S(m)與人從路燈的正底下離開路

試題詳情

燈的時間的關系為          ，人影長度的變化速度v為     （m/s）．

（二）選做題（13～15題，考生只能從中選做兩題）

試題詳情

13. (坐標系與參數方程選做題)已知曲線與直線有兩個不同的公共點，則實數的取值范圍是_________________.

試題詳情

14. (不等式選講選做題)函數的最大值=_________ .

 

試題詳情

15. （幾何證明選講選做題）如圖，點P在圓O直徑AB的延長線上，

試題詳情

且PB=OB=2,PC切圓O于C點，CDAB于D點，則PC=        ，

CD=              .

 

試題詳情

三．解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16．（本小題滿分12分）

試題詳情

已知：函數．

試題詳情

（1）求函數的最小正周期和值域；

試題詳情

（2）若函數的圖象過點，.求的值．

 

試題詳情

17．（本小題滿分14分）

試題詳情

如圖，已知是底面為正方形的長方體，，，點是上的動點．

試題詳情

（1）試判斷不論點在上的任何位置，是否都有平面

試題詳情

垂直于平面？并證明你的結論；

試題詳情

（2）當為的中點時，求異面直線與所成角的余弦值；

試題詳情

（3）求與平面所成角的正切值的最大值．

 

試題詳情

18．（本小題滿分12分）

試題詳情

甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設甲面試合格的概率為，乙、丙面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響．求：

（1）至少有1人面試合格的概率;

試題詳情

（2）簽約人數的分布列和數學期望．

試題詳情

19．（本小題滿分14分）

試題詳情

已知橢圓的左焦點為F，左右頂點分別為A,C上頂點為B，過F,B,C三點作，其中圓心P的坐標為．

試題詳情

(1) 若橢圓的離心率，求的方程；

試題詳情

（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程．

 

 

試題詳情

20.（本小題滿分14分）

試題詳情

已知向量，（其中實數和不同時為零），當時，有，當時，．

試題詳情

(1) 求函數式；

試題詳情

（2）求函數的單調遞減區間；

試題詳情

（3）若對，都有，求實數的取值范圍．

 

 

試題詳情

21．（本小題滿分14分）

試題詳情

已知函數，函數其中一個零點為5，數列滿足，且．

試題詳情

（1）求數列通項公式；

試題詳情

（2）試證明；

試題詳情

（3）設，試探究數列是否存在最大項和最小項？若存在求出最大項和最小項，若不存在，說明理由．

 

 

2008－2009學年度揭陽市高中畢業班高考調研測試

試題詳情

一．選擇題：BAAC  ADBC

解析：

1.，復數  對應的點為，它與原點的距離是，故選B.

2．，但.故選A.

3．∵是等差數列，，，∴，，

∴，故選A.

4．依題意知，，，又，，，，故選C.

5．把直線向下平移二個單位，則點到直線的距離就相等了，故點的軌跡為拋物線，它的方程為，選A．

6．由三視圖知該工作臺是棱長為80的正方體上面圍上一塊矩形和兩塊直角三角形合

板，如右圖示，則用去的合板的面積故選D．

7．，，故選B.

8．由，可得： 知滿足事件A的區域的面積

，而滿足所有條件的區域的面積：，從而，

得：，故選C．

二．填空題：9.18 ; 10.2;11. ;12. 、;13. ；14.；15.、

解析：9．按系統抽樣的方法，樣本中4位學生的座位號應成等差數列，將4位學生的座位號按從小到大排列，顯然6，30不可能相鄰，也就是中間插有另一位同學，其座位號為（6＋30）÷2＝18，故另一位同學的座位號為18．

10． ，令

從而展開式中的系數是，故填2.

11．

，故填.

12．設人經過時間ts后到達點B,這時影長為AB=S，如圖由平幾的

知識可得，=，由導數的意義知人影長度

的變化速度v＝（m/s）

13．曲線為拋物線段 借助圖形直觀易得

14． ，由柯西不等式得：

∴.

15.由切割線定理得,,

連結OC，則,,

三．解答題：

16.解：（1）---3分

∴函數的最小正周期為，值域為。--------------------------------------5分

（2）解法1：依題意得： ---------------------------6分

∵   ∴

∴＝-----------------------------------------8分

＝

∵＝

∴＝------------------------------------------------------------------------------12分

解法2：依題意得： 得----①-----------7分

∵   ∴

∴＝---------------------------------9分

由＝得-----------②----------------10分

①+②得，∴＝-------------------------12分

解法3：由得，--------------------7分

兩邊平方得，，--------------------------8分

∵  ∴由知

∴--------------------------------------9分

由，得--------------------10分

∴ ∴＝．---------------------------------12分

17．解：（1）不論點在上的任何位置，都有平面垂直于平面.---1分

證明如下：由題意知，，

又    平面

又平面   平面平面．------------------4分

（2）解法一：過點P作，垂足為，連結（如圖），則，

是異面直線與所成的角．----------------------6分

在中 ∵   ∴

∴,   ，      

 ．

又．

在中，

．----------8分

異面異面直線與所成角的余弦值為．----------------9分

解法二：以為原點，所在的直線為x軸建立空間直角坐標系如圖示，則，，，，，

-----6分

∴．

∴異面異面直線與所成角的余弦值為．-----9分

（3）由（1）知，平面，

是與平面所成的角，---------------------------10分

且．------------------------------------11分

當最小時，最大，這時，由--13分

得，即與平面所成角的正切值的最大值．---14分

18.解:  用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨立，

且.------------------------------------------------------2分

（1）至少有1人面試合格的概率是

----------------------4分

（2）的可能取值為0，1，2，3.----------------------------------------------------------5分

     ∵

             ＝

              ＝---------------------------6分

     

              =

              =--------------------------------7分

      ---------------------8分

      ----------------------9分

∴的分布列是

0

1

2

3

-------------10分

的期望----------------------------------------12分

19.解：（1）當時，∵，∴，

∴，，點,，------------2分

設的方程為

  由過點F,B,C得

∴-----------------①

-----------------②

-------------------③----------------------------5分

由①②③聯立解得，，-----------------------7分

∴所求的的方程為-------------8分

（2）∵過點F,B,C三點，∴圓心P既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，FC的垂直平分線方程為--------④----------------------9分

∵BC的中點為，

∴BC的垂直平分線方程為-----⑤---------------------10分

由④⑤得，即----------------11分

∵P在直線上，∴

∵  ∴

由得-------------------------------------------13分

∴橢圓的方程為--------------------------------------------------------------14分

20.解：（1）當

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视