2009年湖南省懷化市初中畢業學業考試
數學試卷
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．
的相反數是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列運算正確的是（ ）
A．
B．
C．
?
D． 
3．不等式組
的解集在下列數軸上表示正確的是（ ）
4．如圖，
、
分別是
、
的中點，則
（ ）
A．1∶2 B．1∶3
C．1∶4 D．2∶3
5．下列事件中，屬于必然事件的是（ ）
A．某種彩票的中獎率為
，佳佳買
張彩票一定能中獎
B．“小沈陽”明年一定能上春節聯歡晚會表演節目
C．拋一枚硬幣，正面朝上的概率為
D．這次數學考試樂樂肯定能考滿分
6．如圖，這是一個正三棱柱，則它的俯視圖為（ ）
7．分式方程
的解是（ ）
A．
B．
C．
D． 
8．小敏家距學校
米，某天小敏從家里出發騎自行車上學，開始她以每分鐘
米的速度勻速行駛了
米，遇到交通堵塞，耽擱了
分鐘，然后以每分鐘
米的速度勻速前進一直到學校
，你認為小敏離家的距離
與時間
之間的函數圖象大致是（ ）
9．如圖，在
中，
，
是的垂直平分線，交于點，交
于點．已知
，則
的度數為（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如圖，在中，
，
，將
繞所在的直線
旋轉一周得到一個旋轉體，則該旋轉體的側面積為（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空題（每小題3分，共30分）
11．若
則
．
12．因式分解：
．
13．方程組
的解為 ．
14．已知反比例函數
經過點
，則其函數表達式為
．
15．如圖，
、
分別切⊙
于點
、
，點是⊙上一點，且
，則
__ ___度．
16．如圖，已知
，
，要使 ≌
，可補充的條件是
（寫出一個即可）．
17．親愛的同學們，我們在教材中已經學習了：①等邊三角形；②等腰梯形；③平行四邊形；④等腰三角形；⑤圓．在以上五種幾何圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 ．
18．懷化市現有各類學校
所，圖是各類學校所占比例的扇形統計圖，由圖可知普通中學有 所（用四舍五入法精確到個位）．
19．從，
，，
這四個數字中任意取出兩個不同的數字，取出的兩個數字都是偶數的概率是 ．
20．如圖，小明從地沿北偏東方向走
到地，再從地向正南方向走
到
地，此時小明離地 ．
三．解答題（本大題6個小題，滿分40分）
21．（本題滿分6分）
先化簡，再求值：
其中
22．（本題滿分6分）
如圖，P是∠BAC內的一點，
，垂足分別為點
．
求證：
（1）
；
（2）點P在∠BAC的角平分線上．
23．（本題滿分6分）
懷化市管轄13個縣（市、區），2008年懷化市國民經濟生產總值達到了
億元． 下表是2008年懷化市年各縣（市、區）國民經濟生產總值的統計表（單位：億元）．
縣（市、區）
國民經濟生產總值
鶴城區
101.3773
洪江區
17.0612
中方縣
32.4279
沅陵縣
70.5137
辰溪縣
37.4963
溆浦縣
55.9430
會同縣
26.0289
麻陽縣
23.4570
新晃縣
19.1498
芷江縣
35.7028
靖州縣
27.7013
通道縣
13.5767
洪江市
40.2122
（1）計算懷化市2008年各縣（市、區）國民經濟生產總值的平均值（用四舍五入法精確到0.0001）；
（2）求出各縣（市、區）國民經濟生產總值這組數據的中位數；
（3）上述平均值、中位數哪一個數更能說明懷化市各縣（市、區）國民經濟生產總值的水平？
24．（本題滿分6分）
如圖，直線
經過⊙上的點，并且
⊙交直線
于、兩點，連接，，
．求證：
（1）
；
（2）
∽
．
25．（本題滿分6分）
如圖，已知二次函數
的圖象與軸相交于兩個不同的點
、
，與軸的交點為．設的外接圓的圓心為點
．
（1）求
與軸的另一個交點D的坐標；
（2）如果恰好為的直徑，且的面積等于
，求
和的值．
26．（本題滿分10分）
如圖，在直角梯形OABC中， OA∥CB，A、B兩點的坐標分別為A（15，0），B（10，12），動點P、Q分別從O、B兩點出發，點P以每秒2個單位的速度沿OA向終點A運動，點Q以每秒1個單位的速度沿BC向C運動，當點P停止運動時，點Q也同時停止運動．線段OB、PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交AB于點E，射線QE交軸于點F．設動點P、Q運動時間為t（單位：秒）．
（1）當t為何值時，四邊形PABQ是等腰梯形，請寫出推理過程；
（2）當t=2秒時，求梯形OFBC的面積；
（3）當t為何值時，△PQF是等腰三角形？請寫出推理過程．
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