1．若將復數表示為是虛數單位）的形式，則等于

     A．0          B．1        C．-1         D．2

2．已知集合，則等于

     A．        B．        C．         D．

3．設是等差數列的前項和，若，則=

     A．1         B．-1        C．2       D．

4．如圖，程序框圖所進行的求和運算是

     A．    B．

     C．   D．

5．下圖是某學校舉行的運動會上，七位評委為某體操項目

   打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低

   分后，所剩數據的平均數的方差分別為

     A．84，4.84    B．84，1.6

     C．85，1.6     D．85，4

6．函數的零點一定位于區間

     A．（1，2）      B．（2，3）     C．（3，4）    D．（4，5）

7．函數的圖象如右圖所示，

   則函數的圖像大致是

8．已知函數，給出下列四個命題：

   ①若則；     ②的最小正周期是2；

    ③在區間上是增函數；  ④的圖象關于直線

    其中真命題是

     A．①②④       B．①③     C．②③      D．③④

9．若、是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中為真命題的是

     A．若，則     B．若則

     C．若，，則     D．若，則

10．在中，已知、、成等比數列，且，則

     A．            B．            C．3            D．-3

11．已知圓關于直線對稱，則的取值范圍是

     A．     B．         C．     D．

12．若函數為奇函數，且在內是增函數，又則的解集為

     A．               B．

     C．            D．

第Ⅱ卷（共90分）

注意事項：

    第Ⅱ卷共2頁�？忌�必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上題目的指定答題區域內作

答，填空題請直接寫答案，解答題應寫出文字、證明過程或演算步驟。在試卷上作答無效。

13．拋物線的焦點坐標是__________。

14．已知正方體外接球的體積是，則正方體的棱長等于__________。

15．已知則二項式展開式中含項的系數是_____。

16．設，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是__________。

17．（本小題滿分12分）

    已知中，角A、B、C的對邊分別為、、，且滿足。

   （1）求角B大��；

   （2）設，求的最小值。

18．（本小題滿分12分）

    已知數列的各項均為正數，為其前項和，對于任意的滿足關系式。

   （1）求數列的通項公式；

   （2）設數列的通項公式是，前項和為，

    求證：對于任意的正數，總以后。

19．（本小題滿分12分）

    某出版社準備舉行一次高中數學新教材研討會，會征求對新教材的使用意見，邀請50名使用不同版本教材的一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數如下表所示：

版本

人教A版

人教B版

蘇教版

北師大版

人數

20

15

10

5

   （1）從這50名教師中隨機選出2名教師發言，求兩人所用教材版本相同的概率；

   （2）若從使用人教版教材的教師中選出2名發言，設使用人教A版的教師人數為，求

隨機變量的分布列及其數學期望。

20．（本小題滿分12分）

    已知一四棱錐的三視圖如下，E是則棱PC上的動點。

   （1）求四棱錐的體積；

   （2）不論點E在何位置，是否都有？請證明你的結論；

   （3）若E點為PC的中點，求二面角D-AE-B的大小。

21．（本小題滿分12分）

    已知橢圓的右焦點為，上頂點為為上任一點，是圓的一條直徑，若與平行且在軸上的截距為的直線恰好與圓相切。

   （1）求橢圓的離心率；

   （2）若的最大值為49，求橢圓的方程。

22．（本小題滿分14分）

    設函數

   （I）當時，求的極值；

   （Ⅱ）當時，求的單調區間；

   （Ⅲ）當時，對于任意正整數，在區間上總存在個數使得

成立，試問：正整數是否有最大值？若有求其最大值；否則，說明理由。

曲阜師范大學附中2009年高三模擬