絕密★啟用前

湖南省株洲市2009屆高三教學質量統一檢測(一)

數學試題(文科)

 

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.滿分150分,考試時間120分鐘.

參考公式:                                

如果事件A、B互斥,那么                    正棱錐、圓錐的側面積公式

                    

如果事件A、B相互獨立,那么              其中,c表示底面周長、l表示斜高或

                       母線長

如果事件A在1次實驗中發生的概率是          球的體積公式

P,那么n次獨立重復實驗中恰好發生k            

次的概率              其中R表示球的半徑

第Ⅰ卷(選擇題)

一、選擇題。本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的.答案要寫在答題卷上。

1. 已知集合

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A.    B.      C.       D.

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2. 已知都是實數,則“”是“”的

A.充分不必要條件           B.必要不充分條件

C.充分必要條件           D. 既不充分也不必要條件

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3.已知實數滿足條件,那么的最大值是

A. 1           B.3        C. 6       D. 8

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4. 函數的值域是

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A.    B.    C.     D.

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5.在正方體中,下列結論正確的是

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A.                      B.       

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C.      D.

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6. 函數的圖像大致是

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y

y

O

x

O

x

A.

D

y

O

x

B.

y

O

x

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C.

 

 

 

 

 

 

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7. 在△中,內角A、B、C的對邊分別為、、,且,則

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A.鈍角三角形         B.直角三角形

C.銳角三角形             D.等邊三角形

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8. 某電視臺連續播放6個廣告,其中4個不同的商業廣告和2個不同的奧運宣傳廣告,要求最后播放的必須是奧運宣傳廣告,且2個奧運宣傳廣告不能連續播放,則不同的播放方式有

A.720種   B.48種   C.96種   D. 192種

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9. 已知三棱錐P-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形,AB=PA=PB=PC=10,則該三棱錐的外接球的球心到平面ABC的距離為

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A.     B.     C.        D.

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10.高考資源網若,定義則函數的奇偶性是

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A.為偶函數,不是奇函數       B. 為奇函數,不是偶函數  

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C. 既是偶函數,又是奇函數  D. 既不是偶函數,又不是奇函數

第Ⅱ卷(非選擇題)

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二、填空題。本大題共5小題,每小題5分,共25分,把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上.

11. 高考資源網已知等差數列中,,則的值為_________.

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12.已知函數是函數的反函數,則函數圖像上點處切線的方程為______________.

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13.二項式的展開式的各項系數和大于32小于128,則展開式中系數最大的項是         .

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14.直線按向量平移后與圓相切,則實數的值為_____.

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15.設分別是橢圓的左、右焦點,若在其左準線上存在點M,使線段MF2的中垂線過點F1,則橢圓的離心率的取值范圍是_______________.

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三.解答題:本大題共6小題,共75分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

16(本題滿分12分). 在銳角△中,內角A、B、C的對邊分別為、、,且

(Ⅰ)求A的值;

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(Ⅱ)求的取值范圍。

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17(本題滿分12分).設進入健身中心的每一位健身者選擇甲種健身項目的概率是,選擇乙種健身項目的概率是,且選擇甲種與選擇乙種健身項目相互獨立,各位健身者之間選擇健身項目是相互獨立的。

(Ⅰ)求進入該健身中心的1位健身者選擇甲、乙兩種項目中的一項的概率;

(Ⅱ)求進入該健身中心的4位健身者中,至少有2位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目的概率。

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18(本題滿分12分). 四棱錐中,,平面ABCD,=2,=4。

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(Ⅰ)求證:平面平面;

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(Ⅱ)求點到平面的距離;

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(Ⅲ)求二面角的大小。

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19(本題滿分13分). 數列的前項和為,點在曲線上。

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(Ⅰ)求數列的通項公式;

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(Ⅱ)設,數列的前項和為,若恒成立,求最大正整數的值。

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20(本題滿分13分).已知點(4,0),直線,和動點。作,垂足為,且向量,設點的軌跡曲線為。

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(Ⅰ)求曲線的方程;

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(Ⅱ)定義:直線被曲線所截得的線段叫做這條曲線的弦。求曲線的以(-3,1)為中點的弦的直線方程。

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21(本題滿分13分). 設函數二次函數

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(Ⅰ)若,求的單調區間;

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(Ⅱ)當函數的圖象只有一個公共點且存在最大值時,記的最大值為,求函數的解析式;

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(Ⅲ)若函數在區間內均為增函數,求實數的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

株洲市2009年高三年級教學質量統一檢測(一)

試題詳情

命題人:陽志長(株洲縣五中)  方厚良(株洲縣五中)  鄧秋和(株洲市二中)

審題人:鄧秋和(株洲市二中)  陽志長(株洲縣五中)  方厚良(株洲縣五中)

一、選擇題:(本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)

題號

1

10

答案

B

A

C

A

D

A

A

D

B

B

 

二、填空題:(本大題共5小題,每小題5分,共25分。把答案填寫在相應的橫線上。)

11. 2  12.  13.20  14.-3或-7  15.

 

三、解答題:(本大題共6小題,滿分75分,解答要寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

16.解:(Ⅰ)根據正弦定理,由,----2分

∴銳角。???4分

(Ⅱ)∵,,???5分

。???9分                     

,-----10分

,,

的取值范圍是。-----12分

17.解:(Ⅰ)記A表示事件:進入該健身中心的1位健身者選擇的是甲種項目,B表示事件:進入該健身中心的1位健身者選擇的是乙種項目,則事件A與事件B相互獨立,P(A)=,P(B)=。???-1分

故進入該健身中心的1位健身者選擇甲、乙兩種項目中的一項的概率為:P=P(A)。-??4分

(Ⅱ)記C表示事件:進入該健身中心的1位健身者既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目,D表示事件:進入該健身中心的4位健身者中,至少有2位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目,A2表示事件:進入該健身中心的4位健身者中恰有2位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目,A3表示事件:進入該健身中心的4位健身者中恰有3位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目,A4表示事件:進入該健身中心的4位健身者中恰有4位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目,???5分

則P(C)=,???7分

,???8分

,???9分

???10分

。???12分

18.解:(Ⅰ)

,

。???3分

(Ⅱ)如圖,以A為原點,DA、AB、AP所在直線為、、軸,建立空間直角坐標系,則B,C(-2,4,0),P(0,0,2)。???5分

設平面PBC的一個法向量

得, ,,???7分

故點A到平面PBC的距離???9分

(Ⅲ)設平面PDC的一個法向量

,

得, ,,???10分

,???11分

二面角的大小為。???12分

(其他解法酌情給分)

19(13分). 解:(Ⅰ),

∴當時,。???2分

時,,???4分

時也滿足上式,故

數列的通項公式是。???6分(未驗算減1分)

(Ⅱ),???7分

  、

  、

①     -②得,

 。???9分(有錯位相減思想,計算錯誤得1分,后繼過程不計分)

,

數列單調遞增,最小,最小值為:???11分

???12分

故正整數的最大值為2。???13分

20.解:(Ⅰ)∵,

,即,

。----3分

,則,

平方整理得曲線C的方程:。-----6分

(Ⅱ)由曲線C的對稱性知,以N為中點的弦的斜率存在,設弦的端點為,則。-----8分

∵點A、B都在曲線C上,

,

兩式相減得:,----10分

,

∴弦AB的斜率,12分

∴弦AB的直線方程為,即。???13分

 

21(13分). 解:(Ⅰ),???1分

,???2分

故函數在區間、上單調遞增,

上單調遞減。???4分

(Ⅱ)∵二次函數有最大值,。???5分

,???6分

∵函數的圖象只有一個公共點,

,。???7分

,。???8分

(Ⅲ)當時,函數在區間上單調遞增,

函數在區間上單調遞增。

,解得。???10分

時,函數在區間、上單調遞增,

 

 

 

函數在區間上單調遞增。

 

 

,解得。???12分

綜上所述,實數的取值范圍是。???13分

 

 


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