太原五中2008―2009學年度第二學期月考試題(5月)高三數學(文)——青夏教育精英家教網——

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試題

太原五中

2008―2009學年度第二學期月考試題(5月)

高三數學(文)

一．選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分；在每小題給出的四個選項中，

1.已知全集，則

（）

A． B．

C． D．

2.若,且, 則值為（）

A． B． C． D．

3.奇函數的反函數是，若，則的值是（）

A．0 B． C． D．無法確定

4.設為不同的直線，為不同的平面，有如下四個命題：

若，則∥；若，則；

若，則∥；若∥且∥則．

其中正確的命題個數是（）

A． B． C． D．

5.若函數的導函數,則函數的單調遞減區間是( )

A． B． C. D．

6.若的展開式中含的項為第項，設則其展開式中奇次項系數的和為（）

A． B． C． D．

7.已知圖甲中的圖像對應的函數，則圖乙中的圖像對應的函數在下列給出的四式中只可能是 ( )

A．

B．

C．

D．

甲乙

1. 8.投擲一個質地均勻的骰子兩次（骰子六個面上的數字分別為），第一次得到的點數為，第二次得到的點數為，則使不等式成立的事件發生的概率等于（）

A. B. C. D.

20080514

A． B． C． D．

2. 10.方程兩根為，則滿足關系式（）

A． B． C． D．

11．已知直線交于A、B兩點，O是坐標原點，向量、滿足，則實數a的值（）

A．2 B．－2 C．或－ D．2或－2

12．已知定義域為的函數滿足，當時，單調遞增，若且，則的值

（）

A．恒大于0 B．恒小于0 C．可能等于0 D．可正可負

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

二.填空題(本題共4小題，每題5分，共20分)

13.在條件下，函數的最小值是．

14.已知如圖，正方體的棱長為，

以頂點為球心，為半徑作一個球，則圖中所給的球面與正方體的表面相交所得到的弧的長等于 _________ ．

15．已知數列的前項和，若它的第項滿足，則．

16.關于函數，有下列命題：

①函數的最小正周期是，其圖像的一個對稱中心是；

②函數的最小值是，其圖象的一條對稱軸是；

③函數的圖象按向量平移后所得的函數是偶函數；

④函數在區間上是減函數

其中所有正確命題的序號是．

三.解答題（本題共6小題，第17題10分，其余每題12分，共70分）

17. （本小題滿分10分）

已知函數的圖象經過點，且當時，的最大值為．

(1)求的解析式；

(2)是否存在向量，使得將的圖象按照向量平移后可以得到一個奇函數的圖象？若存在，請求出滿足條件的一個；若不存在，請說明理由．

18．（本小題滿分12分）

將一枚質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，

記第一次出現的點數為，第二次出現的點數為．

（1）求事件“”的概率；

（2）求事件“”的概率．

19. （本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB為直角，AB‖CD,AD=CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點.

（Ⅰ）試證：CD平面BEF;

（Ⅱ）設PA＝k?AB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范圍.

20．（本小題滿分12分）已知數列的各項均為正數，是數列的前n項和，且．

（1）求數列的通項公式；

（2）的值．

21．（本小題滿分12分）

已知函數

上恒成立.

（1）求的值；

（2）若

22．（本小題滿分12分）

已知點,是平面上一動點,且滿足．

(Ⅰ) 求點的軌跡對應的方程;

(Ⅱ) M是曲線上的動點,以線段MC為直徑作圓,判斷該圓與直線的位置關系.并證明你的結論．

(Ⅲ) 已知點在曲線上,過點引曲線的兩條動弦,且．判斷:直線是否過定點?試證明你的結論．

一、選擇題 （每小題5分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

A

A

A

D

C

B

C

B

D

B

二、填空題（每小題5分）

13. 　　　14. 　　　15.8　　16. ①②③

三．解答題

17.解 (1)由得：， ……………………………… 2分

即， ……………… 4分

當時，，

　　因為，有，，得

故 …………………………… 8分

(2)∵是奇函數，且將的圖象先向右平移個單位，再向上平移1個單位，可以得到的圖象，∴是滿足條件的一個平移向量．……12分

18．解：設表示一個基本事件，則擲兩次骰子包括：，，，，，，，，……，，，共36個基本事件…………2分．

（1）用表示事件“”，則的結果有，，，共3個基本事． ∴． ………………6分

（2）用表示事件“”，則的結果有，，，，，，，，共8個基本事件． ………………9分

∴． ………………12分

19．(Ⅰ) 解法一：

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（Ⅰ）證：由已知DF∥AB且DAD為直角，故ABFD是矩形，從而CDBF. ……… 4分

又PA底面ABCD,CDAD，故知CDPD.在△PDC中，E、F分別PC、CD的中點，故EF∥PD,從而CDEF,由此得CD面BEF.

………7分

（Ⅱ）連結AC交BF于G.易知G為AC的中點.連接EG,則在△PAC中易知EC∥PA.又因PA底面ABCD,故BC底面ABCD.在底面ABCD中，過C作GHBD,垂足為H,連接EH.由三垂線定理知EHBD.從而EHG為二面角E-BD-C的平面角. ………8分

設AB=a,則在△PAC中，有

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以下計算GH，考察底面的平面圖（如答(19)圖２）.連結GD.

因S_△CBD=BD?GH=GB?OF.故GH=.

在△ABD中，因為AB＝a,AD=2A,得BD=a

而GB=FB=AD-a.DF-AB,從而得GH== ＝

因此tanEHG== ………10分

由k＞0知是銳角，故要使＞，必須＞tan=

解之得，k的取值范圍為k＞ ………12分

解法二：

（Ⅰ）如圖，以A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為：軸建立空間直角坐標系，設AB=a,則易知點A,B,C,D,F的坐標分別為

高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 A(0,0,0),B(a,0,0),C(2a,2a,0),D(0,2a,0),

F(a,2a,0).

從而=(2a,0,0), =(0,2a,0), 　　　　

?=0,故 .

設PA=b,則P(0,0,b),而E為PC中點.故第（20）

?=0,故.

由此得CD面BEF.

（Ⅱ）設E在xOy平面上的投影為G，過G作GHBD垂足為H,由三垂線定理知EHBD.

從而EHG為二面角E-BD-C的平面角.

由PA＝k?AB得P(0,0,ka),E,G(a,a,0).設H(x,y,0)，則=(x-a,y-a,0), =(-a,2a,0),由?=0得=a(x-a)+2a(y-a)=0,即x-2y=-a

①又因=(x,a,y,0),且與的方向相同，故＝，即2x+y=2a ②由①②解得x=a,y=a,從而＝，｜｜＝a.

tanEHG===.由k＞0知，EHC是銳角，由EHC＞得tanEHG＞tan即＞故k的取值范圍為k＞.

20．解

（1）當n = 1時，解出a₁ = 3, （a₁ = 0舍）

又4S_n = a_n² + 2a_n－3 ①

當時 4s_n_－1 = + 2a_n-1－3 ②

……………………………… 2分

①－② , 即，

∴ ,……………………………… 4分

（），

是以3為首項，2為公差的等差數列，

． ……………………………… 6分

（2） ③

又 ④…………………… 8分

④－③

……………………………… 12分

21．解：（1）

……………………………… 2分

恒成立

即恒成立

顯然時，上式不能恒成立

是二次函數

由于對一切于是由二次函數的性質可得

……………………………… 4分

即

．……………………………… 6分

（2）

即

……………………………… 12分

當，

當．……………………………… 12分

22．解（1）設，代入得，

化簡得． ……………………………… 4分

(2)直線與圓相切,證明(略) ……………………………… 8分

（3）將代入得，點的坐標為．

設直線的方程為代入，得，

由

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