1．代數式，， ，，中，分式有

A．1個                    B．2個                       C．3個                       D．4個

2．若，則的值為

A．                         B．                         C．                          D．

3．已知線段，，線段和的比例中項為，則線段的長度為

A．                        B．                        C．                       D．6

4．下列式子成立的是

A．                                            B．

C．                                             D．

5．已知兩個相似三角形的面積比是1┱9，那么這兩個三角形的周長比是

A．1┱81                 B．1┱9                   C．1┱3                      D．9┱1

6．下列說法正確的是

A．兩個正方形一定相似                              B．兩個平行四邊形一定相似

C．兩個矩形一定相似                                 D．兩個等腰梯形一定相似

7．如下圖，AB∥CD∥EF，則圖中相似三角形的對數為

A．1對                    B．2對                       C．3對                       D．4對

8．已知兩個多邊形相似，一組對應邊的長分別是3cm和4.5cm，若它們的面積的和是78cm²，則較大的多邊形的面積是

A．24cm²                 B．42cm²                    C．54cm²                    D 56cm²

9．下列從左到右的變形正確的是

A．                                 B．

C．                                    D．

10．下列說法：①位似圖形一定不是全等圖形；②位似圖形一定是相似圖形；③兩個位似圖形面積的比等于位似比的平方；④位似圖形的對應點和位似中心在同一條直線上，任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。其中正確的個數有

A．4個                    B．3個                       C．2個                       D．1個

11．如下圖，P是△ABC邊AB上的一點，連接CP，下列條件中，不能判定△ACP∽△ABC的是

A．AC²＝AP?AB                                       B．∠ABC＝∠ACP

C．∠APC＝∠ACB                                     D．

12．甲、乙兩地相距千米，某人騎自行車從甲地到乙地，走前一半路的速度是千米ㄍ時，走后一半路的速度是千米ㄍ時，那么這人騎自行車從甲地到乙地的平均速度是

A．                   B．               C．                   D．

13．如下圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC上一點，且∠ADB＝∠CDE，BD┱DE＝2┱1，則△BDE的面積與△DEC的面積比為

A．2┱1                   B．3┱1                      C．4┱1                      D．5┱2

14．若解關于的方程有增根，則的值為

A．－1                      B．0                         C．1                           D．2

15．如下圖，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E為梯形內一點，且∠BEC＝90°，將△BEC繞C點旋轉90°，使BC與DC重合，得到△DCF，連EF交CD于M。已知BC＝5，CF＝3，則DM┱MC的值為

A．3┱4                   B．4┱3                   C．3┱5                      D．5┱3

16．若，且，則__________。

17．若分式的值為零，則__________。

18．已知1，2，7三個數，再添一個數，使它們成比例，你所添的數是__________。（寫出一個即可）

19．若分式有意義，則的取值為__________。

20．一長為13米的梯子（AB）架在高為12米的建筑物（AC）上，當一人從底部B向上走了6米到達P時，P到地面的距離為__________。

21．若，，則的值為__________。

22．如下圖，在□ABCD中，E是BC邊上一點，且BE┱EC＝2┱3，AE交BD于點F，則__________。

23．已知分式乘以一個分式后結果為，則所乘的這個分式是_______。

24．如下圖，∠DAB＝∠CAE，請補充一個條件，使△ABC∽△ADE，你補充的條件是__________。（寫出一個即可）

25．如下圖，菱形的較短對角線長為10cm，較長對角線長為24cm，要拼出和小菱形相似的較長對角線為120cm的大菱形，需要小菱形的個數是__________。

26．先化簡，再求值：

，其中。

解：       ……………………………… 第一步

                      ……………………………… 第二步

                           ………………………………………… 第三步

             ……………………………………………………………… 第四步

解答下列問題：

（1）上述解題過程是從哪步開始出現錯誤的：__________；

（2）從第二步到第三步是否正確：__________，若不正確，錯誤的原因是__________；

（3）請寫出正確的解題過程。

28．如下圖，在直角坐標系中，菱形ABCD的四個頂點都在坐標軸上，其面積為16，點A的坐標為（4，0）。

（1）畫出菱形ABCD；

（2）畫出以原點O為位似中心，與菱形ABCD位似的圖形，使該圖形與菱形ABCD的位似比為1┱2。

注意：要標出相應的字母，指出兩個位似圖形的對應點。

五、實際應用題（每小題10分，滿分20分）

29．2008年5月12日，四川省汶川縣發生了8.0級大地震，地動天不塌，大震有大愛。地震發生后，某校師生自愿捐款，已知第一天捐款6000元，第二天捐款7200元，第二天捐款人數比第一天捐款人數多50人，且兩天人均捐款數相等，求兩天共參加捐款的人數及人均捐款多少元？

30．某校初三年級數學興趣小組的同學準備在課余時間測量校園內一棵樹的高度。一天，在陽光下，一名同學測得一根長為l米的竹竿的影長為0.6米，同一時刻另一名同學測量樹的高度時，發現樹的影子不全落在地面上，有一部分落在實驗樓的第一級臺階上，此時測得落在地面上的影長為4.6米，落在臺階上的影長為0.2米，若一級臺階高為0.3米（如下圖），求樹的高度。

六、探索題（滿分11分）

31．如下圖，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，動點M從點A出發，以1cmㄍ秒的速度向點B運動，動點N從點C出發，以2cmㄍ秒的速度向點A運動，若兩點同時運動，是否存在某一時刻，使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。