江蘇省泰州市2008～2009學年高三第二學期期初聯考
數學試題
(考試時間：120分鐘 總分160分)
命題人：朱占奎（ 江蘇省靖江中學） 楊鶴云（江蘇省泰州中學） 蔡德華（泰興市第二高級中學）
審題人：周如才（江蘇省姜堰中學） 石志群（泰州市教研室）
注意事項：所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效．
參考公式：
樣本數據
，
，
，
的方差
其中
為樣本平均數
圓柱的側面積 
一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請將答案填入答題紙填空題的相應答題線上．）
1．已知全集
，
，
，則
▲ ．
2．函數
的最小正周期是
▲
．
3．
▲
．
|
，
；（2）
，
（
為實常數）；（3）
定義域為
上的函數
滿足
，
定義域為
中，若
，則
▲
．
上斜率為1的弦的中點在直線
上，類比上述結論，得到正確的結論為：雙曲線
上斜率為1的弦的中點在直線 ▲ 上．
（
）在
上有零點，則
的最小值為 ▲ ．
焦點
恰好是雙曲線
），則該雙曲線的漸近線方程為
▲
．
的圖象和函數
(
)的圖象關于直線
對稱（
為常數），則
▲
．
為常數（
），若
對一切
恒成立，則
▲ ．
．
，求
的值；
，求
的值．
、
的直角邊
和斜邊
的中點，沿
將
折起到
的位置，連結
、
，
為
平面
；
平面
；
平面
已知直線
：
（
為常數）過橢圓
）的上頂點
和左焦點
截得的弦長為
．
，求
，求橢圓離心率
的取值范圍．
如圖，有一塊四邊形
綠化區域，其中
，
，
，現準備經過
上一點
上一點
鋪設水管
，且
，
．
的關系式；
：
（
：
和
．
與曲線
，記
，求
在
上的最大值；
（
為自然數）與曲線
和
，問是否存在正整數
，使得
？若存在，求出
（
）的等比數列
．
，且
對一切
恒成立，求證：
；
，求使不等式
成立的自然數
的值．
A．選修4―1 幾何證明選講
的兩條弦
相交于點
，求證：
；
，
，圓
的長．
滿足
，且滿足
，試求二階矩陣
．
和圓
的極坐標方程分別為
．
，
；
．
是一個隨機變量，求隨機變量
.
23．如圖，在棱長為1的正方體
中，
和
的中點．
和
所成的角的余弦值；
與平面
所成的銳二面角的余弦值；
內部或其邊界上，且
，求
的最大值、最小值．
2．1 3．－2 4．
5． （1）（2）
9．9 10．
13．2 14． 2
…………………………………………5分
∴
……………………………………9分
或
或7
………………………………14分
平面AA′B，EP
平面AA′B
…………………………………………3分
，
………………………………………5分
則
…………………………………………6分
……………………………………9分
…………………………………………11分
…………………………………………15分
，AE=2
?
，
， 
由
得
上點
處的切線為
，即
上點
與
） …………………5分
…………………7分
在
上遞增
時
……………10分
，假設
取正實數，則
?
時，
，
遞減；
，
，
…………………………………………16分
，
，
對一切
恒成立
，
…………………………………………4分
這5個數中成等比且公比
，
…………………………8分
，
顯然成立
……………………………………12分
時，
，
，∴
……………………………………10分
………………………………………4分
，則
…………………………………………5分
…………………………………………7分
………………………………10分
軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．（1）
，
，由
得
．
．
為圓
的直角坐標方程． ……………………………………3分
為圓
的直角坐標方程． ……………………………………6分
． …………………………10分
…………………………………………4分
…………………………………………6分
，
……………………………………8分
……………………………10分
, 則其概率為
…………………………………………4分
……………………5分
…………………………6分
………………………………7分
的分布列為
…………………………10分
，
，
，
，
……………………………………3分
∴
得平面BFC1的一個法向量
……………………………………6分
（
）
，由
得
，
時，
時，∴
……………………………………10分