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得 分 評卷人
試題詳情
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一、填空題： 1． ； 2． ； 3． ； 4． ； 5． ； 6． ； 7． 8． ； 9．21； 10． ； 11． ；12． ； 13． ； 14． 二、解答題： 15．（1）編號為016；
----------------------------3分 （2） 分組 頻數 頻率 60.5~70.5 8 0.16 70.5~80.5 10 0.20 80.5~90.5 18 0.36 90.5~100.5 14 0.28 合計 50 1 
-------------
----------------------------8分 （3）在被抽到的學生中獲二獎的人數是9+7=16人， 占樣本的比例是 ，即獲二等獎的概率約為32%， 所以獲二等獎的人數估計為800×32%=256人。有 ------------------------13分 答：獲二等獎的大約有256人。 -----------------------------------14分 16．解：（1） B=600，A＋C＝1200， C＝1200 －A， ∴ sinA－sinC＋ cos（A－C） ＝ sinA－ cosA＋［1－2sin2（A－60°）］=， ∴sin（A－60°）［1－ sin（A－60°）］＝0?
-------------------------4分 ∴sin（A－60°）＝0或sin（A－60°）＝， 又0°＜A＜120°， ∴A＝60°或105°．???
-------------------------8分 (2) 當A＝60°時，Ｓ△＝ａcsinB＝×4Ｒ2sin360°＝ ------------11分 當A＝105°時,?S△＝×4Ｒ2?sin105°sin15°sin60°＝
----------------14分 17．解：（1）如四面體A1-ABC或四面體C1-ABC或四面體A1-ACD或四面體C1-ACD； ---4分 （2）如四面體B1-ABC或四面體D1-ACD；
-------------------------8分 （3）如四面體A-B1CD1（3分 ）；
-------------------------11分 設長方體的長、寬、高分別為 ，則 ．---------14分 18．（1）如圖，由光學幾何知識可知，點 關于 的對稱點 在過點 且傾斜角為 的直線 上。在 中，橢圓長軸長 ， ----4分 又橢圓的半焦距 ，∴ ， ∴所求橢圓的方程為 ．
-----------------------------7分
（2）路程最短即為上上的點 到圓 的切線長最短，由幾何知識可知，應為過原點且與垂直的直線與的交點，這一點又與點 關于對稱，∴ ，故點的坐標為 ．
-------------------------15分 注：用代數方法求解同樣分步給分！ 
19． 解：（1）若 ，對于正數 ， 的定義域為 ，但 的值域 ，故 ，不合要求． --------------------------2分 若 ，對于正數，的定義域為 ． -----------------3分 由于此時 ， 故函數的值域 ．
------------------------------------6分 由題意，有 ，由于 ，所以 ．------------------8分 
20．解：（1）依題意數列 的通項公式是 ， 故等式即為 ， 同時有  ， 兩式相減可得 ------------------------------3分 可得數列 的通項公式是 ， 知數列是首項為1，公比為2的等比數列。 ---------------------------4分 （2）設等比數列的首項為，公比為 ，則 ，從而有：  ，
又 ， 故
-----------------------------6分  ，
要使 是與 無關的常數，必需 ， ----------------------------8分 即①當等比數列的公比時，數列是等差數列，其通項公式是 ； ②當等比數列的公比不是2時，數列不是等差數列． ------------9分 （3）由（2）知 ， ------------------------------------------10分 
  --------------14分
  ----------------------------16分
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得 分 評卷人 17.（本題滿分14分） 數學卷附加題參考答案 1． 是 的中點， 
2．解： (1)   ；
---------------------------------------------------------4分 (2)矩陣 的特征多項式為   ， 得 , -----------------------------------------------------------------------5分 當 ,當 ．
----------------------------------------6分 由 ，得 ． -------------------------------------7分 ∴ 
 ．--------------------10分  4．簡證：（1）∵ ，∴ ，  ， ，三個同向正值不等式相乘得 ．------------------------------5分 簡解：（2） 時原不等式仍然成立． 思路1：分類討論 、 、 、 證； 思路2：左邊= ．-------------------------------------10分 5．（1）記“該生考上大學”的事件為事件A，其對立事件為 ，則  碼---------------------------------------------------------------2分  ----------------------------------------------4分 （2）參加測試次數 的可能取值為2，3，4，5，--------------------------------------5分   ，  ，  + ． --------------------------------------------------8分 故的分布列為：
2 3 4 5 P 
 ． --------------------------------9分 答：該生考上大學的概率為 ；所求數學期望是 ．----------------------------10分
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，
，
，
的方差
為樣本平均數）
柱體體積公式
（其中
為底面面積、
為高） 用最小二乘法求線性回歸方程系數公式 
，
的值是 △ ．
的焦點到準線的距離是 △ ．
，它們所對應的點分別為A，B，C．若
，則
的值是
△ ．
，則不等式
的解集是 △ ．
或
是假命題，則
的取值范圍是 △ ．
在（0，2
）內的單調增區間為 △ ． 
為半徑畫一弧，分別交AB，AC于D，E．若在△ABC這一平面區域內任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內的概率是 △ ．
滿足：
．若將
都加上同一個數，所得的三個數依次成等比數列，則所加的這個數為 △ ． 
的線性回歸方是 △ ；
則滿足條件
的點
所形成區域的面積為 △ ． 
上有意義的兩個函數
和
，如果對任意
，均有
, 那么我們稱
上是接近的．若
與
在閉區間
上是接近的，則
的取值范圍是 △ ． 
cos(A-C)= 
（1）若該四面體的四個面都是直角三角形，試寫出一個這樣的四面體（不要求證明）； 
，直線
：
． 
，若從
發出的光線經
，求以
，存在正數
，使得
的定義域和值域相同．
的值；
有零點，求
中，對任何正整數
都有：
．
．