2006年天津市十二區縣重點學校高三畢業班聯考（一）

一.選擇題：(5分?10=50分)  ACAD    BCBC   CD

二.填空題：（4分?6=24分）；600；5049；8；；

三.解答題：17. （本小題滿分12分）

解：（1）∵sin(A+ )=,   ∴sinA + cosA=   ① ………2分   

(sinA + cosA)=,∴2sinAcosA=,

  (sinA - cosA)=1 - 2sinAcosA=                   ………5分

∵0<A<  ∴sinA < cosA ∴sinA ? cosA=.②        ………7分

① + ②得  sinA= ,                                   ……8分

（2）由（1）得： cosA=                               …… 9分

又AC=5,AB=3, ∴BC=AC+AB-2AB?AC?cosA=10∴BC= …12分

18. （本小題滿分12分）

解：(I)如圖,連接,設,相交于點,連

∴為菱形, ∴為中點,又為中點

在∥　∵面　　 ∴面　　又面∴面面             ………………4分

(II)過作的垂線,垂足為,連接由三垂線定理, 則:為二面角的平面角

又: ∴，為正　

            ………………8分

(III)由(1) ∥,面,面

∴∥面 

則到平面的距離等于到平面的距離.

過作的垂線,垂足為　 則面

在中,∴　

即: 到平面的距離                    ……………12分

19. （本小題滿分12分）

解：(I)的分布列為：

10

9

8

7

6

5

P

0.25

0.35

0.20

0.13

0.05

0.02

           3分

                   5分

（II）

故所求為1-0.4096-0.32768=0.26272                          8分

（III）設這次比賽中該選手打出了m個9環，n個10環

則依此次比賽的結果該選手所打出的環數的分布列為：

10

9

8

7

6

P

n/10

m/10

0.1

0.2

0.1

              10分

又m+n=6,故在此次比賽中該選手至少打出了4個10環   12分

20. （本小題滿分12分）

解：(1)由題設

…………3分

21.（本小題滿分14分）

解：（I）當時                 ……………1分

時故f(x)在[1，e]上是增函數. ……………2分

∴ f (x )_max = f (e ) =e² + 1；f (x )_min = f (1 ) =.……3分

(II)                ……………4分

由,

,增區間為；a<0時，增區間為………8分

（III）設F (x ) =x² + lnx－x³，

則(x ) = x +－2x² =.         ……………10分

∵ x＞1，∴ (x )＜0，故F (x )在[1，+∞)上是減函數，………11分

又F (1) =－＜0，                                ……………12分

∴ 在[1，+∞)上，有F (x )＜0，即x² + lnx＜x³，……………13分

故函數f (x )的圖象在函數g (x ) =x³的圖象的下方. ……………14分

22. （本小題滿分14分）

解：（I）設C、D點的坐標分別為C（，D，則），則，

故                 ………2分

又,故解得…4分

代入得，

即為所求點D的軌跡方程.                            …………7分

（II）易知直線與軸不垂直，設直線的方程為    ①.

又設橢圓方程為  ②.

因為直線與圓相切.故，解得 …9分

將①代入②整理得，

而，即      ……11分

設M（，N（，則，

   ,                  …………13分

經檢驗，此時故所求的橢圓方程為   ……14分