【典型例題】

【例1】(山西太原)(1)在中,當時,,

,點的坐標為.在中,當時,,點的坐標為(4,0).由題意,得解得

的坐標為

(2)當為等腰三角形時,有以下三種情況,如圖(1).設動點的坐標為

 

 

 

 

 

 

 

由(1),得,

①當時,過點軸,垂足為點,則

,點的坐標為

②當時,過點軸,垂足為點,則

,

解,得(舍去).此時,

的坐標為.③當,或時,同理可得.由此可得點的坐標分別為

(3)存在.以點為頂點的四邊形是平行四邊形有以下三種情形,如圖(2).

①當四邊形為平行四邊形時,

②當四邊形為平行四邊形時,

③當四邊形為平行四邊形時,

【例2】(浙江湖州)(1)證明:設,,的面積分別為,,由題意得

,

,即的面積相等.

(2)由題意知:兩點坐標分別為,,

,

時,有最大值.

(3)解:設存在這樣的點,將沿對折后,點恰好落在邊上的點,過點,垂足為

由題意得:,,,

,

,

,,解得

存在符合條件的點,它的坐標為

【例3】(浙江嘉興)(1).作,

為正三角形,,

,

.                        

(2),是圓的直徑,

是圓的切線,

,

設直線的函數解析式為,

,解得

直線的函數解析式為

(3),,,

四邊形的周長

,的面積為

,

時,

分別在線段上,

,解得

滿足,

的最大面積為

【例4】(杭州市)

(圖1)

(圖1)

(圖1)

(圖1)

(秒)

(2)可得坐標為

(3)當點上時,;

當點上時,

圖象略.

【學力訓練】

1. (07臺州市)(1)相似.

理由如下:由折疊知,,

,

(2),

由勾股定理得

由(1),得

,

中,,

,解得

,點的坐標為

的坐標為,

設直線的解析式為

解得


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