本資料來源于《七彩教育網》http://www.7caiedu.cn

第三單元  指數函數與對數函數

一.選擇題

(1)已知 函數  ，那么 的值為                         　  　(       )

      A．  9          B．            C．            D． 

(2)的圖象如圖，其中a、b為常數，則下列結論正確的是                   （      ）

       A．              B．

       C．         D．

(3)已知0<x<y<a<1，則有                                                                   （     ）

A．log_a(xy)<0          B．0< log_a(xy)<1 

C．1< log_a(xy)<2                   D．log_a(xy)>2

(4)若函數的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是                   （      ）

A．m≤－1              B．－1≤m<0              C．m≥1       D．0<m≤1

(5)若定義在（－1，0）內的函數，則a的取值范圍是     （      ）

A．      B．    C．         D．

(6)若函數在R上為增函數，則a的取值范圍是                               （      ）

A．         B．      C．         D．

(7)函數y=log_ax在上總有|y|>1，則a的取值范圍是                              （       ）

A．或                   B．或

C．                        D．或

(8)已知f(x)=ax²+bx+c (a>0)，α，β為方程f(x)=x的兩根，且0<α<β，當0<x<α時，給出下列不等式，成立的是                                                           （       ）

A．x<f(x)                B．x≤f(x)            C．x>f(x)             D．x≥f(x)

(9)方程的根的情況是                                            （       ）

A．僅有一根                                        B．有兩個正根           

C．有一正根和一個負根                      D．有兩個負根

(10)若方程有解，則a的取值范圍是              （      ）

A．a>0或a≤－8                                        B．a>0

C．                                    D．

二填空題:

(11)若f(10^x)= x, 則f(5) =          .

(12)方程有解，則實數a的取值范圍是_________________

(13)關于x的方程有負根，則a的取值范圍是_______________

(14) 函數f(x)=a^x (a>0, a≠1)在[1, 2]中的最大值比最小值大, 則a的值為     .

三.解答題:

(15)求的值.

(16)設A、B是函數y= log₂x圖象上兩點, 其橫坐標分別為a和a+4, 直線l: x=a+2與函數y= log₂x圖象交于點C, 與直線AB交于點D.

(Ⅰ)求點D的坐標;

 (Ⅱ)當△ABC的面積大于1時, 求實數a的取值范圍.

(17)設函數的取值范圍.

(18)設a>0且a≠1，   (x≥1)

(Ⅰ)求函數f(x)的反函數f^－1(x)及其定義域；

(Ⅱ)若，求a的取值范圍。

一選擇題:

1.B 

  [解析]：∵

2.C 

  [解析]：∵是減函數，∴ 又圖象與y軸交點的縱坐標大于1，即

3.D 

  [解析]：∵0<x<y<a<1 ∴

          ∴

4.B 

  [解析]：，畫圖象可知－1≤m<0

5.A 

  [解析]：當（－1，0）時，，而函數

                  故  即

6.A 

  [解析]：∵在R上為增函數  ∴

7.B 

  [解析]：∵函數y=log_ax在上總有|y|>1

①     當0< <1 時 ，函數y=log_ax在上總有y< -1

即

②     當時，函數y=log_ax在上總有y>1

即

由①②可得

8.A 

  [解析]：α，β為方程f(x)=x的兩根，即α，β為方程F(x)==0的兩根, ∵a>0且0<α<β，當0<x<α時F(x)>0,即

9.C 

  [解析]：采用數形結合的辦法，畫出圖象就知。

10.D

  [解析]：方程有解，

等價于求的值域

∵∴

則a的取值范圍為

二填空題: 

11． lg5 　　

   [解析]：由題意10^x= 5，故x= lg5，即 f(5)= lg5

12．     　　

   [解析]：函數的定義域為x1,而此函數在定義域內是減函數

                   ∴即                 

13．－3<a<1　　　

   [解析]：關于x的方程有負根，即即

                     ∴－3<a<1

14． 0.5或1.5

[解析]：∵函數f(x)=a^x (a>0, a≠1)在[1, 2]中的最大值比最小值大

∴①當0<<1 時，

②當時， 

三.解答題:

(16)解 (Ⅰ)易知D為線段AB的中點, 因A(a, log₂a ), B(a+4, log₂(a+4)),

所以由中點公式得D(a+2, log₂ ). 

        (Ⅱ)S_△ABC=S_{梯形AA′CC′}+S_{梯形CC′B′B}- S_{梯形AA′B′B}=…= log₂,

其中A′,B′,C′為A,B,C在x軸上的射影.

由S_△ABC= log₂>1, 得0< a<2-2.

(17)解：由于是增函數，等價于　　　�、�

1)當時，，①式恒成立。

2)當時，，①式化為，即

3)當時，，①式無解

綜上的取值范圍是

(18) 解 (Ⅰ)

當a>1時，定義域為

當0<a<1時，定義域為

            (Ⅱ)

                 即

                即

                即

∴

本資料來源于《七彩教育網》http://www.7caiedu.cn