本資料來源于《七彩教育網》http://www.7caiedu.cn

第八單元  平面向量

一.選擇題

(1) 若，且，則向量與的夾角為                            (       )

A  30°                       B  60°                          C  120°                        D  150°

(2) P是△ABC所在平面上一點，若，則P是△ABC的（　  ）

　　A   外心　              B  內心　               C  重心　               D  垂心

(3)已知平行四邊形ABCD中,  =(3, 7 ), =(-2, 3 ), 對角線AC, BD交于點O,

則的坐標為                                                                                                                  (        )

        A  (-, 5)                   B (-, -5)                 C (, -5)                    D (, 5) 

(4) 已知向量（       ）

A   30°                       B   60°                  C  120°              D  150°

(5)為了得到函數y＝sin(2x-)的圖像,可以將函數y＝cos2x的圖像                               (       )

A 向右平移個單位長度          B 向右平移個單位長度

C 向左平移個單位長度          D 向左平移個單位長度

(6) 點P在平面上作勻速直線運動，速度向量=（4，－3）（即點P的運動方向與v相同，且每秒移動的距離為||個單位.設開始時點P的坐標為（－10，10），則5秒后點P的坐標為                                                                                                    （      ）

A  （－2，4）       B （－30，25）       C （10，－5）         D （5，－10）

(7) 在△ABC中，∠C=90°，則k的值是               （      ）

A  5                           B  －5                      C                               D 

(8) 已知、均為單位何量,它們的夾角為60°,那么| + 3 | =                                (       )

A                         B                          C                              D  4

(9) 已知點A（，1），B（0，0）C（，0）.設∠BAC的平分線AE與BC相交于E，那么有等于                                                                （      ）

A   2                  B                             C   －3                         D   －

(10) 已知向量≠，||＝1，對任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，則             （      ）

A  ⊥                B   ⊥(－)         C    ⊥(－)               D   (＋)⊥(－)

二.填空題

(11)已知向量，且A、B、C三點共線，則k=___

(12)已知向量與的夾角為120°,且||=2, ||=5,則(2-)?=         .

(13已知向量不超過5，則k的取值范圍是_______

(14) 直角坐標平面中，若定點與動點滿足，則點P的軌跡方程是__________

三.解答題

(15) 已知向量.

是否存在實數若存在，則求出x的值；若不存在，則證明之.

(16)如圖，在Rt△ABC中，已知BC=a，若長為2a的線段PQ以點A為中點，問

與的夾角θ取何值時，?的值最大？并求出這個最大值.

(17)已知兩點M(-1,0), N(1, 0), 且點P使成公差小于零的等差數列.

(Ⅰ)點P的軌跡是什么曲線?

(Ⅱ)若點P的坐標為(x_0, y₀), 記θ為,的夾角, 求tanθ.

（18）中，內角的對邊分別是，已知成等比數列，且

（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）設，求的值。

答案

一選擇題:

1.C  

[解析]：若，設向量與的夾角為

∵，∴，則

∴

2.D  

[解析]：∵，則由得

              同理，即P是垂心

3.B  

[解析]：=(3, 7 ), =(-2, 3 ), ,

則

4.C  

[解析]：，∵，∴

5.B  

[解析]：y＝sin(2x-)=cos(2x-)=cos2(x- )，故選B

6.C 

[解析]：5秒后點P的坐標為（－10，10）+5（4，－3）= (10,- 5)

7.A 

[解析]： ∠C=90°，則∵∠C=90°

∴

8.C 

[解析]：已知、均為單位何量,它們的夾角為60°,那么=

∴| + 3 |²=

9.C 

[解析]：設∠BAC的平分線AE與BC相交于E，

那么

10.C

[解析]：已知向量≠，||＝1，對任意t∈R，恒有|－t|≥|－|

             即 |－t|²≥|－|²    ∴

       即

二填空題:

11.

[解析]：向量，   

            ∴

又A、B、C三點共線

故（4-k,- 7）= (- 2k,- 2)

∴k=

12. 13 

[解析]：      (2-)?=2²- ?=2

13. [－6，2]

[解析]：

 5       ∴

14. x+2y-4=0

[解析]：∴(1,2)?(x,y)=4,∴x+2y-4=0

三解答題

(15)  已知向量.

當則2cosx=0

答：時，.

(16)解法一：∵⊥,∴?=0.

∵= -,=-,=-,

∴?=(-)?(-)

         =?-?-?+?

         = -a²-?+?

         = -a²-?(-)

         = -a²+?

         = -a²+ a²cosθ.

故當cosθ=1,即θ=0 (與方向相同)時, ?最大,最大值為0.

解法二:以直角頂點為坐標原點,兩直角邊所在直線為坐標軸建立如圖所示的平面直角

坐標系.

設|AB|=c,|AC|=b,則A(0,0),B(0,0),C(0,0).

且|PQ|=2a,|BC|=a.

設點P的坐標為(x,y),則Q(-x, -y),

∴=(x-c, y),=( -x, -y- b).

=(-c, b), =(-2x, -2y).

?=( x-c)(-x)+ y(-y- b)= - (x²+y²)+ c x- b y .

∵cosθ=,