廣東省梅州、揭陽兩市四校2008屆高三第三次聯考

數學試卷

（2007、12）

 

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分,共4頁,滿分150,考試時間120分鐘,答卷前,考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的班級、姓名、座位號填寫在答題卷的密封線內.所有題目必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆答在答題卷上,否則答案無效.

 

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）．

1、設集合，集合，那么下列結論正確的是：   (     )

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   A．      B.        C.      D.  

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2、設，則對任意實數，是的（    ）

A. 充分必要條件                 B. 充分而不必要條件

C. 必要而不充分條件             D. 既不充分也不必要條件   

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3、方程一定有解，則的取值范圍是  （     ）

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 A．             B．             C．             D．    以上都不對

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4、如果執行下面的程序框圖，那么輸出的     （       ）．

Ａ．2450    Ｂ.2500     Ｃ．2550     Ｄ．2652

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5、將函數的圖象先向左平移，然后將所得圖象

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上所有的點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），則所得到的

圖象對應的函數解析式為（      ）．

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A．            B． 

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C．                   D．

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6、等差數列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn、Tn，且，則使得為整數的正整數n的個數是（     ）

       A．3                        B．4                        C．5                        D．6

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7、右圖是一個正方體，它的展開圖可能是下面四個展開圖中的（   ）

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A．                      B．                      C．                             D．

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8、 如圖，設P、Q為△ABC內的兩點，且， ＝＋，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為(    )

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   A．       B．      

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C．        D．

 

 

第8題

 

第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）

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二．填空題：（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分）．

9、化簡：           ．

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10、 一物體在力F（x）=4x+2（力的單位：N）的作用下，沿著與力F相同的方向，從x=0處運動到x=5處（單位：m），則力F（x）所作的功___________

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11、已知點的坐標滿足條件，點為坐標原點，那么的最大值等于_______,最小值等于____________.     

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12、從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球,共有種取法。在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個球全部為白球，共有，即有等式： 成立。試根據上述思想化簡下列式子：             。。

 

▲選做題：以下三小題請選做其中兩題，若三小題都做的，只計前兩小題得分。

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13、如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝720，⊙O過A、B兩點且   與BC相切于點B，與

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AC交于點D，連結BD，若BC＝，則AC＝          。

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14、極坐標方程  化為直角坐標方程是              ,

它表示的圖形是 _         _   

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15、設x，y均為正實數，且，則xy的最小值為        

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三、解答題：（本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）。

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    已知函數

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   （Ⅰ）求函數的最小正周期和單調遞減區間；

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   （Ⅱ）在所給坐標系中畫出函數在區間的圖象

（只作圖不寫過程）.

 

 

 

 

 

 

 

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17、(本小題滿分14分)

將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，問：

（1）兩數之和為8的概率；

（2）兩數之和是3的倍數的概率；

（3）兩數之積是6的倍數的概率。

（4）以第一次向上點數為橫坐標x，第二次向上的點數為縱坐標y的點(x,y)在圓x2+y2=25的內部的概率。

 

 

 

 

 

 

 

 

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18、（本小題滿分14分）

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已知函數圖像上的點處的切線方程為．

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（1）若函數在時有極值，求的表達式；19、（本題滿分14分）

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如圖，在矩形中，是的中點，以為折痕將向上折起，使為，且平面平面．

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（Ⅰ）求證：；

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（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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20. （本小題滿分14分）

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如圖，矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為, 點在邊所在直線上．

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（I）求邊所在直線的方程；

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（II）求矩形外接圓的方程；                                     20題

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（III）若動圓過點，且與矩形的外接圓外切，求動圓的圓心的方程．

 

 

 

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21、（本小題滿分14分）已知（m為常數，m>0且）

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設是首項為4，公差為2的等差數列.

   （Ⅰ）求證：數列{an}是等比數列；

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   （Ⅱ）若bn=an?，且數列{bn}的前n項和Sn，當時，求Sn；

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   （Ⅲ）若cn=，問是否存在m，使得{cn}中每一項恒小于它后面的項？若存在，求出m的范圍；若不存在，說明理由.

 

 

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（2）函數在區間上單調遞增，求實數的取值范圍。

 

廣東省梅州、揭陽兩市四校2008屆高三第三次聯考

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一：選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案代號

C

A

A

C

C

B

A

B

二．填空題：   9 . 2       10、   11、  ，      12 . 60      

13、  2     14、(或) ， 兩條直線   15、  16    

1.C;        ,      

2、A；   顯然為奇函數，且單調遞增。于是 若，則，有，即，從而有.

反之，若，則,推出 ，即 。故選A。

3、A;     由 , 知   ;

4、C;     0

5、C;    

6、B;       

 ,  ;

7、A     把握住4，6，8三個面有一個共同的頂點這一個特點

8、B;    如下圖，設，，則．

由平行四邊形法則，知NP∥AB，所以＝，同理可得．故，選B．                          

 

9、2（略）

10、60；  力F（x）所作的功為

11、  從圖中看出  ,

所以選A

 

12、； 根據題中的信息，可以把左邊的式子歸納為從個球（n個白球，k個黑球）中取出m個球，可分為：沒有黑球，一個黑球，……，k個黑球等類，故有種取法。

13、2;   由已知得   ,  ,

解得 

14、;兩條直線；由 ,得 , ,

 ,;兩條直線

15、16； 由可化為xy =8+x+y,x，y均為正實數

 xy =8+x+y（當且僅當x=y等號成立）即xy-2-8

可解得,即xy16故xy的最小值為16。

三、解答題：

16、（本小題滿分12分）

解：

                                          ………………3分

（Ⅰ）函數的最小正周期，                  ………………5分

令，

∴函數的單調遞減區間為             …………7分

（Ⅱ）

 

 

 

 

 

 

                                                           ---------------12分

 

 

 

 

 

 

17、（本小題滿分14分）

解: 將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個等可能基本事件-----------1分

（1）      記“兩數之和為8”為事件A，則事件A中含有5個基本事件，

所以P（A）=；

答：兩數之和為6的概率為。--------------------------------------- 4分

 （2）記“兩數之和是3的倍數”為事件B，則事件B中含有12個基本事件，

所以P（B）=；

答：兩數之和是3的倍數的概率為。-------------------------------7分

（2）      記“向上的兩數之積是6的倍數”為事件C，則事件C中含有其中的15個等可能基本事件，

所以P（C）=，

答：兩數之積是6的倍數的概率為。-------------------------------10分

（3）      基本事件總數為36，點（x，y），在圓x2+y2=25的內部記為事件D，則D包含13個事件，

所以P（D）=。

答：點(x,y)在圓x2+y2=25的內部的概率。----------------------14分

 

18、（本小題滿分13分）

解：，    -----------------2分

因為函數在處的切線斜率為-3，

所以，即，------------------------3分

又得。------------------------4分

（1）函數在時有極值，所以，-------5分

解得，------------------------------------------7分

所以．------------------------------------8分

（2）因為函數在區間上單調遞增，所以導函數在區間上的值恒大于或等于零，------------------------------------10分

則得，

所以實數的取值范圍為．----------------------------------13分

 

19、（本小題滿分13分）

解（Ⅰ）在中，，

在中，，

∵，

∴．---------------------------2分

∵平面平面，且交線為，

∴平面．

∵平面，∴．------------------------------------5分

（Ⅱ）設與相交于點，由（Ⅰ）知，

∵，∴平面，

∵平面，∴平面平面，且交線為，---------7分

如圖19-2，作，垂足為，則平面，

連結，則是直線與平面所成的角．-------------------9分

由平面幾何的知識可知，∴．--------------11分

在中，，

在中，，可求得．∴．

------------------------------------------------------------------------13分

 

20、（本題滿分14分）

【解析】（I）因為邊所在直線的方程為，且與垂直，

所以直線的斜率為．又因為點在直線上，

所以邊所在直線的方程為．．-----------------3分

（II）由解得點的坐標為，          ------------4分

因為矩形兩條對角線的交點為．

所以為矩形外接圓的圓心．                         -----------------6分

又．

從而矩形外接圓的方程為．----------------------9分

（III）因為動圓過點，所以是該圓的半徑，又因為動圓與圓外切，

所以，即．------------------------11分

故點的軌跡是以為焦點，實軸長為的雙曲線的左支．

因為實半軸長，半焦距．

所以虛半軸長．

從而動圓的圓心的軌跡方程為． -----------------14分

 

21、（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）由題意    即

∴                                          ……………………2分

∴      ∵m>0且，∴m2為非零常數，

∴數列{an}是以m4為首項，m2為公比的等比數列                   …………4分

（Ⅱ）由題意，

當

∴   ①             …………6分

①式兩端同乘以2，得

  ②       …………7分

②－①并整理，得

 

  

   =

  

                     -----------------------------------------------10分

（Ⅲ）由題意

要使對一切成立，

即  對一切 成立，

①當m>1時，  成立；                   …………12分

②當0<m<1時，

∴對一切 成立，只需，

解得 ，  考慮到0<m<1，    ∴0<m< 

綜上，當0<m<或m>1時，數列{cn   }中每一項恒小于它后面的項. ----------14分

 


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