絕密★啟用前                                           

廣東省揭陽市2008－2009學年高中畢業班高考調研測試數學試題(文科)

本試卷共4頁，21小題，滿分150分．考試用時l20分鐘．

注意事項：

1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上．

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．

3．非選擇題必須用黑色寧跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效．

4．考生必須保持答題卡的整潔,考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．在復平面內，復數  對應的點與原點的距離是

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A.              B.             C.               D.

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2．已知，則“”是 “”的

A. 充分不必要條件  B. 必要不充分條件 C. 充要條件  D. 既不充分也不必要條件

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3．已知直線、,平面，則下列命題中假命題是

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A．若，,則    B．若，,則

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C．若，,則    D．若，,,,則

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4．若點到直線的距離比它到點的距離小2，則點的軌跡方程為

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A.        B.       C.       D.

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5．已知的圖象如圖所示，則

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A．       B．        C．    D．或

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6．若，則不等式等價于

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A．或  B．  C．或  D．或

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7．已知是等差數列，，，則過點的直線的斜率

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A．4              B．              C．－4                  D．－14

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8. 某師傅需用合板制作一個工作臺，工作臺由主體和附屬兩部分組成，

主體部分全封閉，附屬部分是為了防止工件滑出臺面而設置的護墻，其

大致形狀的三視圖如右圖所示(單位長度: cm), 則按圖中尺寸，做成的工

作臺用去的合板的面積為（制作過程合板損耗和合板厚度忽略不計）

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A.        　　        B.  

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C.      　    D.

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9．設向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個向量，它的模，若，則

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A．              B．2                        C．                    D．4

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10．已知函數：，其中：，記函數滿足條件：為事件為A，則事件A發生的概率為

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A．  　         B．  　　       C． 　        　D．

（一）必做題（11～13題）

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二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．

11．某班有學生52人，現用系統抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，

已知座位號分別為6，30，42的同學都在樣本中，那么樣本中另一位同

學的座位號應該是           ．                                             

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12．右圖是一程序框圖，則其輸出結果為                      ．

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13．路燈距地面為6m，一個身高為1.6m的人以1.2m/s的速度從路燈的正

底下，沿某直線離開路燈，那么人影長度S(m)與人從路燈的正底下離開路

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燈的時間的關系為          ，人影長度的變化速度v為     （m/s）．

 

 

（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）

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14．(坐標系與參數方程選做題)已知曲線與直線有兩個不同的公共點，則實數的取值范圍是_________________.

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15.（幾何證明選講選做題）如圖，點P在圓O直徑AB的延長線上，

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且PB=OB=2,PC切圓O于C點，CDAB于D點，則PC=       ，

CD=              .

 

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三．解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16．（本小題滿分13分）

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已知：函數．

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（1）求函數的最小正周期和值域；

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（2）若函數的圖象過點，.求的值．

 

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17．（本小題滿分13分）

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如圖，已知是底面為正方形的長方體，，，點是上的動點．

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（1）試求四棱錐體積的最大值；

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（2）試判斷不論點在上的任何位置，是否都有平面

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垂直于平面？并證明你的結論。

 

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18．（本小題滿分12分）

甲、乙兩人玩一種游戲；在裝有質地、大小完全相同，編號分別為1，2，3，4，5，6六個球的口袋中，甲先模出一個球，記下編號，放回后乙再模一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數算甲贏，否則算乙贏。

（1）求甲贏且編號和為8的事件發生的概率；

（2）這種游戲規則公平嗎？試說明理由。

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19．（本小題滿分14分）

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已知橢圓的左焦點為F，左右頂點分別為A,C上頂點為B，過F,B,C三點作，其中圓心P的坐標為．

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(1) 若FC是的直徑，求橢圓的離心率；

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（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程．

 

 

 

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20.（本小題滿分14分）

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已知向量，（其中實數和不同時為零），當時，有，當時，．

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(1) 求函數式；

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（2）求函數的單調遞減區間；

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（3）若對，都有，求實數的取值范圍．

 

 

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21．（本小題滿分14分）

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已知函數，數列滿足，且．

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（1）試探究數列是否是等比數列？

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（2）試證明；

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（3）設，試探究數列是否存在最大項和最小項？若存在求出最大項和最小項，若不存在，說明理由．

 

2008－2009學年度揭陽市高中畢業班高考調研測試

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一．選擇題：BACAC  DADBC

解析：

1.，復數  對應的點為，它與原點的距離是，故選B.

2．，但.故選A.

4．把直線向下平移二個單位，則點到直線的距離就相等了，故點的軌跡為拋物線，它的方程為，選A．

5．依題意知，，，又，，，，故選C.

6．當時，等價于，當時，等價于，故選D.

7．∵是等差數列，，，∴，，

∴，故選A.

8．由三視圖知該工作臺是棱長為80的正方體上面圍上一塊矩形和兩塊直角三角形合

板，如右圖示，則用去的合板的面積故選D．

9．，，故選B.

10．由，可得： 知滿足事件A的區域的面積

，而滿足所有條件的區域的面積：，從而，

得：，故選C．

二．填空題： 11. 18;12. ;13.;14. ；15.、.

解析：11．按系統抽樣的方法，樣本中4位學生的座位號應成等差數列，將4位學生的座位號按從小到大排列，顯然6，30不可能相鄰，也就是中間插有另一位同學，其座位號為（6＋30）÷2＝18，故另一位同學的座位號為18．

12．

13．設人經過時間ts后到達點B,這時影長為AB=S，如圖由平幾的知識

可得，=，由導數的意義知人影長度

的變化速度v＝（m/s）

14．曲線為拋物線段

借助圖形直觀易得

15.由切割線定理得,,

連結OC，則,,

三．解答題：

16.解：（1）---3分

∴函數的最小正周期為，值域為。--------------------------------------5分

（2）解法1：依題意得： ---------------------------6分

∵   ∴

∴＝-----------------------------------------8分

＝

∵＝

∴＝------------------------------------------------------------------------------13分

解法2：依題意得： 得----①-----------7分

∵   ∴

∴＝---------------------------------9分

由＝得-----------②----------------10分

①+②得，∴＝-------------------------13分

解法3：由得，--------------------7分

兩邊平方得，，--------------------------9分

∵  ∴由知

∴--------------------------------------11分

由，得

∴ ∴＝．---------------------------------13分

17．解：（1）∵是長方體  ∴側面底面

∴四棱錐的高為點P到平面的距離---------------------2分

當點P與點A重合時，四棱錐的高取得最大值，這時四棱錐體積最大----------------------------------------------------------------------------------------------------3分

在中∵ ∴，------------- 4分

---------------------------------------------------5分

∴-----------------------------------7分

（2）不論點在上的任何位置，都有平面垂直于平面.-------8分

證明如下：由題意知，，

又    平面

又平面   平面平面．------------------- 13分

18．解：（1）設“兩個編號和為8”為事件A,則事件A包含的基本事件為（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5個，又甲、乙兩人取出的數字共有6×6＝36（個）等可能的結果，

故-----------------------------------------------------------------6分

（2）這種游戲規則是公平的。----------------------------------------------------------------------------7分

設甲勝為事件B,乙勝為事件C，則甲勝即兩編號和為偶數所包含的基本事件數有18個：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)

所以甲勝的概率,乙勝的概率＝---------------------------11分

所以這種游戲規則是公平的。---------------------------------------------------------------------------------12分

19．解：（1）由橢圓的方程知，∴點，，

設的坐標為，

∵FC是的直徑，∴

∵  ∴ -------------------------2分

∴，-------------------------------------------------3分

解得 -----------------------------------------------------------------------5分

∴橢圓的離心率---------------------------------6分

（2）∵過點F,B,C三點，∴圓心P既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，FC的垂直平分線方程為--------①-----------------------------------7分

∵BC的中點為，

∴BC的垂直平分線方程為-----②---------------------9分

由①②得，即--------------------11分

∵P在直線上，∴

∵  ∴--------------------------------------------------13分

由得

∴橢圓的方程為------------------------------------------------------------------14分

20.解：（1）當時，由得，

；（且）------------------------------------------------------2分

當時，由.得--------------------------------------4分

∴---------------------------5分

（2）當且時，由<0,解得，---------------------------6分

當時，------------------------------8分

∴函數的單調減區間為（－1，０）和（０，1）-----------------------------------------------9分

（3）對，都有即，也就是對恒成立，-------------------------------------------11分

由（2）知當時，

∴函數在和都單調遞增-----------------------------------------------12分

又，

當時，∴當時，

同理可得，當時，有，

綜上所述得，對， 取得最大值2；

∴實數的取值范圍為.----------------------------------------------------------------14分

21．解：（1）由得

∴或--------------------------------------2分

∵，∴不合舍去-------------------------------------------3分

由得

方法1：由得

∴數列是首項為，公比為的等比數列----------------------5分

〔方法2：由得

當時

∴（）

∴數列是首項為

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