第十八屆”希望杯“全國數學邀請賽
初二 第一試
一、選擇題(每小題4分,共40分)以下每題的四個選項中,僅有一個是正確的,請將表示正確答案的英文字母寫在下面的表格內。
1. 下列運動屬于平移的是( )
(A)乒乓球比賽中乒乓球的運動. (B)推拉窗的活動窗扇在滑道上的滑行.
(C)空中放飛的風箏的運動. 。―)籃球運動員投出的籃球的運動.
2. 若=1滿足
,則
的值是( )
(A)0. (B)1. (C)0或1. (D)任意實數.
3. 如圖1,將△APB繞點B按逆時針方向旋轉后得到△
,若BP=2,那么
的長為( )
(A). (B)
. (C)2 . (D)3.
4.已知是正整數,方程組
的解滿足
>0,
<0,則
的值是( )
(A)4 . (B)5 . (C)6. (D)4,5,6以外的其它正整數.
5.讓k依次取1,2,3,…等自然數,當取到某一個數之后,以下四個代數式:①k+2;②k2; ③2 k;④2 k就排成一個不變的大小順序,這個順序是( )
(A)①<②<③<④. 。˙)②<①<③<④.
(C) ①<③<②<④. (D) ③<②<①<④.
6.已知1個四邊形的對角線互相垂直,且兩條對角線的長度分別是8和10 , 那么順次連接這個四邊形的四邊中點所得的四邊形的面積是( )
(A)40 .
(B). (C)20.
(D)
.
7. Let be the length of
a diagonal of a square,
and
be the length of
two diagonals of a rhombus respectively. If
,then the ratio of area of the square and rhombus is
( )
(A)1:1. (B)2:. (C)1:
. (D)1:2.
(英漢詞典:length長度;diagonal對角線;square正方形;rhombus菱形;respectively分別地;ratio比;area面積)
8.直角三角形有一條邊長為11,另外兩邊的長是自然數,那么它的周長等于( ).
(A)132. (B)121. (C)120. (D)111.
9.若三角形三邊的長均能使代數式是的值為零,則此三角形的周長是( ).
(A)9或18. (B)12或15 . (C)9或15或18. (D)9或12或15或18.
10. 如圖2,A、B、C、D是四面互相垂直擺放的鏡子,鏡面向內,在鏡面D上放了寫有字母“G”的紙片,某人站在M處可以看到鏡面D上的字母G在鏡面A、B、C中的影像,則下列判斷中正確的是( )
(A)鏡面A與B中的影像一致 . (B)鏡面B與C中的影像一致 .
(C)鏡面A與C中的影像一致 . (D)在鏡面B中的影像是“G”.
二、A組填空題(每小題4分,共40分)
11.如圖3,在 △BMN中,BM=6,點A、C、D分別在MB、BN、MN上,且四邊形ABCD是平行四邊形,NDC=
MDA,則平行四邊ABCD的周長是 .
12.如果實數a b,且
,那么
的值等于 .
13.已知是
的立方根,
是
的相反數,且
=
,那么
的平方根是 .
14.如圖4,圓柱體飲料瓶的高是12厘米,上、下底面的直徑是6厘米.上底面開有一個小孔供插吸管用,小孔距離上底面圓心2厘米,那么吸管在飲料瓶中的長度最多是 厘米.
15.小楊在商店購買了件甲種商品,
件乙種商品,共用213元,已知甲種商品每件7元,乙種商品每件19元,那么
的最大值是 .
16. 是邊長為
的等邊三角形。點D在三角形內,到邊AB的距離是1,到A點的距離是2,點E和點D關于邊AB對稱,點F和點E關于邊AC對稱,則點F到BC的距離是 .
17.如圖5,小華從M點出發,沿直線前進,再沿直線前進
,……,這樣下去,他第一次回到出發地M時,行走了 米.
18.關于的不等式
的所有整數解的和是 .
19.已知點(1,2)在反比例函數所確定的曲線上,并且該反比例函數和一次函數
在時的值相等,則
等于 .
20.如圖6,大五邊形由若干個白色和灰色的多邊形拼接而成,這些多邊形(不包括大五邊形)的所有內角和等于 .
三、B組填空題(每小題8分,共40分,每一題兩個空,每空4分)
21.解分式方程 會產生增根,則
= 或 .
22.Let be a four-digit
number. If
is a square of an
integer, then
A= 或 .
(英漢詞典:four-digit number 四位數;square平方、平方數;integer整數)
23.國家規定的個人稿酬納稅辦法是:①不超過800元的不納稅;②超過800元而不超過4000元的,超過800元的部分按14%納稅;③超過4000元的按全部稿酬的11%納稅.某人編寫了兩本書,其中一本書的稿酬不超過4000元,第二本書的稿酬比第一本書多700元,兩本書共納稅915元,則兩本書的稿酬分別是= 元和 元.
24.直線交反比例函數
的圖象于點A,交
軸于點B,點A、B與坐標原點
構成等邊三角形,則直線
的函數解析式為 或 .
25.若是質數,且分數
不約分或經過約分后是一個最簡分數的平方,則
或 .
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