高三數學測試題一

姓名                    得分          

一.選擇題.

1.設全集U = R ，A =，則_UA=                                            （    ）．

　A．          B.｛x | x > 0｝       C.｛x | x≥0｝     D.≥0

2. 在數列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第25項為                                （    ）．

　A．25                  B．6                  C．7               D．8

3. 曲線和直線在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P₁，P₂，P₃，…，則|P₂P₄|等于                                                    （    ）．

　A．                  B．2                C．3           D．4

4．右圖為函數 的圖象，其中m，n為常數，（    ）

　則下列結論正確的是

　A．< 0 , n >1           　B．> 0 , n > 1    　　　　　　　

　C．> 0 , 0 < n <1       　 D． < 0 , 0 < n < 1

5.若 x、y 滿足不等式組 ，則 2x + y 的取值范圍是

(A) [,]         (B) [－,]          (C) [－,]       (D) [－,]

6. 直線繞原點按順時針方向旋轉30°所得直線與圓的位置

   關系是                                                                                                                  （    ）

    A．直線與圓相切                                        B．直線與圓相交但不過圓心

    C．直線與圓相離                                        D．直線過圓心

7. 已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，則橢圓的離心率為                           

A．           B．          C．         D．               （    ）

8.三位同學在研究函數 f (x) = (x∈R) 時，分別給出下面三個結論：
① 函數 f (x) 的值域為 (－1,1)
② 若x₁≠x₂，則一定有f (x₁)≠f (x₂)
③ 若規定 f₁(x) = f (x)，f_n+1(x) = f [ f_n(x)]，則 f_n(x) = 對任意 n∈N^* 恒成立.
你認為上述三個結論中正確的個數有                                            （    ）
  (A) 0個                           (B) 1個                        (C) 2個                        (D) 3個

二.填空題.

9. 若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的方程是__________；

10. 已知函數等于                 ；            

11. 在一次珠寶展覽會上,某商家展出一套珠寶首飾,第一件首飾是1顆珠寶, 第二件首飾是由6顆珠寶構成如圖1所示的正六邊形, 第三件首飾是由15顆珠寶構成如圖2所示的正六邊形, 第四件首飾是由28顆珠寶構成如圖3所示的正六邊形, 第五件首飾是由45顆珠寶構成如圖4所示的正六邊形, 以后每件首飾都在前一件上,按照這種規律增加一定數量的珠寶,使它構成更大的正六邊形,依此推斷第6件首飾上應有_______________顆珠寶;則前件首飾所用珠寶總數為__________________________顆.(結果用表示)

12. 若函數內為增函數，則實數a的取值范圍         ；

以下為選做題,請從中任選兩題.

13.已知圓的直徑AB=10cm，C是圓周上一點（不同于A、B點），CDAB于D，CD=3cm，

則BD=_______________。

14.已知為參數，則點(3，2)到方程的距離的最大值是_____________。

15.已知x、yR，且4x+3y=1，則＋的最小值為______________。

三.解答題.

16.(12)已知函數(，)為偶函數，且其圖像上相鄰的一個最高點和最低點之間距離為.

⑴求的解析式；

⑵若，求的值。

17.(12) 已知是定義在R上的函數，對于任意的實數a，b，都有

。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）令求證：等差數列．

18. (14)某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲、乙兩種產品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額（最大供應量）如下表所示：

             產品

      消耗量

資源

甲產品

（每噸）

乙產品

（每噸）

資源限額

（每天）

煤（t）

9

4

360

電力（kw?h）

4

5

200

勞力（個）

3

10

300

利潤（萬元）

6

12

    問：每天生產甲、乙兩種產品各多少噸，獲得利潤總額最大？

19. （本小題滿分14分）

設橢圓C：的左焦點為F，上頂點為A，過點A與AF垂直的直線分別交橢圓C與x軸正半軸于點P、Q，且.

⑴求橢圓C的離心率；

⑵若過A、Q、F三點的圓恰好與直線l：

相切，求橢圓C的方程.

20. （本小題滿分14分）

已知，，數列滿足，， ．

（Ⅰ）求證：數列是等比數列；  

（Ⅱ）當n取何值時，取最大值，并求出最大值；

（III）若對任意恒成立，求實數的取值范圍．

21. （本小題滿分14分）

已知，點A(s,f(s)), B(t,f(t))

  (I) 若,求函數的單調遞增區間；

(II)若函數的導函數滿足：當|x|≤1時，有||≤恒成立，求函數的解析表達式；

(III)若0<a<b, 函數在和處取得極值，且,證明：與不可能垂直.

高三數學測試題一

                 姓名：             得分         

一.選擇題.

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

選項

二.填空題.

9．                        10.                         11.          ；             

12．                       13．　　　　　　　　　　　　14.                       

15.                   

三.解答題.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

高三數學測試題

答案

1. 答案：C. ｛x | x≥0｝,故選C.

2. 對于中，當n＝６時，有所以第２５項是７．選C.

3. Ａ．　∵

　　　　　�。�，

∴根據題意作出函數圖象即得．選A．

4. 答案：Ｄ．當x=1時，y＝m ,由圖形易知m<0, 又函數是減函數，所以0<n<1,故選Ｄ．

5.C            6.Ｂ

7.D 由題意得，又      所以

8.D     9.                     10.

11. 66,              12.

13. 1cm或9cm         14. -1          15. 7+4 

16. 解：⑴設最高點為，相鄰的最低點為，則|x₁?x₂|=

∴，∴，∴………………………（3分）

∴， ∵是偶函數，∴，.

∵，∴，∴…………… (6分)

⑵∵，∴ ………………………………(8分)

∴原式  ……………………（12分）

17. 解：（1）令 ………2分

由

   （II）

設 ………………………………………………9分

兩邊同乘以

故數列等差數列 ……………………………………………12分

18. 解：設此工廠應分別生產甲、乙兩種產品x噸y噸，獲得利潤z萬元…………1分