2007年濟南市天橋區九年級升學模擬考試
數學試卷(A卷)
本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。共120分?荚嚂r間120分鐘。
第I卷(選擇題共48分)
注意事項:
1.數學考試允許使用不含有存儲功能的計算器。
2.答第I卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。
3.選擇題為四選一題目,每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,不能答在試卷上。
4.考試結束,監考教師將本試卷和答題卡一并收回。
一、選擇題:(本大題共12小題,每小題4分,共48分。在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求)
1.的值是
A.2 B. D.
2.方程的解是
A. B.
C. D.
3.小虎在下面的計算中只做對了一道題,他做對的題目是
A. B.
C. D.
4.同時拋擲兩枚均勻的硬幣,則兩枚硬幣正面都向上的概率是
A. B.
C.
D.1
5.已知反比例函數的圖像在第二、四象限,則
的取值范圍是
A. B.
C.
D.
6.已知兩個分式,
,其中
。則下面三個結論正確的是
A.A=B B.A、B互為倒數
C.A、B互為相反數 D.以上結論均不正確
7.如圖,DE是△ABC的中位線,則△ADE與△ABC的面積之比是
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4
8.如圖甲是某組合體的三視圖,它們對應的組合體是圖乙中的
9.二次函數的圖像向上平移2個單位,得到新的圖像的二次函數表達式是
A. B.
C. D.
10.如圖,PA為⊙O的切線,A為切點,PO交于⊙O點B,PA=4,OA=3,則cos∠APO的值為
A. B.
C.
D.
11.如圖,已知點A的坐標為(1,0),點B在直線上運動,當線段AB最短時,點B的坐標為
A. B.
C. D.
12.如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,F,E是對角線AC上的兩點,當E,F滿足下列哪個條件時,四邊形DEBF不一定是平行四邊形
A.OE=OF B.DE=BF
C.∠ADE=∠CBF D.∠ABE =∠CDF
第Ⅱ卷(非選擇題,共72分)
注意事項:
1.第II卷共5頁,用藍、黑鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。
2.答卷前將密封線內的項目填寫清楚。
二、填空題:(本大題共5小題,每小題3分,共15分,把答案填寫在題中橫線上)
13.分解因式: 。
14.如圖是一組數據的折線統計圖,這組數據的極差和方差分別是 。
15.如圖,將三角板的直角頂點放置在直線AB上的點O處,使斜邊CD∥AB。則的正切值為
。
16.如圖,已知點A的坐標為(1, 3),點B的坐標為(3, 1)。寫出一個圖像經過A、B兩點的函數表達式 。
17.如圖,是四邊形ABCD的對稱軸,如果AD∥BC,則有以下結論:
①AB∥CD ②AB=BC ③AB⊥BC ④AO=CO。那么其中正確的結論序號是 。
三、解答題:(本大題共7小題,共57分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
18.(本小題滿分7分)解下列不等式組和方程:
(1)解不等式組
(2)解方程:
19.(本小題滿分7分)完成下列各題:
(1)如圖,⊙O的半徑為6,弦AB的長為8,求圓心O到弦AB的距離OC的長。
(2)已知:如圖,E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點,AF=CE,DF=BE,DF//BE.
求證:四邊形ABCD是平行四邊形。
20.(本小題滿分8分)經營戶小王在蔬菜批發市場上了解到以下信息內容:
蔬菜品種
紅辣椒
黃瓜
西紅柿
茄子
批發價(元/公斤)
4
1.2
1.6
1.1
零售價(元/公斤)
5
1.4
2.0
1.3
他共用116元錢從市場上批發了紅辣椒和西紅柿共44公斤到菜市場去賣,當天賣完。請你計算出小王能賺多少錢?
21.(本小題滿分8分)某社區從不同住宅樓中隨機選取了200名居民,調查社區居民雙休日的學習狀況,并將得到的數據制成扇形統計圖(如圖1)和頻數分布直方圖(如圖2)。
22.(本小題滿分9分)如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,E是邊AB上一動點,過點E作EF⊥AB交AD的延長線于點F,交BD于點M。
(1)請判斷△DMF的形狀,并說明理由。
(2)設,△DMF的面積為
,求
與
之間的函數關系式,并寫出
的取值范圍。
23.(本小題滿分9分)如圖,在平面直角坐標系中,直線
與
軸交于點A,與
軸交于點B,與直線
交于點C。
(1)求△OAC的面積;
(2)若P為線段OA(不含O,A兩點)上的一個動點,過點P作PD∥AB交直線OC于點D,連結PC。設OP=t,△PDC的面積為S,求S與t之間的函數關系式;S是否存在最大值?如果存在,請求出來;如果不存在,請簡要說明理由。
24.(本小題滿分9分)矩形OABC在直角坐標系中的位置如圖所示,A、C兩點的坐標分別為A(6, 0)、C(0, 3),直線與BC邊相交于點D。
(1)求點D的坐標;
(2)若拋物線經過D、A兩點,試確定此拋物線的表達式;
(3)設(2)中拋物線的對稱軸與直線OD交于點M,點Q為對稱軸上一動點,以Q、O、M為頂點的三角形與△OCD相似,求符合條件的Q點的坐標。
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