長沙市一中高三第六次月考試題及答案
(文科數學)
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1. 已知,且
是第四象限的角,那么
的值是( B )
A. B.
C.±
D.
2. 若集合,集合
,則“
”是“
”的( A )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
3. 各項不為零的等差數列中,
,則
的值為( B )
A. B.
D.
4. 關于直線,
與平面
,
,有以下四個命題:
①若且
,則
; ②若
且
,則
;
③若且
,則
; ④若
且
,則
.
其中真命題的序號是 ( D )
A.①② B.③④ C.①④ D.②③
5. 直線的傾斜角的取值范圍為( C
)
A. B.
C.
D.
6.高三(一)班學生要安排元旦晚會的4個音樂節目,2個舞蹈節目和1個曲藝節目的演出順序,要求兩個舞蹈節目不連排,則不同排法的種數是( B )
A.1800 B.
7.用與球心距離為的平面去截球,所得的截面面積為
,則球的體積為( B )
A. B.
C.
D.
8. 已知P是橢圓上的點,F1、F2分別是橢圓的左、右焦點,若
,則
△F1PF2的面積為( A )
A.3 B.
9. 定義在R上的偶函數滿足
,且在[
1,0]上單調遞增,設
,
,
,則
大小關系是( D )
A. B.
C.
D.
10.已知實系數一元二次方程的兩個實根為
、
,并且
,
.則
的取值范圍是 ( C )
A. B.
C.
D.
二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分,把答案填在答題卡的相應位置
11.若不等式的解集為
,則不等式
的解集為
.
12. 若…
…
,則實數m的值為
.
13.某高三學生希望報名參加某6所高校中的3所學校的自主招生考試,由于其中兩所學校的考試時間相同,因此該學生不能同時報考這兩所學校.該學生不同的報考方法種數是16.(用數字作答)
14.已知函數的反函數,若
,則
的值為
.
15.點是雙曲線
的右支上一點,M、N分別是圓
=1和圓
上的點,則|PM|-|PN|的最大值是
.
三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟
16.(本小題滿分12分) 記函數的定義域為集合
,函數
的定義域為集合
.
(1)求和
;
(2)若,求實數
的取值范圍.
【解析】(1)依題意,得或
}, …………2分
. …………4分
∴或
,
. …………7分
(2)由得
. …………9分
而,
,
,即
的取值范圍是
.…………12分
17.(本小題滿分12分) 在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若.
(1)判斷△ABC的形狀;
(2)若且
的值.
【解析】(1), …………1分
,
. …………3分
即,
. …………5分
, ∴
,
∴△ABC為等腰三角形. …………7分
(2)由(1)知,
. …………10分
,
. …………12分
18.(本小題滿分12分) 已知函數成等差數列.
(1)求的值;
(2)若,
,
是兩兩不相等的正數,且
,
,
成等比數列,試判斷
的大小關系,并證明你的結論.
【解析】(1)由成等差數列,得
, …2分
即 . ……4分
∴,于是
. …………6分
(2) . …………7分
∵.
………………9分
∵, …………11分
∴. …………12分
19.(本小題滿分13分) 如圖:在三棱錐中,
面
,
是直角三角形,
,
,
,點
分別為
的中點。
⑴求證:;
⑵求直線與平面
所成的角的大小;
⑶求二面角的正切值.
【解析】⑴連結,
,點
為
的中點,
,
又面
,即
為
在平面
內的射影,
.
分別為
的中點
,
. …………………………………4分
⑵面
,
.
連結
交
于點
,
,且
,
平面
,
為直線
與平面
所成的角,且
.
面
,
,
又
.
在中,
,
,
,
直線
與平面
所成的角為
…………9分
⑶過點作
于點
,連結
,
,
面
,即
為
在平面
內的射影,
,
為二面角
的平面角 .
在中,
,
. ………………13分
(其他解法根據具體情況酌情評分)
20.(本小題滿分13分) 已知雙曲線的一條漸近線方程為
兩條準線間的距離為1.
(1)求雙曲線的方程;
(2)直線過坐標原點
且和雙曲線交于兩點M、N,點P為雙曲線上異于M、N的一點,且直
線PM、PN的斜率均存在,求kPM?kPN的值.
【解析】(1)設雙曲線方程為,
依題意有: …………3分
解得. ……………5分
可得雙曲線方程為. ……………6分
(2)設. ………………7分
. ………………9分
又. ……………11分
所以. …………13分
21.(本小題滿分13分) 已知定義在R上的函數,其中a為常數.
(1)若函數在區間(-1,0)上是增函數,求a的取值范圍;
(2)若函數,在x=0處取得最大值,求正數a的取值范圍.
【解析】(1)①當a=0時,在區間(-1,0)上是增函數,
符合題意; …………………………2分
②當;
當a>0時,對任意符合題意;
當a<0時,當符合題意;
綜上所述,. ……………………………6分
(2).
………………7分
令(*).
設方程(*)的兩個根為則有
,不妨設
.
當時,
為極小值,所以
在[0,2]上的最大值只能為
或
;
當時,由于
在[0,2]上是單調遞減函數,所以最大值為
;
所以在[0,2]上的最大值只能為或
. ………………11分
又已知在x=0處取得最大值,所以
即. …………………13分
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com