B.
C.
D.
2．已知
,在下列各小題中，M是N的充分不必要條件的是（ ）
A．M：
，N：
B．M：
，N：
C．M：
, N：
D．M：
, N：
3.不等式
的解集為
,則函數
的圖象為(
)
4．已知等差數列
和等比數列
，對任意
都有
，且
，那么
的大小關系是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5．如圖，在正方體
中，P是側面
內一動點，若
P到平面
的距離是P到直線
的距離的
，
則動點P的軌跡所在的曲線是（ ）
A. 直線 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線
6. 設m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題：
①
；②
；③
；
④
，其中為真命題的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．③④
7．當
滿足條件
(
為常數)時,能使
的最大值為12的的值( )
A.-9 B.9
C.－12 D.12
8．據有關資料表明，世界人口由1976年的40億增加到1987年的50億，
經歷了11年的時間，如果按此增長率增長，2020年的世界人口數將接近
（ ）
A.88億
B. 98億
C. 108億 D.
118億
9.已知定點
.若動點P在拋物線
上,且點P在
軸上的射影為點M,則
的最大值是（ ）
A.5 B.
C. 4 D. 3
10．設函數
，若關于
的方程
恰有3個不同的實數解
，
則
等于（ ）
A．0
B．lg2
C．lg4 D．l
二.填寫題：本大題共6小題，每小題4分，共24分
把答案填在答題卡相應位置
11．設
,若
,則
的值為 .
12. 以點(1,2)為圓心,與直線
相切的圓的方程
為
.
13.某地球儀上北緯
緯線的長度為
，該地球儀表面積
是
cm2.
14.若
展開式中含
的項的系數等于含的項的系數的8倍，則
等于 .
15．設平面內的兩個向量
互相垂直，且
，又與
是兩個不同時為零的實數，若向量
與
互相垂直，則的最大值為
.
16. 將A,B,C,D,E五種不同的文件放入一排編號依次為1,2,3,4,5,6的六個抽屜內,每個抽屜至多放一種文件.若文件A,B必須放入相鄰的抽屜內,文件D,E必須放入不相鄰的抽屜內,則滿足條件的所有不同放法有 .
三.解答題：本大題共5小題，共70分解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟
17.（本小題滿分13分）
一位射擊選手以往1000次的射擊結果統計如下表（設所打環數均為整數）：
環數
10
9
8
7
6
5
頻數
250
350
200
130
50
20
試根據以上統計數據估算：
（1）該選手一次射擊打出的環數不低于8環的概率；
（2）估算該選手他射擊4次至多有兩次不低于8環的概率；
（3）在一次比賽中，該選手的發揮超出了按上表統計的平均水平.若已知他在10次射擊中，每一次的環數都不小于6，且其中有6環、8環各1個，2個7環，試確定該選手在這次比賽中至少打出了多少個10環？
18．（本小題滿分13分）
如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
，AF=1，M是線段EF的中點.
（1）求證AM//平面BDE；
（2）求二面角A-DF-B的大小；
（3）試在線段AC上確定一點P，使得PF與BC所成的角是60°.
19.（本小題滿分14分）
飛船返回倉順利到達地球后，為了及時將航天員救出，地面指揮中心在返回倉預計到達區域安排三個救援中心（記為A，B，C），B在A的正東方向，相距6km,C在B的北偏東300，相距4km,P為航天員著陸點，某一時刻A接到P的求救信號，由于B、C兩地比A距P遠，因此4s后，B、C兩個救援中心才同時接收到這一信號，已知該信號的傳播速度為1km/s.
（1）求A、C兩個救援中心的距離；
（2）求在A處發現P的方向角；
（3）若信號從P點的正上方Q點處發出，則A、B收到信號的時間差變大還是變小，并證明你的結論.
20.（本小題滿分15分）
已知數列
.
設
，
為數列{
}的前項和.
（1）求證：{
}為等比數列；
（2）當
時，求；
(3)當
時，是否存在正整數
，使得對于任意正整數都有
？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.
21.（本小題滿分15分）
對于函數
，若存在
使
成立，則稱
是的不動點. 已知函數
，
（1）當
時，求的不動點；
（2）若規定
，…，
，為大于1的正整數.
①證明：若函數無不動點時，則函數
也無不動點；
②證明：若函數存在唯一不動點，則函數也存在唯一不動點.
高三數學答題紙
一選擇題：(每小題5分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空題：(每小題5分)
試題詳情
試題詳情
試題詳情
三．解答題：
試題詳情
試題詳情
試題詳情
19．
試題詳情
試題詳情
高三數學答案 2006.4
一選擇題：(每小題5分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
C
D
C
C
A
B
A
C
試題詳情
二、填空題：(每小題5分)
試題詳情
試題詳情
三．解答題：
17．解：(1) 
試題詳情
（2）
試題詳情
故所求為1-0.4096-0.4096=0.1808
（3）設這次比賽中該選手打出了m個9環，n個10環
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又m+n=6
,故在此次比賽中該選手至少打出了4個10環 .
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18．方法一
解: (1)記AC與BD的交點為O,連接OE,
∵O、M分別是AC、EF的中點，ACEF是矩形，
∴四邊形AOEM是平行四邊形，∴AM∥OE。
試題詳情
∵
平面BDE，
平面BDE，∴AM∥平面BDE。
(2)在平面AFD中過A作AS⊥DF于S，連結BS，
試題詳情
∵AB⊥AF， AB⊥AD， 
∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，
由三垂線定理得BS⊥DF。
∴∠BSA是二面角A―DF―B的平面角。
試題詳情
在RtΔASB中，
∴
∴二面角A―DF―B的大小為60º。
（3）設CP=t（0≤t≤2）,作PQ⊥AB于Q，則PQ∥AD，
試題詳情
∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，
，
試題詳情
∴PQ⊥平面ABF，
平面ABF，∴PQ⊥QF。
在RtΔPQF中，∠FPQ=60º，PF=2PQ。
試題詳情
∵ΔPAQ為等腰直角三角形，∴
又∵ΔPAF為直角三角形，
試題詳情
∴
， ∴
所以t=1或t=3(舍去)即點P是AC的中點。
方法二 :（1）建立如圖所示的空間直角坐標系。
試題詳情
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又∵
平面BDE， 平面BDE，∴AM∥平面BDF。
試題詳情
（2）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF
∴AB⊥平面ADF。
試題詳情
∴
為平面DAF的法向量。
試題詳情
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（3）設P(t,t,0)(0≤t≤
)得
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19. 解：（1）以AB中點為坐標原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，則
試題詳情
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則
試題詳情
即A、C兩個救援中心的距離為
試題詳情
（2）
，所以P在BC線段的垂直平分線上
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∴雙曲線方程為
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BC的垂直平分線的方程為
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聯立兩方程解得：
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∴∠PAB＝120°所以P點在A點的北偏西30°處
試題詳情
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又∵
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即A、B收到信號的時間差變小
試題詳情
21.證明：（1）當
時，
，
試題詳情
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（2）因為
試題詳情
當
時，
試題詳情
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兩式相減，整理得
試題詳情
（3）因為
所以，當n為偶數時，
；當n為奇數時，
試題詳情
所以，如果存在滿足條件的正整數m，則m一定是偶數.
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即存在正整數m=8，使得對于任意正整數n都有
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即
.
試題詳情
故函數
也無不動點.
試題詳情
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下面證明
是
的唯一根.
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由（2）的方法可得
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,
試題詳情
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都是I的
12.
13.
，連接NE， 則點N、E的坐標分別是（
、（0,0,1）, ∴
=(
, 又點A、M的坐標分別是（
）、（
∴
=（
∵
=（
=0，
=（
=0得
,
∴
∴
=（
和
解得
或
（舍去），
又
，所以P在以A、B為焦點的雙曲線的左支上，且
（3）如圖，設
，所以
是公比為a的等比數列，又
所以
時，
，所以
又
，
時，
即
，
時，
即
，
無不動點，即方程
無實根，即
，那么
恒為正，
，都有
所以
.故
的唯一根為
，所以
，以此類推，有
，即
（
）是