1、四種命題及其關系是僅僅針對“若p則q”形式的命題來說明的

（2）真假判斷規律：互為逆否的兩個命題同真假

2、充分必要條件

（1）判斷方法：

一般用定義：如果，而qp,就說p是q成立的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件；如果，同時qp,就說p、q互為充要條件，這時，可以用符號pq表示（符號比較熟悉，常見術語有：等價、等價于、必要且只要、充要條件、當且僅當等）；如果，，稱p是q的既不充分也不必要條件。

   有時也可以用集合方法確定：設P={x|p(x)真}，Q={x|q(x)真}，若PQ,p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件；若P=Q，p、q互為充要條件；若PQ,QP，p為q的既不充分又不必要條件。

（2）證明p的充要條件是Q的步驟：S1:從pq或qp中選一熟悉的證明

S2:證明S1中的逆命題

S3:總之p的充要條件是q

   （3）找p的充要條件的一般步驟為：

S1:由p導出一個盡可能比較簡單的條件q

S2:猜想此條件q是p成立的充要條件

S3：由q導p,如果能導出，斷言，p的充要條件是q；否則加條件a可以導出p,此時p的充要條件為p+a

3、邏輯聯結詞的真假

p

q

¬p

p  ∨ q

p  ∧ q

真

真

假

真

真

真

假

假

真

假

假

真

真

真

假

假

假

真

假

假

規律

與p的真假相反

全假為假，有真即真

全真為真，有假即假

   4、量詞

  （1）僅含有一個量詞的命題：

命題名稱

符號表達

真假判斷

全稱命題

x∈M,p(x)

每個真才真，一假即假

存在命題

x∈M,p(x)

有一個真即真，全假即假

  （2）命題的否定

原命題形式

命題的否定

否命題

若p則q

若p則非q

若非p則非q

x∈M,p(x)

x∈M,┐p(x)

x∈M,┐p(x)

x∈M,p(x)

x∈M,┐p(x)

x∈M,┐p(x)

   練習：教材P18:6~8

典例演練

   例1、判斷p是q的什么條件

   （1）p:m=;q:直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0互相垂直

   （2）p:函數y=cos²(ax)-sin²(ax)最小正周期為π，q:a=1

（3）A、B為集合。p:A∪B=B；q:AB

解：（1）充分不必要；（2）必要不充分；（3）充要

例2、已知⊙M:(x+cosθ)²+（y-sinθ）²=1,直線l:y=kx,下面命題中的真命題為__________

①k,θ∈R,l與⊙M相切；②k,θ∈R,l與⊙M有公共點；③θ∈R, k∈R,使l與⊙M相切；④k∈R, θ∈R ，使l與⊙M相切

解：②④

練習：已知p:方程x²＋mx＋1=0有兩個不等的負根；q:方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍（m≥3或1＜m≤2）

例3、若p+q=2，則p+q≤2

證明：（用反證法）當p+q＞2時，p+q=+≥＞×2=2

∴ p+q＞2，即p+q≠2∴ 逆否命題為真命題，即若p+q=2，則p+q≤2成立

練習：若，且，則中至少有一個不于．

例4、探討函數f(x)=kx+b在[m.n]上恒正的充要條件，并證明

解：f(x)=kx+b在[m.n]上恒正f_min(x)>0,這樣f(m)>0,f(n)>0

猜想：f(x)=kx+b在[m.n]上恒正的充要條件是

證明：f(x)=kx+b在[m.n]上恒正，由上知成立

反之，若成立，k=0時f_min(x)=f(m)=f(n)>0,f(x)恒正；k>0時，f(x)↑，f_min(x)=f(m)>0；k<0時，f(x)↓，f_min(x)=f(n)>0,f(x)也恒正。

總之f(x)=kx+b在[m.n]上恒正的充要條件是

補充作業

1、命題“對于任意集合A、B，有card(A∪B)≤card(A)+card(B)”的否定為______

2、在下列中填條件代號。A:充分不必要條件；B:必要不充分條件；C:充要條件；D:既不充分也不必要條件

（1）“函數y=f(x)是定義在R上的奇函數”是“f(0)=0”的______

(2)△ABC中，”A>B”是“sinA>sinB”的______；“acosB=bcosA”是“三角形ABC為等腰三角形”的_________

(3)“兩線段在同一平面上射影相等”是“兩線段長相等”的_______

(4)“事件A的概率P(A)=0”是“事件A為不可能事件”的______________

3、求證數列{a_n}為等差數列的充要條件是其前n項和S_n能寫成an²+bn的形式

4、探究函數f(x)=kx+b在(m.n)上恒負的充要條件，并證明

5、為使命題p(x)：為真，求x的取值范圍。

6、設函數f(x)的定義域為R，若存在常數m>0，使|f(x)|≤m|x|對一切實數x均成立，則稱f(x)為F函數。給出下列函數：

①f(x)=0；②f(x)=2x；③f(x)=； ④；

你認為上述四個函數中，哪幾個是函數，請說明理由。

7、設向量，，，，，與的夾角為，與的夾角為，且，求的值。

[答案]

1、存在集合A、B，有card(A∪B)>card(A)+card(B)

2、(1)A;(2)C,A;(3)D;(4)B

3、略

4、

5、

6、①②④

7、