1．化簡的值為（   ）

A．?5                         B．?                         C．5                           D．

2．為得到函數y = log₂2x的圖象，可以把函數y = log₂x的圖象（   ）

A．向上平移一個單位                                    B．向下平移一個單位

C．向左平移一個單位                                    D．向右平移一個單位

3．函數y = cos (x + )的一個單調遞增區間是（   ）

    A．[?，]             B．[，]              C．[?，0]                D．[0，]

4．若平面向量與向量= (1，?2)的夾角為180°，且|| = ，則= （   ）

A．(?3，6)                 B．(3，?6)                  C．(6，?3)                 D．(?6，3)

5．甲、乙、丙、丁四位同學計劃暑假分別外出旅游，有A、B、C三條線路可選，若每條線路至少有1人選擇，則不同的安排方法有（   ）

    A．72種                            B．36種                            C．18種                            D．16種

6．與圓x² + (y + 5)² = 3相切，且縱截距和橫截距相等的直線共有（   ）

    A．2條                       B．3條                       C．4條                       D．6條

7．等差數列{a_n}各項為正數，公差為2，前n項和為S_n，若 {}也是等差數列，則a₁ = （   ）

    A．1                           B．2                            C．3                           D．

8．已知平面∥，直線l，點P∈l，平面、間的距離為5，則在內到點P的距離為13且到直線l的距離為的點的軌跡是（   ）

    A．一個圓                  B．雙曲線的一支         C．兩條直線               D．四個點

9．若sin= ，則cos2=     ．

10．()⁶的展開式中的常數項為     ．

11．統計某校1000名學生的數學會考成績，得到樣本頻率分布直方圖，規定不低于60分為及格，不低于80分為優秀，則及格人數為      ；優秀率為        ．

12．集合A = {y| y = x² + 2x ? 3}，B = {y| y = x + ，x＜0}，則A∩B =       ．

13．正三棱錐P ― ABC底面正三角形的邊長為1，其外接球球心O為△ ABC的重心，則此正三棱錐的體積為     ．

14．某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費和總存儲費用之和最小，則x =     噸．

15．我們把在線段上到兩端點距離之比為的點稱為黃金分割點。類似地，在解析幾何中，我們稱離心率為的橢圓為黃金橢圓，已知= 1 (a＞b＞0)是黃金橢圓，給出下列四個命題：

    ①a、b、c成等比數列；

②若F₂為右焦點，B為上頂點，A₁為左頂點，則：

③以兩通徑的4個端點為頂點的四邊形為正方形；

④若直線l過橢圓中心，與橢圓交于點E、F，P為橢圓上任意一點（除頂點外），則K_PE? K_PF為定值．

其中正確命題的序號為           ．

16．（本小題滿分12分）一項“過關游戲”規定：在第n關要拋擲一顆均勻的骰子n次，如果第n關的n次拋擲所出現的點數之和大于n²就算過關．問：

    （1）玩家小強在這項游戲中最多能連過幾關？

    （2）他連過前兩關的概率是多少？

17．（本小題滿分12分）設函數f (x) = ，其中向量= ．

①若函數y = sin2x按向量= (p，q) (|p|＜)平移后得到函數y = f (x)的圖象，求實數p，q的值．

②若f (x) = 1 + ，求sinx．

18．（本小題滿分12分）如圖：正三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，底面邊長為2，側棱長為，若經過對角線AB₁且與對角線BC₁平行的平面交上底面于DB₁．

    （1）試確定D點的位置，并證明你的結論；

    （2）求二面角A₁―AB₁―D的大�。�

19．（本小題滿分13分）數列{a_n}前n項和為S_n，S_n = 2a_n ? 3n (n∈N^*)

（1）若數列{a_n + t}成等比數列，求常數t 的值；

（2）求數列{a_n}的通項公式；

（3）數列{a_n}中是否存在三項，它們可以構成等差數列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由．

20．（本小題滿分13分）已知x=1是函數的一個極值點，且m<0

（1）求m與n的關系表達式；

（2）若f (x)的單調區間；

（3）當時，函數y= f (x)的的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．

21．（本小題滿分13分）已知函數y = kx與y = x² + 2 (x≥0)的圖象相交于不同兩點A (x₁，y₁)，B (x₂，y₂)，l₁，l₂分別是y = x² + 2 (x≥0)的圖象在A、B兩點的切線，M、N分別是l₁、l₂與x軸的交點，P為l₁與l₂的交點．

    （1）求證：直線l₁，y = kx，l₂的斜率成等差數列；

    （2）求l₁與l₂交點P的軌跡方程；

    （3）是否存在實數k使得△ABP的面積最大？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．

第二次模擬考試文科數學教師用卷

1．化簡的值為（ C ）

A．?5                         B．?                         C．5                           D．

2．為得到函數y = log₂2x的圖象，可以把函數y = log₂x的圖象（ A ）

A．向上平移一個單位                                    B．向下平移一個單位

C．向左平移一個單位                                    D．向右平移一個單位

3．函數y = cos (x + )的一個單調遞增區間是（ B ）

    A．[?，]             B．[，]              C．[?，0]                D．[0，]

4．若平面向量與向量= (1，?2)的夾角為180°，且|| = ，則= （ A ）

A．(?3，6)                 B．(3，?6)                  C．(6，?3)                 D．(?6，3)

5．甲、乙、丙、丁四位同學計劃暑假分別外出旅游，有A、B、C三條線路可選，若每條線路至少有1人選擇，則不同的安排方法有（ B ）

    A．72種                            B．36種                            C．18種                            D．16種

6．與圓x² + (y + 5)² = 3相切，且縱截距和橫截距相等的直線共有（ C ）

    A．2條                       B．3條                       C．4條                       D．6條

7．等差數列{a_n}各項為正數，公差為2，前n項和為S_n，若 {}也是等差數列，則a₁ = （ A ）

    A．1                           B．2                            C．3                           D．

8．已知平面∥，直線l，點P∈l，平面、間的距離為5，則在內到點P的距離為13且到直線l的距離為的點的軌跡是（ D ）

    A．一個圓                  B．雙曲線的一支         C．兩條直線               D．四個點

9．若sin= ，則cos2= ．

10．()⁶的展開式中的常數項為  15  ．

11．統計某校1000名學生的數學會考成績，得到樣本頻率分布直方圖，規定不低于60分為及格，不低于80分為優秀，則及格人數為  800 ；優秀率為   20％   ．

12．集合A = {y| y = x² + 2x ? 3}，B = {y| y = x + ，x＜0}，則A∩B =  [?4，?2] ．

13．正三棱錐P ― ABC底面正三角形的邊長為1，其外接球球心O為△ ABC的重心，則此正三棱錐的體積為．

14．某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費和總存儲費用之和最小，則x =  20 噸．

15．我們把在線段上到兩端點距離之比為的點稱為黃金分割點。類似地，在解析幾何中，我們稱離心率為的橢圓為黃金橢圓，已知= 1 (a＞b＞0)是黃金橢圓，給出下列四個命題：

    ①a、b、c成等比數列；

②若F₂為右焦點，B為上頂點，A₁為左頂點，則：

③以兩通徑的4個端點為頂點的四邊形為正方形；

④若直線l過橢圓中心，與橢圓交于點E、F，P為橢圓上任意一點（除頂點外），則K_PE? K_PF為定值．

其中正確命題的序號為 ①②③④ ．

16．（本小題滿分12分）一項“過關游戲”規定：在第n關要拋擲一顆均勻的骰子n次，如果第n關的n次拋擲所出現的點數之和大于n²就算過關．問：

    （1）玩家小強在這項游戲中最多能連過幾關？

    （2）他連過前兩關的概率是多少？

    【解析】（1）因為點數最大為6，拋擲n次點數之和的最大值為6n，所以6×1＞1²，6×2＞2²，6×3＞3²，6×4＞4²，6×5＞5²，6×6 = 6²，6×7＜7²，……，當n≥6時，點數之和不可能大于n²，即此時過關的概率為0．所以小強在這項游戲中最多能連過5關．

（2）記第n次過關為事伯A_n，基本事件總數為6ⁿ．

第一關：由1² = 1知，點數不小于2即可，所以P (A₁) = ，

第二關：由2² = 4知，考慮對立事件，即“不能過第二關”依次取a = 2，3，4，解不定方程x + y = a，得其解的個數是，從而P (A₂) = 1 ? P．所以他連過前兩關的概率是P = ．    (12分)

17．（本小題滿分12分）設函數f (x) = ，其中向量= ．

①若函數y = sin2x按向量= (p，q) (|p|＜)平移后得到函數y = f (x)的圖象，求實數p，q的值．

②若f (x) = 1 + ，求sinx．

       【解析】①f (x) = cos²x ? sinx cosx =

 = sin     ∴    (6分)

②sin (2x + ) +   ∴sin (2x + ) = 1  ∴2x + =

∴2x =  x = (k∈Z)  ∵x∈[]，∴x =            (10分)

∴sin () =                                       (12分)

18．（本小題滿分12分）如圖：正三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，底面邊長為2，側棱長為，若經過對角線AB₁且與對角線BC₁平行的平面交上底面于DB₁．

    （1）試確定D點的位置，并證明你的結論；

    （2）求二面角A₁―AB₁―D的大�。�

    【解析】（1）點D為A₁C₁中點。證明如下               (2分)

    設AB₁與A₁B交于點E，連結DE，∴DE∥BC₁  ∴BC₁∥面DAB₁

    ∴面DAB₁即為所求平面，D點即為所求                      (6分)