河北省唐山市2006―2007學年度第一學期高三年級期末考試數學試題(理) 本試卷分第I卷和第II卷兩部分.共150分.考試用時120分鐘.第Ⅰ卷注意事項:1．答第I卷前.考生務必將自己的姓名.準考——青夏教育精英家教網——

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試題

河北省唐山市

2006―2007學年度第一學期高三年級期末考試

數學試題（理）

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分�？荚囉脮r120分鐘。

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

注意事項：

1．答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用2B鉛筆涂寫在答題卡上。

2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試卷上。

3．考試結束后，監考人員將本試卷和答題卡一并收回。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么球的表面積公

P（A+B）=P（A）+P（B） S=4

如果事件A、B相互獨立，那么其中R表示球的半徑

P（A?B）=P（A）?P（B）球的體積公式

如果事件A在依次實驗中發生的概率是 V_球=

P，那么n次獨立重復實驗中恰好發生k 其中R表示球的半徑

次的概率

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求。

1．復數的值是（）

A． B． C． D．

2．曲線處的切線在y軸上的截距為（）

A．－1 B．1 C．π D．－π

3．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知，則△ABC的面積為（）

A． B．1 C． D．

4．函數的反函數的圖象大致是（）’

20070210

5．已知等于（）

A． B． C． D．

6．已知定義在R上的奇函數的值（）

A．－1 B0 C．1 D．2

7．已知正方形ABCD的邊長不1，（）

A．0 B．3 C． D．

8．已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為（）

A． B． C．或 D．或

9．球O的內接三棱錐P―ABC底面的三個頂點A、B、C在球O的同一個大圓上，如果AB=AC=5，BC=8，點P在平面ABC上的射影恰是球心O，則此三棱錐的體積為（）

A． B．25 C． D．16

10．過拋物線的準線與x軸的交點M作直線l，則“l的斜率等于1”是“直線l與拋物線只有一個公共點”的（）

A．充要條件 B．充分不必要條件

C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件

11．定義在（0，+）的函數（）

A．有最大值，沒有最小值

B．有最小值，沒有最大值

C．有最大值，有最小值

D．沒有最值

12．數列中，（）

A．1 B． C． D．3

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

注意事項：

1．用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上，不要在答題卡上填涂。

2．答卷前將密封線內的項目填寫清楚。

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填寫在題中的橫線上。

13．已知的展開式中二項式系數之和為64，則展開式中常數項是 .

14．甲、乙、丙三名同學從A、B、C、D四門選修課程中各任選兩門，則三人的選法不完全相同的選法種數共有種.（用數字作答）

15．過坐標原點截圓的直線方程為 .

16．設l、m、n的三條不同的直線，是三個不同的平面，現給出四個命題：

①若 ②若

③若 ④若

其中正確命題的序號是 . （把正確命題的序號都填上）

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分12分）甲、乙、丙3人積壓自進行1次實驗，一次實驗各自成功的概率分別是0.4,0.5,0.6

（Ⅰ）求3個人各自進行1次實驗都沒有成功的概率；

（Ⅱ）用表示甲進行3次實驗成功的次數，求隨機變量的概率分布、數學期望E及方差D.

18．（本小題滿分12分）

已知函數

（Ⅰ）求函數f(x)的最小正周期和最小值；

20070210

19．（本小題滿分12分）

如圖，已知正四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁中AB=1，AA₁=2，N是A₁D的中點，M∈BB₁，異面直線MN、A₁A互相垂直.

（Ⅰ）試確定點M的位置，并加以證明；

20．（本小題滿分12分）

已知數列{a_n}是首項a₁>0，公比q >－1的等比數列，設數列{b_n}的通項b_n滿足

，數列{a_n}、{b_n}的前n項和分別為S_n、T_n.

（Ⅰ）證明：對一切正整數n，總有S_n＞0；

（Ⅱ）如果不等式對所有實數及一切正整數n恒成立，求實數k 的取值范圍.

21．（本小題滿分12分）

已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，焦距為4，離心率為

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）設橢圓在y軸正半軸上的焦點為F，又點A、B在橢圓上，且，求直線AB的斜率k的值.

22．（本小題滿分14分）

證明不等式：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）

一、選擇題

A卷：BACDB DCABD BA

B卷：BDACD BDCAB BA

二、填空題

13．15

14．210

15．

16．①④

三、解答題：

17．解：（注：考試中計算此題可以使用分數，以下的解答用的是小數）

（Ⅰ）同文（Ⅰ）

（Ⅱ）的概率分別為

隨機變量的概率分布為

0

1

2

3

P

0.216

0.432

0.288

0.064

………………8分

的數學期望為E=0×0.216+1×0.432+2×0.288+3×0.064=1.2.…………10分

（或利用E=mp=3×0.4=1.2）

的方差為

D=（0－1.2）²×0.216+（1－1.2）²×0.432+（2－1.2）²×0.288+（3－1.2）²×0.064

=0.72.…………………………12分

（或利用D=nq=3×0.4×0.6=0.72）

18．解：

（Ⅰ）

…………4分

所以，的最小正周期，最小值為－2.…………………………6分

（Ⅱ）列表：

x

0

2

0

－2

0

…………………12分

（19?文）同18?理.

（19?理）解：（Ⅰ）取A₁A的中點P，連PM、PN，則PN//AD，

…………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則就是所求二面角的平面角.………………………8分

顯然

利用等面積法求得A₁O=AO=在△A₁OA中由余弦定理得

cos∠A₁OA=.

所以二面角的大小為arccos……………………………………………12分

（20?文）同19理.

（20?理）（I）證明：當q>0時，由a₁>0，知a_n>0，所以S_n>0；………………2分

當－1<q<0時，因為a₁>0，1－q>0，1－qⁿ>0，所以.

綜上，當q>－1且q≠0時，S_n>0總成立.……………………5分

（II）解：a_n+1=a_nq，a_n+2=a_nq²，所以b_n=a_n+1－ka_n+2=a_n(q－kq²).

T_n=b₁+b₂+…+b_n=(a₁+a₂+…+a_n)(q－kq²)=S_n(q－kq²).……………………9分

依題意，由T_n>kS_n，得S_n(q－kq²)>kS_n.

∵S_n>0，∴可得q－kq²>k，

即k(1+q²)<q，k<.

∵

∴k的取值范圍是. ……………………12分

（21?文）解：f′(x)=3x²+4ax－b.………………………………2分

設f′(x)=0的二根為x₁，x₂，由已知得

x₁=－1，x₂≥2，………………………………………………4分

…………………………7分

解得

故a的取值范圍是…………………………………………12分

（21?理）解：（I）設橢圓方程

由2c=4得c=2，又.

故a=3，b²=a²－c²=5，

∴所求的橢圓方程.…………………………………………5分

（II）點F的坐標為（0，2），設直線AB的方程為y=kx+2,A(x₁,y₁)、B(x₂，y₂).

由得(9+5k²)x²+20kx－25=0，………………………………8分

顯然△>0成立，

根據韋達定理得

， ①

. ②

,

,代入①、②得

③

④

由③、④得

…………………………………………14分

（22．文）同21理，其中3分、6分、8分、12分依次更改為5分、8分、10分、14分.

（22．理）（1）證明：令

原不等式…………………………2分

令，

單調遞增，，

………………………………………………5分

令，

單調遞增，，

…………………………………………8分

………………………………9分

（Ⅱ）令，上式也成立

將各式相加

……………11分

即

……………………………………………………………………14分

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