絕密★啟用前準考證號姓名 2008年撫州市高三年級教學質量檢測數學試卷(理科)本試卷分第Ⅰ卷——青夏教育精英家教網——

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試題

絕密★啟用前 準考證號________________姓名________________

（在此卷上答題無效）

2008年撫州市高三年級教學質量檢測

數學試卷(理科)

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁, 第Ⅱ卷3至4頁,共150分.考試時間120分鐘.

　　　　　　　　　　第Ⅰ卷（選擇題　共60分）

注意事項：

1．答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名、考試科目涂寫在答題卡上.考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致.

2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把另附的一張機讀答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.第Ⅱ卷用黑色簽字筆在答題卡上書寫作答；在試題卷上作答，答案無效.

3．考試結束，監考員將試題卷、答題卡一并收回.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的）

1．已知,其中是實數,是虛數單位,則等于　

A. B. C. D.

2. 若則“”是“”的　

A.充分不必要條件　　　　　　　B.必要不充分條件

C.充要條件　　　　　　　　　　D.既不充分也不必要條件

3．已知在[0，1]上為減函數，則的取值范圍是

A. （0,1） B. （1,2） C. （0,2） D. [2,+∞)

4．已知展開式中的常數項為1120，其中實數是常數，則展開式中各項系數的和為

A. 2⁸ B. 1或3⁸ C. 3⁸ D. 1或2⁸

5．已知橢圓與雙曲線有相同的準線，則動點的軌跡為

A. 直線的一部分 B. 雙曲線的一部分 C. 拋物線的一部分 D. 橢圓的一部分

6．表示平面，m，n表示直線，給出下列命題：

①若；

②若；

③如果相交；

④若

其中正確命題的個數是

A．4 B．3 C．2 D．1

7．如果存在實數x，使成立，那么實數x的取值范圍是

A．{-1，1} B．

C． D．

8．函數y=在R上可導且滿足不等式x>－恒成立，且常數a，b滿足a>b，則下列不等式一定成立的是

A．a>b B．a<b C．a>b D．a<b

9. 設數列的前項和為, 已知且，則過點和的直線的一個方向向量的坐標可以是

A．（2，） B．(-1, -1) C．(, -1)? D．（）

10．如圖點P為△ABC的外心，且等于

C．2 D．8

11．6個不同的數排成一排，左邊三個數中最大數大于右邊三數中的最小數，這樣的排列個數為

A．216 B．504 C．684 D．720

12.在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是棱SC、BC的中點，且MN⊥AM，若側棱SA=，則正三棱錐S-ABC外接球的表面積是

A. 12 B. 32 C. 36 D. 48

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）

13．已知的解集是 .

14.在數列中,已知，這個數列的通項公式是

15. 若鈍角三角形三個內角的度數成等差數列，且最大邊與最小邊長度比為，則的取值范圍是 .

16.定義在上的函數滿足，且函數為奇函數，給出下列結論：
(1)函數的最小正周期是；

(2)函數的圖象關于點對稱；

(3)函數的圖象關于直線對稱；

(4)函數的最大值為.

其中正確的結論的序號是 .(寫出你認為正確的所有結論的序號)

三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17．（本小題滿分12分）

設函數

（1）求在[]的單調區間；

（2）若函數的圖象按向量平移得到函數的圖象，求實數的值.

18. （本小題滿分12分）有兩枚大小相同、質地均勻的正四面體骰子，每個骰子的各個面上分別寫著數字1、2、3、5.同時投擲這兩枚骰子一次，記隨機變量為兩個朝下的面上的數字之和.

（1）求；

（2）寫出的分布列并求E.

19．（本小題滿分12分）

已知ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=，

AD=2，E是PB上一點，且PC⊥平面ADE.

（1）求PC與平面PBD所成角的大小；

（2）求的值；

（3）求四棱錐P-ABCD夾在平面ADE與

底面ABCD之間部分的體積.

20．（本小題滿分12分）已知函數(1)求函數的單調區間；(2)討論函數方程＝解的個數；(3)如果函數和在同一個閉區間上有相同的值域，求的取值范圍.

21．（本小題滿分12分）已知數列滿足.

（1）求數列的通項公式；

（2）求證：

22．（本小題滿分14分）已知橢圓的左、右

焦點為與拋物線在第一象

限內的交點為，拋物線在點M處的切線為

∠的平分線且與軸的交點為N.

(1)求橢圓離心率的值；

(2)M與拋物線的交點為T，且，

求的取值范圍.

2008年撫州市高三年級教學質量檢測數學試卷

Ⅰ選擇題

1.C 2. B 3. B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.C 9.D 10.A 11.C 12.C

Ⅱ非選擇題

13. 14. 15. 16. (2) (3)

17. 解: (4分)

(1)增區間 , 減區間 (8分)

(2) (12分)

18.解：因骰子是均勻的，所以骰子各面朝下的可能性相等，設其中一枚骰子朝下的面上的數字為，另一枚骰子朝下的面上的數字為y，則的取值如下表：

x+y y

x

1

2

3

5

1

2

3

4

6

2

3

4

5

7

3

4

5

6

8

5

6

7

8

10

從表中可得：

⑴　

………………8分

⑵的所有可能取值為2，3，4，5，6，7，8，10

的分布列為：

2

3

4

5

6

7

8

10

P

E=2×+3×+4×+5×+6×+7×+8×+10×=5.5………12分

19.解：(1)在△CBD中作CO⊥BD. 易證:

CO⊥平面PBD ∴∠CPO即為所求,

∴

∴ (4分)

(2)在△PBC中作EF∥BC交PC于F,

又AD∥BC ∴ AD∥EF ∴ DF⊥PC

又DP=DC ∴ F為PC的中點 ∴E為PB的中點, ∴ (8分)

(3)由(2)得:四邊形ADFE為直角梯形，且 EF=1，DF=，AD=2

∴

∴ 所求部分體積 (12分)

20. 解：(1)

令

∴ 增區間為(0, 1) 減區間為 (4分)

(2)函數圖象如圖所示:

∴ 解為:

　① a＜0， 0個；

② a=0, a＞， 1個；

③a=， 2個； ④ 0＜a＜， 3個. (8分)

(3)

∴ (12分)

21.解：(1）由

根據待定系數法，可得.得，

故：　　　（4分）

（2）若為奇數，以下證：

＝

由于，即.

① 當為偶數時

② 當為奇數時

＝

故成立.　　�。�12分）

22. 解:⑴

設M()且 ∴

化簡: (1分)

∴ MN為∠F₁ MF₂的平分線

∴

∴

又

(6分)

⑵ 代入拋物線

且

(9分)

又 ∴

①當時，不等式成立

②當

∴的取值范圍為: (14分)

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